Những băn khoăn của người học Toán

[Nguyễn Minh Công (khidot)]

Chào Dũng, em vui vẻ thì cứ tự nhiên, nhưng cẩn thận tẹo là được!
Còn Linh loằng ngoằng quá! Cậu ngó thử các đoạn trong ngoặc kép xem, đã một lần tôi cảnh cáo về chuyện đọc kĩ bài mà vẫn không chịu chừa, lần đó còn tô bóng, tô bẩy!!! Tôi nói cái gì "cao siêu" thế (mà cao siêu với ai đấy) ? Đến chán!

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

Nói chuyện với người tự cao tự đại chán thật. Thôi nghỉ.

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Ở nước ngoài hầu như không có khái niệm phong trào học toán, ai thích học cứ học, sâu bao nhiêu tuỳ thích, ai không thích thì không bắt ép, không cổ động gì cả.

Cái này không đúng đâu. Em biết ở Hunggary có rất nhiều thần đồng Toán học vì ở đó ,phong trào Toán học của họ cực kỳ ghê gớm

 

[Nguyễn Vân Anh (deppvanh)]

Chào các anh chị (Mà hình như chỉ có các anh thôi thì phải!)Em xin "mạn phép nêu ý kiến , hổng bít có ai nghe ko!!)
Em học lớp xã hội thôi, ko am hỉu gì về toán học lắm đâu nhưng bọn em có học chương trình toán và lí bằng tiếng Pháp với trình độ tương đương với cấp học bên ấy , em thấy chương trình của họ học thoải mái hơn chúng ta nhiều , và kiến thức lại rộng nữa , nhưng ko đi quá sâu (mà lại nông mới kì chứ!)như của mình , năm tiếp theo lại học lại vấn đề đó nhưng trình độ cao hơn ở nước ngoài thì có nhiều sách giáo khoa chứ ko do 1 nhà xuất bản ra rồi phân phối ra cả nước làm chương trình phổ cập như mình ,riêng nước Pháp thì em biết như thế còn nước Mĩ và Nga có nhiều thần đồng toán học em cũng không hiểu tại sao .Theo như các giáo viên nói , Ct giáo dục của nước mình là theo phương pháp đồng tâm vậy mà sao kiến thức của học sinh Việt Nam vẫn chán thế nhỉ ? Hình như ở Mĩ họ kiểm tra IQ của học sinh trước khi cho vào học nên từng học sinh được học theo đúng trình độ của mình nên thần đồng có điều kiện phát huy tài năng của họ còn Viêt Nam theo em sở dĩ chưa phát hiện được và đào tạo người tài chủ yếu là vì nền giáo dục,những người làm KHKT không có diều kiện để nghiên cứu ở nước mình nên sang nước ngoài nghiên cứu,"chảy máu chất xám "mà , số người làm KHKT ngày càng ít theo em cũng vì chính sách bồi dưỡng nhân tài của VN vẫn chưa được ưu tiên

 

[Nguyễn Việt Anh (SayoriV)]

Ừ đúng học toán bên này cũng dễ chịu hơn thật, nhưng nhân tài thì vẫn không thiếu.

Các anh cho em hỏi các thế hệ thi toán quốc tế năm 8x, 9x bây giờ đang làm gì ạ?

 

[Hoàng Long (Death_Creator)]

Toán học là khoa học nền tảng cho các khoa học khác phát triển. Có những khi người ta nghĩ rằng toán chỉ là một sản phẩm đẹp của tư duy con người mà thôi, nhưng khi khoa học càng phát triển thì càng có nhiều lý thuyết toán được ứng dụng và mang lại kết quả tốt đẹp không ngờ. Bây giờ thì không có ngành khoa học nào không cần các công cụ toán học cả. Lý hóa thì khỏi nói, Sinh học bây giờ cũng ứng dụng rất nhiều thống kê và thuật toán (có hẳn một ngành Bio Statistics đang phát triển rầm rộ). Kĩ thuật cao thì ứng dụng toán nhiều kinh khủng: các sinh viên ngành kĩ thuật điện hiểu về giải tích Fourrier nhiều hơn cả các giáo sư toán không phải chuyên ngành. Để làm cho con rôbot chuyển động được trơn tru cần rất nhiều luận án tiến sĩ trong ngành giải tích số và tối ưu, hay như để mã hóa và truyền tải sóng điên thoại di động cần tới một lý thuyết vào loại sâu sắc nhất của đại số trừu tượng là lý thuyêt trường hữu hạn. Khoa học xã hội cũng sử dụng toán rất nhiều, đặc biệt là các công cụ thống kê. Kinh tế thì khỏi nói, toàn nhà toán học được giải Nobel kinh tế.

thứ 1: toán có thể được coi là "công cụ" chứ không phải là nền tảng. không có toán, các ngành như psychology, econ, thậm chí là lý hóa vẫn có thể phát triển được. tất nhiên là thiếu toán thì việc phát triển sẽ cực kỳ khó và không ai lại điên mà loại toán ra, nhưng nói cho chính xác thì toán chỉ là công cụ thôi.

thứ 2: giải nobel kinh tế bắt đầu từ năm 1969. cậu chỉ cho mình xem có bao nhiêu nhà toán học được giải nobel rồi nào.

