Vũ Xuân Tùng đã viết:
He he Minh đâu vào cho lời giải cái .
Bài này anh Dũng trâu đựơc kể ra cũng tài chột .
Em chịu hoàn toàn ... hehe thằng Minh chắc lại giở trò cãi cùn thôi ... mày đưa lời giải ra đây ... tao mà không phản bác được ... thề rửa bát cả năm nay luôn.
Khu Quốc Dũng đã viết:
Hình như là thứ 4 ngày 13 thì phải . Nhưng mà em nghĩ anh Minh nên đổi "bác học" thành "trâu vật" thì hợp hơn
Hê hê chán các chú quá nhể, chú Tùng chuẩn bị đi rửa bát đi nhá
. Bài này hơi bị đỉnh cao đấy hê hê.
Đúng như bác Điềm nói đấy vấn đề ở đây không phải là kết quả mà là phương pháp luận
. Thật ra bài này là một bài toán mang tính thực nghiệm ngẫu nhiên có áp dụng các suy luận số học, logic chỉ để phục vụ mục đích optimization chứ không phải là một bài toán suy luận để tìm kết quả một cách tuyệt đối. Thế nên nếu các d/c nghĩ theo hướng đi tìm lời giải đẹp và triệt để thì tất nhiên có tìm đến tết cũng không ra (chính vì thế nên chú nào càng smart thì sẽ giải càng lâu hehe
)
Nói tóm tắt là sau câu nói đầu tiên của chú bác học 2 có thể rút gọn các giá trị
mà tổng của 2 số đó có thể đạt được là :
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53.
Vậy vì sao các giá trị khác bị loại bỏ?
+ Tổng của 2 số nguyên tố.
+ Tổng của một số nguyên tố lớn hơn 50 và một số bất kỳ.
+ Tồn tại khả năng giao hoán kép(cả tổng lẫn tích).
Prove: + Dễ thấy các số từ 54 trở lên đều bị loại bỏ vì chắc chắn thỏa mãn điều kiện là tổng của một số nguyên tố và một số bất kỳ.
các số còn lại :
4 = 2 + 2 -> loại
5 = 3 + 2 -> loại
6 = 3 + 3 -> loại
7 = 2 + 5 -> loại
8 = 3 + 5 -> loại
9 = 7 + 2 -> loại
10 = 7 + 3 -> loại
11
12 = 7 + 5 -> loại
13 = 11 + 2 -> loại
14 = 11 + 3 -> loại
15 = 13 + 2 -> loại
16 = 13 + 3-> loại
17
18 = 13 + 5 -> loại
19 = 17 + 2 -> loại
20 = 17 +3 -> loại
21 = 19 + 2 -> loại
23
24 = 19 + 5 -> loại
25 = 23 + 2 -> loại
26 = 23 + 3 -> loại
27
28 = 23 + 5 -> loại
29
30 = 23 + 7 -> loại
31 = 29 + 2 -> loại
32 = 29 + 3 -> loại
33 = 31 + 2 -> loại
34 = 31 + 3 -> loại
35
36 = 31 + 5 -> loại
37
38 = 31 + 7 -> loại
39 = 37 + 2 -> loại
40 = 37 +3 -> loại
41
42 = 37 + 5 -> loại
43 = 41 + 2 -> loại
44 = 41 + 3 -> loại
45 = 43 + 2 -> loại
46 = 43 + 3 -> loại
47
48 = 43 + 5 -> loại
49 = 47 + 2 -> loại
50 = 47 + 3 -> loại
51
52 = 47 + 5 -> loại
53
như vậy còn : 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53. Nhưng số 51 có khả năng giao hoán kép : 51 = 17 + 34 = 34 + 17 = 17*2 + 34/2. như vậy chỉ còn
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
Tóm lại sau câu trả lời đầu tiên của nhà bác học 2 thì nhà bác học 1 sẽ biết được tích và 10 khả năng trên của tổng còn nhà bác học 1 sẽ biết được tổng và các khả năng sau của tích :
Để ý bảng trên sẽ thấy ứng với 10 khả năng của tổng như vậy có một số tích bị lặp lại.
Sau câu nói thứ 2 của bác học 1 (bác học biết tích) có thể khẳng định rằng như vậy tích của 2 số đó không thể nào là những tích bị lặp lại (nếu không thì bác học 1 sẽ không thể nào biết được).
Như vậy sau câu nói này có thể loại thêm được một số trường hợp nữa.
Nhận xét những giá trị còn lại có thể thấy rằng ứng với mỗi giá trị có thể đạt được của tổng sẽ có 3 trường hợp : nhiều hơn 2 tích, chả có tích nào(do đã bị loại hết), và chỉ có một tích. Và câu trả lời cuối cùng của bác học 2 đã cho thấy cái tổng mà ông ta biết chỉ có duy nhất 1 tích còn lại tương ứng, xét bảng trên ta có thể thấy chỉ có duy nhất tổng 17 và tích 52 là thỏa mãn đk này (rất may) và như vậy không những chỉ 2 nhà bác học kia biết mà ta cũng có thể biết được số đó là gì ( 4 và 13 ).
Nói chung bài toán này kết quả như vậy là tương đối đẹp và cũng chưa phải khó ở mức tối đa vì nếu kết quả cho ra lớn hơn 1 trường hợp giống như cặp 17 - 52 thì chúng ta vẫn có thể trả lời được câu hỏi về phương pháp xác định kết quả của 2 nhà bác học trên mà không cần biết đáp số chính xác (và thực sự kết quả như thế thì hợp với phương pháp luận của dạng bài kiểu này hơn). Vậy kết luận là cái khó nhất của bài toán này là gì? Có thể nói đấy là phương pháp luận khá độc đáo, hơi ngược lại với cách giải toán thông thường (chỉ đi tìm kết quả) mà thay vào đó là sự tập trung vào các phương pháp luận hết sức chặt chẽ và logic. Bước ngoặt tư duy và có lẽ sự tricky nhất của bài này có lẽ bắt đầu từ sau bước xác định ra 10 khả năng của tổng, chuyển hướng từ tư duy dùng logic để loại trừ và tiếp cận kết quả sang tư duy bỏ mặc kết quả và kiên định với phương pháp luận. Do vậy nếu đc nào hiếu thắng mà giải bài này thì càng giải sẽ càng bế tắc và rất dễ dẫn đến kết luận là đề sai hê hê.
Từ bài này có thể rút ra một bài toán tổng quát hơn là cho 2 số tự nhiên a,b nằm trong khoảng (x < a, b < y) . Với đoạn hội thoại y như vậy và biết rằng sau đoạn hội thoại này chúng ta cũng có thể xác định chính xác giá trị của a,b. Vậy hãy xác định các điều kiện/ giá trị khác nhau của x và y sao cho giả định trên hợp lệ.
Mời các đ/c chiến đấu tiếp
.
