Câu đố nữa của thầy Khải đen đây-nhào dzô, nhào dzô

[Trần Hương Giang (Zana)]

Các bạn thân mến, lời giải sau sai ở đâu nhỉ? ; ; ; :

Đề: Cm Với mọi x>0 thì
x> sinx> x- (x mũ 3)/6 {nhân tiện có ai biết in chỉ dùm làm sao viết các ký hiệu toán học? :-/ :-/ }

Bài làm (của 1 tên ngố nào đấy):

Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x>0
y'= 1- cosx >=0 nên hàm số đồng biến

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx
Nghe hợp lý dã man, vậy mà sai hai chỗ đấy.
:guitar: :guitar: :guitar: Nào cố lên cố lên anh chị em!!

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

ơ, giang viết thiếu rùi kìa, lời giải còn đỉnh nữa cơ

Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x trên miền giá trị R
y'= 1- cosx >=0 nên hàm số đồng biến trên R

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

Nếu viết theo bài giải trên thì quá dễ dàng thấy không tồn tại f(0) với x>0. Thế mà lời giải tớ vừa trích vẫn sai mới lạ chứ. Xem ai thông minh nào???????????

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Hehe, không biết mình có trả lời đúng câu này không nữa, nhưng dù sao cũng nên thử, nếu có sai mọi người cũng đừng cười chê nhé :
1st: cần phải khẳng định hàm f(x) liên tục trên miền xác định R (miền xác định chứ không phải miền giá trị)
2nd: f'(x) >=0 với mọi x thuộc R không đảm bảo f(x) đồng biến trên R mà chỉ đảm bảo f(x) không giảm trên R.
(Nếu muốn lí luận chặt chẽ điểm này phải lý luận thêm là f'(x) chỉ bằng 0 tại các điểm rời rạc trên miền xác định -> đồng biến, mọi người check lại định lý về phần này nhé, lâu rồi không học cũng chỉ nhớ mang máng thôi )

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

ơ, giang viết thiếu rùi kìa, lời giải còn đỉnh nữa cơ

Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x trên miền giá trị R
y'= 1- cosx >=0 nên hàm số đồng biến trên R

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

Nếu viết theo bài giải trên thì quá dễ dàng thấy không tồn tại f(0) với x>0. Thế mà lời giải tớ vừa trích vẫn sai mới lạ chứ. Xem ai thông minh nào???????????

Anh thì chẳng thấy sai gì cả Chứng tỏ thầy Khải có chiêu mới rồi, hèm! [-x

 

[Trần Hương Giang (Zana)]

f'(x) >=0 với mọi x thuộc R không đảm bảo f(x) đồng biến trên R mà chỉ đảm bảo f(x) không giảm trên R.

Anh nói đúng, nhưng mà đối với cấp III thì chỉ cần f(x)>=0 là được phép rồi vì đa số hàm cấp II là hàm sơ cấp.

Uh đúng như Huyền Anh nói. )

Anh thì chẳng thấy sai gì cả Chứng tỏ thầy Khải có chiêu mới rồi, hèm!

=> đúng đấy ạ, cái này khá là khó, phải tinh ý 1 chút. )

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Bài này khó quá nhỉ, có lẽ bó tay chờ mọi người giải đáp thôi.
To Dũng: có thể mình cũng đã gặp tình huống này rồi, nhưng quên đấy thôi.
To All: (tham khảo thôi) Về mặt "logic" thì diễn đạt như dưới đây là sai be sai bét (Vậy ... thì ... =>...) tuy nhiên bắt lỗi này với một bài giải của học sinh cấp 3 thì là quá khắt khe, nên chắc là không phải lỗi ở đây. [-x

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

Ah mà mọi người nhanh chóng post lời giải cho anh tham khảo với nghe, thấy tò mò quá, không biết là độc chiêu nào của thày Khải nữa.

 

[Nguyễn Thành Trung (nt2)]

ơ, giang viết thiếu rùi kìa, lời giải còn đỉnh nữa cơ

Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x trên miền giá trị R
y'= 1- cosx >=0 nên hàm số đồng biến trên R

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

Nếu viết theo bài giải trên thì quá dễ dàng thấy không tồn tại f(0) với x>0. Thế mà lời giải tớ vừa trích vẫn sai mới lạ chứ. Xem ai thông minh nào???????????

Chắc chỉ cần đổi "với x trên miền giá trị R" thành "miền xác định là R" thôi, thầy Khải hay bắt bẻ lỗi này lắm. Nếu nói x trên miền xác định (chứ không phải miền giá trị đâu nhé) R thì x có thể nắm rời rạc.

 

[Vũ Đình Hoàng (Moonlife)]

Cách giải này hoàn toàn đúng chả có gì sai cả Tuy nhiên còn chưa đầy đủ.