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

thứ 1: toán có thể được coi là "công cụ" chứ không phải là nền tảng. không có toán, các ngành như psychology, econ, thậm chí là lý hóa vẫn có thể phát triển được. tất nhiên là thiếu toán thì việc phát triển sẽ cực kỳ khó và không ai lại điên mà loại toán ra, nhưng nói cho chính xác thì toán chỉ là công cụ thôi.

Một ngành khoa học cung cấp công cụ thiết yếu cho các ngành khác, sự phát triển của nó kéo theo sự phát triển của các ngành khác thì có thể gọi là nền tảng được không?

thứ 2: giải nobel kinh tế bắt đầu từ năm 1969. cậu chỉ cho mình xem có bao nhiêu nhà toán học được giải nobel rồi nào.

Hì hì, câu này khó quá.Có lẽ gọi họ là nhà toán học thì cũng không chính xác, vì trên hết họ là nhà kinh tế học cái đã. Nhưng nếu họ được giải Nobel nhờ việc phát triển và ứng dụng các công cụ lý thuyết toán cho việc nghiên cứu kinh tế thì nếu có gọi họ là nhà toán học chắc họ cũng không phật ý đâu nhỉ. Mình xin đưa ra đây mô tả một số về công trình được giải Nobel kinh tế mà mình nghĩ là nặng về lý thuyết toán. Xin lỗi là kiến thức kinh tế của mình bằng 0 nên có chỗ nào không đúng thì bạn chỉ ra giúp mình nhé. Xin cảm ơn.

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003:
Robert F. Engle III "for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH)"
Clive W.J. Granger "for methods of analyzing economic time series with common trends (cointegration)"
American Robert F. Engle and Briton Clive W.J. Granger won the 2003 Nobel Memorial Prize in Economic Sciences for developing statistical tools that have improved the forecasting of rates of economic growth, interest rates and stock prices.

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
James J. Heckman "for his development of theory and methods for analyzing selective samples"
Daniel L. McFadden "for his development of theory and methods for analyzing discrete choice"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1997
Robert C. Merton and Myron S. Scholes "for a new method to determine the value of derivatives"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1995
Robert E. Lucas Jr. "for having developed and applied the hypothesis of rational expectations, and thereby having transformed macroeconomic analysis and deepened our understanding of economic policy"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994
John C. Harsanyi and John F. Nash Jr. and Reinhard Selten "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1993
Robert W. Fogel and Douglass C. North "for having renewed research in economic history by applying economic theory and quantitative methods in order to explain economic and institutional change"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989
Trygve Haavelmo "for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1983
Gerard Debreu "for having incorporated new analytical methods into economic theory and for his rigorous reformulation of the theory of general equilibrium"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1973
Wassily Leontief "for the development of the input-output method and for its application to important economic problems"

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969
Ragnar Frisch and Jan Tinbergen "for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes"

(Source: Nobelprize.org )

 

[Hoàng Long (Death_Creator)]

1. nền tảng và công cụ là khác nhau. xây nhà mà không xây nền thì nhà không đứng được nhưng xây nhà mà kô có máy móc thì lâu nhưng nhà vẫn có thể được dựng lên. toán học có thể coi là cái máy tối ưu để xây nhà nhưng không phải là nền móng của cái nhà. không biết nói thế có rõ không ạ?
sự phát triển của toán học kéo theo sự phát triển của các ngành khác? chỉ bằng vào lập luận trên, mình thấy nói thế này đã là kô chính xác. sự phát triển của toán học có thể giúp đẩy nhanh quá trình phát triển của một vài ngành khoa học khác nhưng không có nghĩa là nó "kéo theo" sự phát triển của các ngành đó.

2. kinh tế học đương đại sử dụng rất nhiều toán học. chuyện các công trình nghiên cứu được giải nobel có liên quan nhiều tới toán học là chuyện đương nhiên. tuy nhiên, như cậu thấy đấy, họ vẫn là các nhà "kinh tế học" chứ không phải là "toán học." ví dụ như Friedman sẽ không ngồi lo chứng minh Riemann Hypothesis chẳng hạn. đối với các ngành như vật lý, hóa học... cũng vậy thôi. họ sử dụng toán chứ họ không nghiên cứu toán.

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

1. nền tảng và công cụ là khác nhau. xây nhà mà không xây nền thì nhà không đứng được nhưng xây nhà mà kô có máy móc thì lâu nhưng nhà vẫn có thể được dựng lên. toán học có thể coi là cái máy tối ưu để xây nhà nhưng không phải là nền móng của cái nhà. không biết nói thế có rõ không ạ?

Hì, vậy không có máy móc bạn có xây được cao ốc không, hay chỉ xây được nhà sàn thôi?

sự phát triển của toán học kéo theo sự phát triển của các ngành khác? chỉ bằng vào lập luận trên, mình thấy nói thế này đã là kô chính xác. sự phát triển của toán học có thể giúp đẩy nhanh quá trình phát triển của một vài ngành khoa học khác nhưng không có nghĩa là nó "kéo theo" sự phát triển của các ngành đó.

