Câu đố nữa của thầy Khải đen đây-nhào dzô, nhào dzô

[Lê Hải Anh (haianhle)]

chà chà, bọn em tổng kết điểm rùi, cũng ko tệ lắm, cả lớp có đúng 3 đầu điểm của thầy Khải, bỗng dưng sinh ra 4 đâu điểm, đứa thì 9, đứa 8, đứa 7 cãi nhau loạn xạ, cả điểm gốc của thầy cũng mỗi đứa một khác, đứa từ 4->8 đứa từ 3->6, đứa chẳng đc lên, đứa từ 2->3 , ko hiểu nổi :-s , nhưng chẳng ai dám kêu với lý do : kêu thì còn chết hơn ) , bị hạ điểm như cũ còn chết nữa
cả lớp thắc mắc ko hiểu có phải thầy KHải đen nhập điểm theo kiểu "RANDOM" ko đây ) , đứa nào may thì đc, xui thì coi như thôi rồi )

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Nghe bọn em nói chuyện tự nhiên làm anh nhớ hồi học cấp III. Hê hê, thế mà cũng 6-7 năm rồi. Bài này chắc thầy Khải bắt bẻ cái f(0) thôi, vì 0 không ở trong miền xác định (em nào chắc cố tình gõ nhầm thành miền giá trị để đánh lạc hướng mọi người) chứ làm gì có chỗ nào sai nữa nhỉ?

Đại ca trả lời giống hội bọn em và...sai. Thằng cu Đức Anh hình như có giải đáp rồi đấy chứ ạ?? Sau đây em nói luôn là "Thầy Khải thông minh quá!!" . Sao mọi người đều không nhìn thấy nhỉ, kể cả cái Hương Giang

Tao cũng nhìn thấy rồi, nhưng im..., chưa kịp lên tiếng

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

chà chà, bọn em tổng kết điểm rùi, cũng ko tệ lắm, cả lớp có đúng 3 đầu điểm của thầy Khải, bỗng dưng sinh ra 4 đâu điểm, đứa thì 9, đứa 8, đứa 7 cãi nhau loạn xạ, cả điểm gốc của thầy cũng mỗi đứa một khác, đứa từ 4->8 đứa từ 3->6, đứa chẳng đc lên, đứa từ 2->3 , ko hiểu nổi :-s , nhưng chẳng ai dám kêu với lý do : kêu thì còn chết hơn ) , bị hạ điểm như cũ còn chết nữa
cả lớp thắc mắc ko hiểu có phải thầy KHải đen nhập điểm theo kiểu "RANDOM" ko đây ) , đứa nào may thì đc, xui thì coi như thôi rồi )

Học thày Khải chỉ có lên lớp 12 thì chắc chắn được điểm cao thôi, còn lớp 10 thì thê thảm, lớp 11 thì cũng có khấm khá hơn, nhưng vẫn

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

Học thày Khải chỉ có lên lớp 12 thì chắc chắn được điểm cao thôi, còn lớp 10 thì thê thảm, lớp 11 thì cũng có khấm khá hơn, nhưng vẫn

Công nhận nếu không có điểm thầy Khôi thì bọn em đứt hết
Cái bạn vào đội tuyển quốc gia được thầy cho random ,điểm 2 (HS1)---> 8
điểm 2(HS2) ----> 3. Thảm hại

 

[Ngô Văn Sáng (Ngo_Van_Sang)]

Nghe bọn em nói chuyện tự nhiên làm anh nhớ hồi học cấp III. Hê hê, thế mà cũng 6-7 năm rồi. Bài này chắc thầy Khải bắt bẻ cái f(0) thôi, vì 0 không ở trong miền xác định (em nào chắc cố tình gõ nhầm thành miền giá trị để đánh lạc hướng mọi người) chứ làm gì có chỗ nào sai nữa nhỉ?