Bạn gì đó tính y' nhưng chắc gì nó đã lớn hơn hẳn 0 ??? Như vậy thì bài toán trở nên rất có lý khi loại ra các điểm làm cho y'=0 : x=2kPi

Vậy mình xin bổ sung thế này:

1. Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x thuộc R* - {2kPi}
y'= 1- cosx >0 nên hàm số đồng biến

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

2. trên các điểm 2kPi
x=2Pi = 6.28 > 1 --> y'>0
x=4Pi = .... > 1 --> y'>0
....
x=2kPi > 1 --> y'>0

Bài toán này rất may đề cho là x>0 nếu không thì sai thẳng cẳng

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Xét hàm số: y=f(x)=x - sinx với x trên miền giá trị R
y'= 1- cosx >=0 nên hàm số đồng biến trên R

Vậy x>0 thì f(x)> f(0)
=> x- sinx> 0-sin0
=>x > sinx

Hoặc là thế này, x ở đây là đề bài cho, là >0 rồi. Nếu muốn khảo sát hàm y thì phải đặt y = f(t) = t -sint, sau đó mới áp dụng trở lại cho x >-

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Hoặc là thế này, x ở đây là đề bài cho, là >0 rồi. Nếu muốn khảo sát hàm y thì phải đặt y = f(t) = t -sint, sau đó mới áp dụng trở lại cho x >-

Mãi mới có thằng nói đúng. Ngày xưa tao cũng bị thầy khải bắt bẻ rồi vì cái khoản x có bằng 0 đâu mà đòi có f(0)!

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

híc, hôm nay thầy Khải vẫn chưa chữa bài này, bao giờ chưa , em sẽ post lên cho

 

[Vũ Đình Hoàng (Moonlife)]

Hoặc là thế này, x ở đây là đề bài cho, là >0 rồi. Nếu muốn khảo sát hàm y thì phải đặt y = f(t) = t -sint, sau đó mới áp dụng trở lại cho x >-

Mãi mới có thằng nói đúng. Ngày xưa tao cũng bị thầy khải bắt bẻ rồi vì cái khoản x có bằng 0 đâu mà đòi có f(0)!

chí lý !!! Nhưng mà đấy chỉ là tiểu tiết mẹo vặt trừ điểm trẻ con thôi chứ chưa phải cái sâu xa của bài toán

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

chí lý !!! Nhưng mà đấy chỉ là tiểu tiết mẹo vặt trừ điểm trẻ con thôi chứ chưa phải cái sâu xa của bài toán

Cái bài toán dễ bợt này còn có chỗ nào khiến học sinh sai ngoài chỗ đấy đâu? Mà nó cũng không phải là một lỗi nhỏ, bởi nếu f(t) không có f'(0) thì sao? Bài toán này đưa ra hàm như trên để đánh lừa người giải, khiến họ không chú ý vào đấy. Thầy khải yêu cầu dù bài toán dễ thế nào đi nữa cũng phải giải quyết thận trọng, cẩn thận để không có những sai xót đáng có.

 

[Trần Hương Giang (Zana)]

Đúng rồi, các anh nói những ý ấy đều đúng nhưng chưa chính xác cái điều mà em muốn đề cập đây

) ) Lỗi sai là ở chỗ ở đây chúng ta đã dùng ý: (sinx)'=cosx
Gợi ý thế thôi mọi người nói nốt xm nào )

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Đến bây giờ vẫn bị thầy Khải lừa

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Đúng rồi, các anh nói những ý ấy đều đúng nhưng chưa chính xác cái điều mà em muốn đề cập đây

) ) Lỗi sai là ở chỗ ở đây chúng ta đã dùng ý: (sinx)'=cosx
Gợi ý thế thôi mọi người nói nốt xm nào )

Em nói thế là sao?? Huyền Anh bảo thầy chưa chữa cơ mà :-?
Mà (sinx)' <> cosx khi nào nhỉ??. Chỉ khi x đo bằng độ thôi!! >-
( Đúng đi đúng đi.... :-s )

 

[Nguyễn Đình Hà (dactanhang)]

) ) ) )
Dọc cái topic này mà chết cười, nhớ hồi xưa cũng phải cận thận từng li từng tí, grừ b-) b-) b-)

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Em nghĩ la ở đây là phải chứng minh theo kiểu không dùng đạo hàm Vì đạo hàm là có theo lim, mà lim thì lại phải làm kiểu kẹp Weierstrass
<Chắc thế >

 

[Trần Hương Giang (Zana)]

Em nói thế là sao?? Huyền Anh bảo thầy chưa chữa cơ mà

=> lục đục nội bộ. Huyền Anh nhớ nhâm rồi, hôm sau đến lớp thầy chữa luôn mà nhớ ko ) ?

Mà (sinx)' <> cosx khi nào nhỉ??. Chỉ khi x đo bằng độ thôi!!
( Đúng đi đúng đi.... )

=> rất tiếc là sai rồi sai rồi.

Cho mọi người nghĩ thêm 1 ngày nhé. À, xin chú ý là lỗi ở chỗ dùng ý (sinx)'=cosx ko có nghĩa là cái này là sai đâu đấy [-x .

 

[Trần Hương Giang (Zana)]

mà lim thì lại phải làm kiểu kẹp Weierstrass

8-} 8-} 8-}
???? Weierstrass là cái gì vậy?