Không phải chỉ có "đẩy nhanh" thôi đâu, mà còn giúp khai phá các trở ngại để đạt đến những tầm cao mới nữa chứ. Mình nghĩ là nếu không có sự phát triển của lý thuyết xác suất thống kê hiện đại thì ngành kinh tế học cũng không phát triển mạnh được như ngày nay (cứ nhìn mấy cái mô tả giải nobel trên kia thì thấy, toàn XSTK) , mà cái anh XSTK này cũng chỉ thực sự phát triển từ khi lý thuyết độ đo và tích phân ra đời - một thứ pure mathematics chính hiệu.

2. kinh tế học đương đại sử dụng rất nhiều toán học. chuyện các công trình nghiên cứu được giải nobel có liên quan nhiều tới toán học là chuyện đương nhiên. tuy nhiên, như cậu thấy đấy, họ vẫn là các nhà "kinh tế học" chứ không phải là "toán học." ví dụ như Friedman sẽ không ngồi lo chứng minh Riemann Hypothesis chẳng hạn. đối với các ngành như vật lý, hóa học... cũng vậy thôi. họ sử dụng toán chứ họ không nghiên cứu toán.

Hì hì, không nghiên cứu mà được cả giải Nobel cơ à, những lý thuyết đó (rất nặng về toán) mình nghĩ là do họ tự nghiên cứu và đề xuất ra đấy chứ, có phải sử dụng lại của người khác đâu? Vả chăng không phải chỉ có nghiên cứu toán lý thuyết thuần túy mới là nhà toán học. Thôi cứ tạm nói là họ nghiên cứu toán để ứng dụng, nếu cậu thấy không thoải mái vì mình gọi họ là nhà toán học thì ta gọi là "nhà toán-kinh tế học" vậy.

 

[Hoàng Long (Death_Creator)]

1. xây được, nhưng mà lâu thôi. đã nói với cậu rồi, không ai phủ nhận chuyện toán học là công cụ tối ưu của nhiều bộ môn khoa học, thế nhưng không thể nhầm lẫn mà nói rằng, không có toán học thì không có các bộ môn khác hoặc là các bộ môn khác không tiến lên được, phải không ạ?
chuyện toán học có phải là nền tảng của khoa học hay không thực ra là một vấn đề còn chưa ngã ngũ, mình chỉ tình cờ đứng về một phía thôi.
mình chỉ rằng những thứ như "số": cá thể quan trọng nhất của toán học, không phải là một cá thể hiện hữu trong thực tế mà chỉ là khái niệm thôi.
ví dụ, có một cái kinh điển thế này. mệnh đề "có 2 quả táo trong cái rổ" có thể được phát biểu mà ko cần sử dụng đến toán học như sau:
Ex, Ey, Vz [Tx&Ty& x =/ y & (Tz-->z = x v z = y)

E: tồn tại
V: với mọi
v = hoặc
T mang ý nghĩa là "có một quả táo trong cái rổ.

cái này tất nhiên mình không nghĩ ra mà là đi ăn trộm nhưng rõ ràng là có thể phát biểu ý tưởng số mà không cần dùng đến toán học, đúng không ạ?

2. cái này đồng ý với cậu. không có toán thì thực tế là nhiều ngành khoa học không đến được ngày hôm nay.

3. cái này thì không đồng ý được rồi nếu nói như thế thì bất kỳ ai sử dụng toán cũng sẽ mang danh là "nhà toán học + x học." chính vì toán học không phải là thứ mang tính tuyệt đối cần thiết cho nên ghép thế là không chính xác ạ. ví dụ như kinh tế học chẳng hạn. thời gian đầu phát triển không hề cần đến toán. Keynes, cha đẻ của Macro, mặc dù là ngừoiw được đào tạo về toán, lại phản đối việc sử dụng toán học quá nhiều trong kinh tế học. những khái niệm như general equilibrium chẳng hạn, hoàn toàn có thể phát biểu được bằng lý luận. những ý tưởng này mang thuần túy tính chất kinh tế học, toán học là thứ để giúp họ trình bầy, chứng minh những ý tưởng này một cách dễ dàng và dễ đọc/hiểu hơn thôi.

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

1. xây được, nhưng mà lâu thôi. đã nói với cậu rồi, không ai phủ nhận chuyện toán học là công cụ tối ưu của nhiều bộ môn khoa học, thế nhưng không thể nhầm lẫn mà nói rằng, không có toán học thì không có các bộ môn khác hoặc là các bộ môn khác không tiến lên được, phải không ạ?
chuyện toán học có phải là nền tảng của khoa học hay không thực ra là một vấn đề còn chưa ngã ngũ, mình chỉ tình cờ đứng về một phía thôi.
mình chỉ rằng những thứ như "số": cá thể quan trọng nhất của toán học, không phải là một cá thể hiện hữu trong thực tế mà chỉ là khái niệm thôi.
ví dụ, có một cái kinh điển thế này. mệnh đề "có 2 quả táo trong cái rổ" có thể được phát biểu mà ko cần sử dụng đến toán học như sau:
Ex, Ey, Vz [Tx&Ty& x =/ y & (Tz-->z = x v z = y)

E: tồn tại
V: với mọi
v = hoặc
T mang ý nghĩa là "có một quả táo trong cái rổ.

cái này tất nhiên mình không nghĩ ra mà là đi ăn trộm nhưng rõ ràng là có thể phát biểu ý tưởng số mà không cần dùng đến toán học, đúng không ạ?