Đại ca trả lời giống hội bọn em và...sai. Thằng cu Đức Anh hình như có giải đáp rồi đấy chứ ạ?? Sau đây em nói luôn là "Thầy Khải thông minh quá!!" . Sao mọi người đều không nhìn thấy nhỉ, kể cả cái Hương Giang

Chú em đọc không kỹ bài của Đức Anh, hoặc là chú hay bị thầy Khải bắt bẻ quá đâm ra cái gì cũng sợ, hoặc chú học Toán nhiều quá nên cái gì cũng thích phức tạp lên. Thầy Khải mà lại chẻ tư sợi tóc thế này à? Hơi khó tin . Đức Anh phát hiện ra một điều hay, nhưng điều sau đó Đức Anh phát biểu còn hay hơn, đó là muốn kết luận như vậy thì phải chỉ ra là mọi cách c/m sin' = cos đều phải dùng đ/k sinx < x < tanx. Mà nếu như thế thì hơi phức tạp (dù chỉ là về mặt logic) so với kiểu đánh đố thầy Khải hay dùng.
Kết luận là mấy em bé gái đi hỏi thầy Khải đê. Nhanh rồi về anh cho kẹo )

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Lời giải sai ở chỗ đạo hàm của sin.Bác nào nhớ cm đạo hàm của sin bằng cos thì chắc cũng sẽ nhớ rằng trong cm ấy cũng đã dùng sinx<x!!!(Em ko nhầm thì ở cái chỗ cm sinx/x->1 khi x->0 phải dùng sinx<x<tgx ,sau đó chia cho sinx để dùng định lý )kẹp...).
Nhưng em vẫn ko tin lắm vì nhỡ còn cách khác để cm sin'=cos thì sao???Lấy gì đảm bảo rằng cách trên là duy nhất.Tiếc là hôm thầy đố em ko có trong lớp để hỏi.Bây giờ nhờ mấy nhóc 11T hỏi thầy hộ cái.

Đọc kỹ lại bài của Đức Anh nào.
Em không nghĩ đây là phát hiện của Đức Anh mà là ý của thầy Khải nhưng mà Đức Anh không có mặt ở đó để "bắt bẻ " : " nhỡ ra còn cách chứng minh khác thì sao v.v.v..." :-?
Thêm nữa:

Chà mấy hôm nay bận quá nên đã để mọi người chờ lâu.
Đây này gợi ý rõ ra này. Mọi người có nhớ là khi cm (sinx)'=cosx thì phải có điều kiện gì ko?

Từ đó em suy ra rằng đó là câu trả lời của thầy Khải ( không nghĩ rằng đấy có là chẻ tư sợi tóc hay không ). Không hiểu nhầm ý nhau nữa nhé

 

[Ngô Văn Sáng (Ngo_Van_Sang)]

Hà hà, anh bảo chú Đức Anh phát hiện là phát hiện ra cái ý mà có thể thầy Khải định đánh đố ). Nếu đúng là thầy Khải định đánh đố chỗ đấy thì cũng không phải không hay và thầy có cái lý của thầy, nhưng nói chung chưa biết có đúng thế thật không Hê hê, anh thì thấy là thầy Khải hay đố những cái đơn giản mà dễ nhầm hơn là những cái phải chạy loằng ngoằng qua nhiều bước. Hay bây giờ thầy có chiêu mới nhỉ )
Còn chú học Toán chắc cũng thích sự chính xác (anh đoán thế), thế thì chỗ nào có vẻ không logic lắm thì cũng nên thắc mắc, hê hê, chứ ý của chú thì nó lồ lộ ra thế, chú nghĩ người khác hiểu nhầm được à?

 

[Nguyễn Chí Thanh (NCT)]

Nhân tiện hỏi luôn người ta định nghĩa hàm số sin như thế nào? Không lẽ lại định nghĩa thế này :
Với mọi x thuộc R, sin(x) = ... sin(x) ???