Hì, thì chính bản chất của toán học là khái quát hóa, trừu tượng hóa các đối tượng rồi xây dựng cấu trúc, quan hệ của chúng, nghiên cứu trên các cấu trúc đó để rút ra các kết quả logic rồi lại áp dụng vào thực tế. Vậy nên trong toán học chỉ có khái niệm trừu tượng thôi. Số 2 là khái niệm về số 2, nó có tính chất A,B,C... còn trên thực tế nó là 2 quả táo trong cái rổ hay hai ông hâm hâm ngồi trong HAO tranh luận về vai trò của toán thì cũng được cả.

3. cái này thì không đồng ý được rồi nếu nói như thế thì bất kỳ ai sử dụng toán cũng sẽ mang danh là "nhà toán học + x học." chính vì toán học không phải là thứ mang tính tuyệt đối cần thiết cho nên ghép thế là không chính xác ạ. ví dụ như kinh tế học chẳng hạn. thời gian đầu phát triển không hề cần đến toán. Keynes, cha đẻ của Macro, mặc dù là ngừoiw được đào tạo về toán, lại phản đối việc sử dụng toán học quá nhiều trong kinh tế học. những khái niệm như general equilibrium chẳng hạn, hoàn toàn có thể phát biểu được bằng lý luận. những ý tưởng này mang thuần túy tính chất kinh tế học, toán học là thứ để giúp họ trình bầy, chứng minh những ý tưởng này một cách dễ dàng và dễ đọc/hiểu hơn thôi.

Mình thì không biết gì về kinh tế học, nhưng mình nghĩ có nhiều nhà kinh tế xây dựng các mô hình toán của một vấn đề kinh tế, sau đó sử dụng các lý thuyết toán học phù hợp để nghiên cứu trên mô hình toán đó và rút ra các kết luận. Thực tế thì các quan hệ logic đều mang dựa trên các qui luật logic của kinh tế học (cái này thì chắc phải rút ra từ một cách tiếp cận khác, thuần túy kinh tế hơn), nhưng khi đã được mô hình hóa rồi thì công việc còn lại chính là nghiên cứu toán. Nếu một kết luận đúng thì tất nhiên nó phải phù hợp các qui luật kinh tế, nên theo lý thuyết là có thể suy ra được bằng lập luận kinh tế thuần túy. Nhưng trong trường hợp con đường dẫn đến kết luận đó quá phức tạp, nếu không được biểu diễn và nghiên cứu bằng các công cụ toán đủ mạnh thì có lẽ rất khó đi tới được cái kết luận đó. Như mình đã nói, toán học trừu tượng hóa đối tượng để nghiên cứu bằng các qui luật logic, còn bản chất của đối tượng vẫn là bản chất kinh tế. Mình không có ý muốn đánh giá thấp vai trò của kinh tế học hay cho rằng toán có thể làm được tất cả, vì xét cho cùng đó đều là sản phẩm tư duy của con người mà thôi, nếu kết hợp được ưu điểm của các ngành để giải quyết được vấn đề là điều nên làm, còn gọi là nhà kinh tế học hay toán học thì cũng vẫn là con người ấy, công việc ấy, có quan trọng gì đâu.

 

[Hoàng Long (Death_Creator)]

Hì, thì chính bản chất của toán học là khái quát hóa, trừu tượng hóa các đối tượng rồi xây dựng cấu trúc, quan hệ của chúng, nghiên cứu trên các cấu trúc đó để rút ra các kết quả logic rồi lại áp dụng vào thực tế. Vậy nên trong toán học chỉ có khái niệm trừu tượng thôi. Số 2 là khái niệm về số 2, nó có tính chất A,B,C... còn trên thực tế nó là 2 quả táo trong cái rổ hay hai ông hâm hâm ngồi trong HAO tranh luận về vai trò của toán thì cũng được cả.
--------------------------------------------------------------
cậu viết thế này lại làm cho mình nghĩ lại... không hiểu thế nào là toán học nhỉ? cậu chắc là số 2 chỉ là khái niệm số 2 và khái niệm đó chỉ được thể hiện dưới dạng thức 2 quả táo... hay là thực ra cố tồn tại một số 2 thực, một số 2 tuyệt đối? nói thế này có vẻ lạc sang triết học, nhưng mình nghĩ về mặt cơ bản triết học và toán học cực kỳ liên quan tới nhau. không biết cậu có biết tới Plato không.
Plato có một ý tưởng thế này: vì sao trong thế giới có vô vàn quả táo, không quả táo nào giống quả táo nào nhưng người ta nhìn vào 1 quả táo thì vẫn biết nó là quả táo? đó là bởi vì tồn tại một quả táo tuyệt đối (perfect apple.) không ai nhìn thấy nó, nhưng nó tồn tại và vì nó tồn tại nên người ta biết được tới khái niệm quả táo... chuyện số 2 cũng giống vậy thôi. Chắc cậu cũng hiểu rằng "khái niệm" là một sản phẩm của con người, trong khi những thứ như không gian, thời gian là những thứ tồn tại độc lập với tư duy con người chứ? cái này trong triết học toán gọi là Platonism.
Nếu cậu cho rằng số 2 chỉ là một khái niệm, tức là được con người tạo ra... mình biết ít nhất có 1 người sẽ không đồng ý với cậu. đấy là Putnam. mình không có cuốn sách ở đây để trích ra, nhưng nếu cậu thích lát nữa về xong mình sẽ viết ra một đoạn ngắn do Putnam viết về vấn đề này.
Mình không phải là dân học toán sâu nên về mặt kỹ thuật thì quả thực không bì được với cậu. nhưng mình rất có hứng thú về khía cạnh triết học... trao đổi một chút cũng hay, có gì đâu mà hâm :mrgreen:

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

Hì, mình thì dốt triết lắm, vốn liếng chỉ có một ít triết Mác Lênin trong trường ĐH thôi, mà bây giờ cũng chả nhớ gì . Nhưng vấn đề về toán học thì mình nghĩ là nó làm việc trên các khái niệm trừu tượng thôi, tức là số 2 chỉ là khái niệm, nó cộng với 1 bằng 3 thì 2 quả táo cũng vậy mà 2 người cũng vậy. Số 2 chỉ tồn tại trong tri thức của con người thôi, mình nghĩ là không có cái gọi là "số 2 tuyệt đối" đâu. Nói đến chuyện số mình lại nhớ là khái niệm số không (0) ra đời muộn hơn hẳn các số khác và là phát minh của người Ấn độ, có nghĩa là nó chỉ là sản phẩm của tư duy thôi.
Cậu có gì hay cứ post lên cho anh em học hỏi, mình cũng thích được tranh luận để hiểu thêm một chút, như đã nói là mình chả biết gì mấy về triết, mà cái này hình như còn được gọi là "khoa học của các khoa học" cơ mà, chẳng qua ở VN mình dạy chán quá nên không ai quan tâm.

mình rất có hứng thú về khía cạnh triết học... trao đổi một chút cũng hay, có gì đâu mà hâm :mrgreen:

hì mình chỉ nói đùa cho vui chút thôi mà :beerchug:

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Theo em thì thế này :
Các số tự nhiên ( kể cả số 0 ) là tồn tại độc lập với tư duy con người, và đó đều là các hiện tượng tự nhiên : ít hay nhiều hay không có gì. Ngay bản thân tên gọi của các con số này đã nói lên điều đó. Số tự nhiên xuất hiện một cách "tự nhiên" trong thiên nhiên và trong cuộc sống con người, và con người, thông qua lao động sản xuất và trao đổi hàng hóa đã phát hiện ra chúng. Số 0 được phát minh ra sau cùng vì nó là con số ít hiển hiện nhất, khó phát hiện nhất. Thậm chí các số nguyên âm ( phát sinh trong việc ghi nợ nần, đây thì có thể là sản phẩm tư duy thật ) cũng đã ra đời trước số 0.
Bản thân loài vật không thể nói với chúng ta là chúng biết đến số 0, 1 ,2 ... nhưng rõ ràng là chúng phân biệt được giữa các hiện tượng "ít" "nhiều" và "không có gì".
Chỉ có số thực là sản phẩm tưởng tượng của con người, được tạo ra để mô tả tính liên tục !

 

[Hoàng Long (Death_Creator)]

không nói như chú Dũng được. nghĩ thử xem nhé. đoạn {1,2} có đầu là 1 và 2. nếu đã cho rằng 1 và 2 hiện hữu ngoài ý thức con người để tạo ra 2 điểm đầu của đoạn đó thì cũng phải kéo theo là các thứ linh tinh giữa 1 và 2 cũng phải hiện hữu theo hình thức như vậy chứ.

------------------------------------------------------------------------------
Nói đến chuyện số mình lại nhớ là khái niệm số không (0) ra đời muộn hơn hẳn các số khác và là phát minh của người Ấn độ, có nghĩa là nó chỉ là sản phẩm của tư duy thôi.
--------------------------------------------------------------------------------
chuyện số 0 ra đời muộn không có nghĩa là nó là sản phẩm của tư duy. chuyện nó ra đời sau 9 số kia càng chỉ chứng tỏ rằng thực ra nó tồn tại, nhưng con người không cảm nhận tới được... phải mất thời gian mới nhận thức được sự hiện hữu của nó.
tất nhiên chuyện nó hiện hữu hay không hiện hữu thì vẫn là vấn đề còn tranh cãi, mình chỉ bị những người phía Platonism thuyết phục thôi.
những nhà toán học lớn hầu hết đều quan tâm tới khía cạnh triết học của toán: Hilbert, Goedel, Putnam... bây giờ đang ở thư viện nên không post + dịch đoạn putnam viết được. để mai vậy.

 

[Nguyễn Bảo Anh Thư (annie_honey)]

5. Phong trào toán của VIệt Nam và thế giới nói chung thế nào(phổ thông thôi). Làm thế nào để thúc đẩy phong trào học toán ?
Cứ nhìn tình hình học toán của Ams thì chán đời . Hình như trường Ams không biết học khoa học tự nhiên trong khi đó là kiến thức cần thiết để cho chúng ta xây dựng đất nước.Tiện thể nói luôn:nhìn Ams thì thấy rõ Ams chỉ coi trọng ngoại ngữ và du học, và bây giờ lại còn học theo lối sống của Tây nữa(lối sống hưởng thụ ), không phù hợp tình hình đất nước ta hiện nay: đang thiếu người làm KHKT, cả đất nước đang làm việc hết mình để có đất nước giàu đẹp. Nhưng trường Ams thì nằm ngoài cái dòng nước đó.