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Nhân tiện hỏi luôn người ta định nghĩa hàm số sin như thế nào? Không lẽ lại định nghĩa thế này :
Với mọi x thuộc R, sin(x) = ... sin(x) ???

sin(x) đầu tiên đ/n theo độ 0-->360 nhờ hình học, sau đó chuyển qua radian 0-->2pi, rồi định nghĩa trên toàn trục số nhờ tính tuần hoàn!! Chắc thế
Hỏi mấy đứa cấp 3 mới biết được!! :-?

 

[Đỗ Bá Khoa (Khoa)]

hàm sin(x) và cos(x) được định nghĩa bằng đa thức Taylor:
Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
Cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

 

[Nguyễn Thành Trung (nt2)]

Mấy hàm lượng giác đấy phải được định nghĩa dựa trên đường tròn lượng giác chứ

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Định nghĩa của chú Khoa là dùng cho Toán cao cấp, nơi mà mọi khái niệm đều được hình thức hóa!!
Nếu là định nghĩa trong chương trình phổ thông thì đương nhiên là phải dùng đường tròn lượng giác như Trung nói

 

[Huỳnh Trung Anh (trunganh)]

Khoa ơi học được mấy chữ mà về đây dọa anh em vậy hả?
Ông ơi hàm nào mà cũng định nghĩa kiểu ấy thì ông không giải nổi toán đâu.
Lúc nào cũng công thức với lại tính toán. Nhưng công nhận định nghĩa như thế thì giải quyết xong bài của thày Khải rồi.
Có điều này em cũng muốn hỏi các anh là thế này:
Lúc đầu người ta nghĩ ra một hàm nào đó qua trực giác rồi sau đó lại tính được nó theo cách khác và định nghĩa lại theo lối khác(như hàm số sin đấy) thì ... diễn đạt thế nào nhỉ? thì chẳng lẽ lúc người ta muốn đi vòng qua một chỗ nào đó thì cứ đinh nghĩa lại hay là thêm tiên đề là ổn à? Thế thì Toán học là cái gì?

 

[Nguyễn Thành Trung (nt2)]

Công thức của chú Khoa là ở dạng chuỗi chứ không phải dạng đa thức. Các tổng riêng của nó mới là dạng đa thức.
to Trung Anh: Người ta phải chứng minh được hàm sin có thể biểu diễn được dưới dạng công thức Taylor thì mới sử dụng nó làm định nghĩa mới của hàm sin được. Chứ còn định nghĩa của hàm sin thì vẫn phải dùng đường tròn lượng giác thôi.
Qui trình đi từ ĐN sin qua đường tròn lượng giác đến ĐN bằng chuỗi Taylor:
sinx -> sin'x = cosx -> sin'(n)x (đạo hàm bậc n của sinx) -> công thức Taylor với hàm sin với x0 = 0 (có phần dư) -> biểu diễn hàm sin qua chuỗi Taylor với x0 = 0 (hay gọi là qua chuỗi Macloren).

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Có điều này em cũng muốn hỏi các anh là thế này:
Lúc đầu người ta nghĩ ra một hàm nào đó qua trực giác rồi sau đó lại tính được nó theo cách khác và định nghĩa lại theo lối khác(như hàm số sin đấy) thì ...

Anh hiểu câu hỏi của chú. Anh cố gắng trả lời thế này :x

Yêu cầu đầu tiên của một định nghĩa là nó phải chặt chẽ, chính xác. Một lý thuyết Toán được xây dựng trên những định nghĩa cảm tính là không đáng tin cậy và hoàn toàn có thể chứa những mâu thuẫn [-x ( trường hợp này đã từng xảy ra với lý thuyết tập hợp và giải tích Toán học) [-(