Hì, trước khi nói những chuyện khác, cho tớ ý kiến một chút về cách nhìn nhận này về trường Ams cái đã nhỉ . Thế nào là "lối sống hưởng thụ", thế nào là "trường Ams thì nằm ngoài cái dòng nước đó"? Bạn Đức Anh hình như là nói mà ko hiểu mình nói gì. Bạn có vẻ có ác cảm đặc biệt với Ngoại ngữ và Du học? Hay sao mà bạn coi đó là lối sống hưởng thụ và ko giúp ích gì cho đất nước? Ko phủ nhận là có nhiều học sinh di du học chỉ vì nhà có tiền, bố mẹ ham danh "có tiếng mà ko có miếng" cứ tưởng cho con đi du học là nõ sẽ giỏi... Nhưng làm sao nói tất cả mọi người cùng như thế được? Bạn nói thế ko sợ rằng quá làm tổn thương những người phấn đấu đi du học bằng chính sức lực của mình, gian khổ và khó khăn, chỉ có điều họ ko khoe ra cho bạn biết sao? Trước khi nói một điều gì phê phán người khác thì hãy nên suy nghĩ kĩ hơn một chút, điềm đạm âu cũng là một phẩm chất của người học Toán nhỉ .

Còn chuyện Ams dạo này nổi bật về Ngoại ngữ hơn là các môn tự nhiên, điều đó là cái sai của Ngoại ngữ sao? Đương nhiên, các môn tự nhiên, khoa học cơ bản là rất cần thiết, quan trọng, và cần phải được đẩy mạnh hơn nữa ở Ams; nhưng như thế đâu có nghĩa là việc các môn Ngoại ngữ là mặt trận mạnh hiện giờ là sai trái??? Nên chăng chỉ là Ams nên có đường lối đẩy mạnh phát triển Khoa học tự nhiên trong trường, còn tư tưởng kiểu "Ngoại ngữ là lối sống hưởng thụ" như bạn thì tuyệt đối sai lầm .

2. Người nước ngoài họ học Toán có 'trâu ' không , tại sao họ giỏi thế.

Riêng câu hỏi này đã chứng tỏ sự thiếu một cái nhìn tổng quan và chính xác về mặt bằng Toán VN và quốc tế. Vấn đề ko phải là "người nước ngoài", mà chỉ là một số những nhà Toán học, Vật lí học, Hóa học... xuất chúng của nước ngoài thôi. "Người nước ngoài" nói chung thì trình độ Toán cũng y hệt như ở VN, chỉ có những nhà khoa học của họ thì có thể nói là đạt được những tầm cao lớn lao hơn là các nhà khoa học của ta. Và cũng ko có một cái gì gọi là "học trâu" cả, tất cả nằm ở phương pháp đào tạo thôi. Việt Nam học nặng về lí thuyết, thiếu thực tế, thiếu phòng thí nghiệm... cho nên học sinh ta rất giỏi những thứ "cơ bắp" như là cộng trừ nhân chia nhanh, nhìn thấy một bài Toán là cắm đầu vào giải theo hướng đã được dạy, được luyện tập đến mấy trăm lần... Như thế rất thiếu tính sáng tạo, học sinh có nhớ được kiến thực thì cũng chỉ là do đã làm bài tập quá nhiều và đã được "nhồi sọ" quá nhiều, đó là kiến thức "chết".

Trong khi đó ở nước ngoài, họ ko ham dạy những dạng toán phức tạp, những công thức lằng nhằng... cho học sinh sớm. Họ chú trọng vào dạy cách suy nghĩ, cách nhìn nhận một vấn đề để đi tới lời giải hơn, và quan trọng là họ có điều kiện phòng thí nghiệm, minh họa tốt hơn rất nhiều. Ko bị sức ép của việc giải bài tập khó, học sinh thỏa sức tư duy về vấn đề mình đang học, sao cho có được cái hiểu tốt nhất về vấn đề đó. Vì thế kiến thức đi vào đầu họ là kiến thức "sống", sinh động, và là của chính họ, ko phải do nhồi sọ mà thành.

Nhân thể cũng nói luôn về bài của anh Hoàng Dũng:

Trâu lắm em ạ!! Mà bọn nó toàn học trước chương trình thôi. Bọn nó làm mấy bài tổ hợp khó nhăn răng từ hồi lớp 7 lớp 8, lên lớp 9 lớp 10 thì chơi hết cả mấy môn như giải tích hay đại số trừu tượng rồi, mà vẫn tưng tửng lấy 3,4 HCV .

Anh nói hoàn toàn ngược . Như những gì em trình bày ở trên, thì phải là ngược lại mới đúng: chúng ta mới là những kẻ học hành trâu điên cày bừa khổ ải; còn ở nước ngoài người ta ko đày đọa học sinh thế đâu, em đã và đang trực tiếp ở trong môi trường đó đây, những kiến thức ta học thì họ cũng học, nhưng về độ sâu thì của ta sâu hơn rất nhiều. Đơn cử như ở đây Mĩ cũng cho học sinh học Lượng giác năm lớp 11, nhưng toàn bộ những công thức lượng giác họ bắt học sinh phải ghi nhớ chỉ có:

tan = sin/cos
cot = cos/sin
1 + tan[sup]2 [/sup]= sec[sup]2[/sup]
1 + cot[sup]2[/sup] = csc[sup]2
[/sup]cos[sup]2[/sup] + sin[sup]2[/sup] = 1
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
sin (A + B) = sin A cos B + sin B cos A
sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos[sup]2 [/sup]A - sin[sup]2[/sup] A
c[sup]2 [/sup]= a[sup]2[/sup] + b[sup]2 [/sup]- 2ab cos c (định lí hàm Cosines)

​

Tất cả chỉ có vậy, chứ ko phải là xấp xỉ 100 công thức như ở ta , vì thế anh Dũng nói ngược hoàn toàn.

Còn nhiều điều để bàn về bài viết của bạn Đức Anh, song lúc này tớ đang mệt, có lẽ lúc khác tiếp tục.

 

[Nguyen Khac Son (blackmind)]

Trích dẫn:
Trâu lắm em ạ!! Mà bọn nó toàn học trước chương trình thôi. Bọn nó làm mấy bài tổ hợp khó nhăn răng từ hồi lớp 7 lớp 8, lên lớp 9 lớp 10 thì chơi hết cả mấy môn như giải tích hay đại số trừu tượng rồi, mà vẫn tưng tửng lấy 3,4 HCV .

Anh nói hoàn toàn ngược . Như những gì em trình bày ở trên, thì phải là ngược lại mới đúng: chúng ta mới là những kẻ học hành trâu điên cày bừa khổ ải; còn ở nước ngoài người ta ko đày đọa học sinh thế đâu, em đã và đang trực tiếp ở trong môi trường đó đây, những kiến thức ta học thì họ cũng học, nhưng về độ sâu thì của ta sâu hơn rất nhiều. Đơn cử như ở đây Mĩ cũng cho học sinh học Lượng giác năm lớp 11, nhưng toàn bộ những công thực lượng giác họ bắt học sinh phải ghi nhớ chỉ có:

Cũng tùy từng nước thôi BT à, ở Singapore, Hàn Quốc hay Nhật Bản thì chương trình nặng không kém, thậm chì là hơn nhiều so với ở VN, mức độ cạnh tranh cũng khắc nghiệt hơn.
Ngay cả ở Mĩ, những đứa có năng khiếu hoặc học home school có bố mẹ muốn luyện cho con toán sớm thì chuyện học Calculus AP AB hoặc BC từ lớp 8,9 là khá bình thường. Ở trường tớ cũng có mấy đuắ lớp 11 đã học Linear Algebra ( college course ) qua chương trình independent study với giáo viên.
Nhìn chung, trừ các nước tương đối phát triển ở Châu Á và 1 vài nước Đông Âu, mức độ nặng và khó của chương trình Toán chuẩn của VN thuộc hành cao nhất, thế nên bạn ĐA không phải lo về vấn đề đấy đâu. Hơn nuẵ, hiệu quả của việc học toán ở cấp phổ thông không chỉ phụ thuộc vào độ khó của giáo trình. Phụ thuộc cụ thể vào cái gì thì em nhờ mọi người bàn bạc tiếp.
Còn câu nói là 'lối sống hưởng thụ' với cả học ngoại ngữ gì ở trên của đc Đức Anh thì đúng là bó tay. Chán chẳng buồn phản bác nuẵ.

 

[Trần Vĩnh Linh (vinhlinh)]

Anh thấy nói là bọn Mỹ học trâu cũng đúng mà học rất vớ vẩn cũng đúng, bởi vì chúng nó phân loại học sinh quá tốt. Đứa nào cũng được học phù hợp với năng lực và sở thích của mình, không bị gò ép. Cùng là sinh viên trường anh nhưng có đứa mới lên năm thứ 4 đã theo học các lớp thi qualify của PhD rồi (và học rất giỏi trong các lớp đó, hơn nhiều ông PhD student thật sự), cũng có đứa thì lên ĐH rồi vẫn còn không biết hàm số là gì. Hôm trước anh đi dạy gặp một chuyện chết cười: mình bảo nó giải phương trình: sinx=2 thì nó viết là: x=sin/2, bó tay luôn. Nhưng những đứa đấy thì nó học toán ít thôi, học đủ để học tiếp các ngành khác. Tình trạng ở nhà mình là cào bằng quá, năng lực và sở thích mỗi người khác nhau mà ai cũng học Toán để thi được đại học thì khổ thân người ta lắm.

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Riêng câu hỏi này đã chứng tỏ sự thiếu một cái nhìn tổng quan và chính xác về mặt bằng Toán VN và quốc tế. Vấn đề ko phải là "người nước ngoài", mà chỉ là một số những nhà Toán học, Vật lí học, Hóa học... xuất chúng của nước ngoài thôi. "Người nước ngoài" nói chung thì trình độ Toán cũng y hệt như ở VN, chỉ có những nhà khoa học của họ thì có thể nói là đạt được những tầm cao lớn lao hơn là các nhà khoa học của ta. Và cũng ko có một cái gì gọi là "học trâu" cả, tất cả nằm ở phương pháp đào tạo thôi. Việt Nam học nặng về lí thuyết, thiếu thực tế, thiếu phòng thí nghiệm... cho nên học sinh ta rất giỏi những thứ "cơ bắp" như là cộng trừ nhân chia nhanh, nhìn thấy một bài Toán là cắm đầu vào giải theo hướng đã được dạy, được luyện tập đến mấy trăm lần... Như thế rất thiếu tính sáng tạo, học sinh có nhớ được kiến thực thì cũng chỉ là do đã làm bài tập quá nhiều và đã được "nhồi sọ" quá nhiều, đó là kiến thức "chết".