Trở lại với định nghĩa hàm sin, khi nói đến hàm sin trên tập số thực là nói đến hàm sin trong giải tích :> ( khác với hàm sin trong hình học Euclid ). Mặc dù ta lấy trực giác từ hình học, nhưng vấn đề là trong giải tích cơ sở thì lại không có hình học, nên không thể định nghĩa theo kiểu hình học được :-s !! Định nghĩa bằng chuỗi Taylor là một định nghĩa tốt bởi lẽ nó chỉ dùng nhưng khái niệm trong phạm vi giải tích. >-

Sau đó tất nhiên, người ta phải quay lại chứng minh rằng định nghĩa đó thỏa mãn nhứng thứ mà trực giác ta yêu cầu, và sử dụng những cái đó để làm Toán, chứ ít khi dùng trực tiếp định nghĩa. ( Sau này em sẽ thấy sau khi xây dựng một lô xắc xông những định nghĩa cho số thực, sau một vài bổ đề và định lý, em lại hoàn toàn có thể sử dụng số thực thoải mái và sung sướng như lúc đầu :x ) Cho nên không phải là người ta bịa ra định nghĩa để "đi tắt" như em vẫn bi quan đâu. Đưa ra hệ tiên đề cũng không thể làm tùy tiện được, mà phải chứng minh :
-các tiên đề đó là độc lập với nhau ( không bỏ đi cái nào được )
-và hệ tiên đề đó không dẫn đến mâu thuẫn

Thực ra ngay cả vật lý cũng có cách định nghĩa như vậy. Người ta định nghĩa một giây thời gian, 1 m độ dài đều dựa trên vận tốc ánh sáng cả . Để đảm bảo chính xác mà

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Dũng viết bài càng ngày càng chất lượng
Bravo !!!=D>

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Dũng viết bài càng ngày càng chất lượng
Bravo !!!=D>

Nhìn lại mình đi cu, toàn spam không thôi [-x b-)

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

hàm sin(x) và cos(x) được định nghĩa bằng đa thức Taylor:
Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
Cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

đây là hàm toán cao cấp mà thầy Khải đã cho bọn tớ học rồi đó Khoa, ai bảo sang Mỹ cơ chứ

 

[Lê Hải Anh (haianhle)]

hàm sin(x) và cos(x) được định nghĩa bằng đa thức Taylor:
Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
Cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

đây là hàm toán cao cấp mà thầy Khải đã cho bọn tớ học rồi đó Khoa, ai bảo sang Mỹ cơ chứ

cái này thầy Khải cho ghi rồi nhỉ

 

[Nguyễn Chí Thanh (NCT)]

hàm sin(x) và cos(x) được định nghĩa bằng đa thức Taylor:
Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
Cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

Theo anh thì phải có định nghĩa hàm sin rồi, phải có định nghĩa đạo hàm rồi, rồi mới đi được đến công thức này của Taylor.

Có điều này em cũng muốn hỏi các anh là thế này:
Lúc đầu người ta nghĩ ra một hàm nào đó qua trực giác rồi sau đó lại tính được nó theo cách khác và định nghĩa lại theo lối khác(như hàm số sin đấy) thì ...

Anh hiểu câu hỏi của chú. Anh cố gắng trả lời thế này :x

Yêu cầu đầu tiên của một định nghĩa là nó phải chặt chẽ, chính xác. Một lý thuyết Toán được xây dựng trên những định nghĩa cảm tính là không đáng tin cậy và hoàn toàn có thể chứa những mâu thuẫn [-x ( trường hợp này đã từng xảy ra với lý thuyết tập hợp và giải tích Toán học) [-(

Đấy chính là điểm giống của người làm Toán Học và người làm Nghệ Thuật. Từ những ý tưởng của mình, bỏ thời gian công sức ra, biểu diễn nó bằng kĩ thuật của mình để thành một tác phẩm cho người khác hiểu và thưởng thức. Trình độ kém thì mới chỉ học về kĩ thuật cơ bản, trình độ cao và phải có cảm hứng thì mới sáng tác được.