Trong khi đó ở nước ngoài, họ ko ham dạy những dạng toán phức tạp, những công thức lằng nhằng... cho học sinh sớm. Họ chú trọng vào dạy cách suy nghĩ, cách nhìn nhận một vấn đề để đi tới lời giải hơn, và quan trọng là họ có điều kiện phòng thí nghiệm, minh họa tốt hơn rất nhiều. Ko bị sức ép của việc giải bài tập khó, học sinh thỏa sức tư duy về vấn đề mình đang học, sao cho có được cái hiểu tốt nhất về vấn đề đó. Vì thế kiến thức đi vào đầu họ là kiến thức "sống", sinh động, và là của chính họ, ko phải do nhồi sọ mà thành.

Ý bạn ý không phải nói người nước ngoài chung chung ,mà là nói các nhà toán học của họ và cả những học sinh giỏi toán ở nước ngoài .Nếu nói chung chung thì đâu cũng có giỏi có dốt .Không nói đến mặt bằng chung thì học sinh giỏi của họ chắc học trâu hơn mình .Chả thế mà nó mới được 3,4 huy chương vàng

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

không nói như chú Dũng được. nghĩ thử xem nhé. đoạn {1,2} có đầu là 1 và 2. nếu đã cho rằng 1 và 2 hiện hữu ngoài ý thức con người để tạo ra 2 điểm đầu của đoạn đó thì cũng phải kéo theo là các thứ linh tinh giữa 1 và 2 cũng phải hiện hữu theo hình thức như vậy chứ.

Chắc bác Long định phản đối cái mệnh đề về số thực của em. Thực ra cái đó là một vấn đề khoa học thuần túy chứ chưa phải là triết học . Hãy nhớ rằng vật chất bị lượng tử hóa, mọi vật đều là tập hợp của một số, thường là rất lớn những phần tử không thể chia nhỏ hơn được. Như thế thì rõ ràng là số thực liên tục như chúng ta vẫn hình dung là không có thật. Việc nghĩ ra số thực chẳng qua chỉ là một cách để lý tưởng hóa thế giới chúng ta đang sống : vật chất được tạo nên bằng một số vô hạn nhưng phần tử không có kích thước --> nghe mà vô lý làm sao, nhưng mà không có sự lý tưởng hóa đó thì chắc cũng không có ngành vật lý liên tục ( continuum physics ).

Ví dụ đoạn {1,2} mà bác nêu đụng chạm đến một khía cạnh rất thú vị của các con số. Ban đầu các số tự nhiên được dùng để "đếm", sao tự nhiên nó lại có thể được đánh dấu lên thước kẻ để trở thành mốc để đo được nhỉ? Nghĩ xa hơn 1 chút, người ta dùng số tự nhiên là để "đếm", còn số thực là để "đo", có vẻ như khác hẳn nhau, vậy sao số tự nhiên lại có thể là một bộ phận của số thực được :-?

Anh nói hoàn toàn ngược . Như những gì em trình bày ở trên, thì phải là ngược lại mới đúng: chúng ta mới là những kẻ học hành trâu điên cày bừa khổ ải; còn ở nước ngoài người ta ko đày đọa học sinh thế đâu, em đã và đang trực tiếp ở trong môi trường đó đây, những kiến thức ta học thì họ cũng học, nhưng về độ sâu thì của ta sâu hơn rất nhiều.

Thực ra anh cũng chỉ định nói đến những thằng "quái vật" người nước ngoài, vì đó là những đứa mà Đức Anh quan tâm, băn khoăn sao mà nó "quái vật" đến thế??
Chuyện học sinh chúng ta phải khổ sở học Toán có một lý do là văn hóa Toán học vẫn là thứ thống trị trong văn hóa giáo dục nói chung ở nước ta. Nếu đến các trường khoa học kỹ thuật mọi người cũng có thể thấy rõ sự vượt trội của các giáo sư, nhà khoa học mà lĩnh vực nghiên cứu có thiên hướng về Toán. Ở trường phổ thông thì khỏi nói, số lượng giáo viên Toán lúc nào cũng nhiều nhất.
Sự thống trị của văn hóa Toán học có nguyên nhân lịch sử, vì đó là ngành khoa học phát triển sớm sủa và có nhiều thành công nhất khi mà nhà nước Việt Nam được thành lập. Nhiều nhà Toán học sang thăm Việt Nam đều nhận xét là " tồn tại một nền Toán học ở đất nước Việt Nam cách mạng", và người Việt Nam rất có văn hóa Toán học, thậm chí còn hơn nhiều nước phương Tây!!
Khi mà chúng ta có một nền khoa học giáo dục phát triển đồng đều hơn thì có lẽ sự thống trị này sẽ không còn nữa!!