Tại Sao Thuyết Tương Đối và Thuyết Lượng Tử

[Trần Văn Tuấn (TranvanTuan)]

Thưa toàn thể các bạn, từ khi thuyết "tương đối" của nhà bác học nổi tiếng trên thế giới, là Albert Einstein ra đời cho đến ngày hôm nay,đã trải qua gần một thế kỷ, song song với thuyết tương đối là thuyết "lượng tử", cũng được hình thành và đưa vào ứng dụng một cách rộng rãi.Nhưng tại sao suốt quãng đời còn lại của mình, nhà bác học Albert Einstein ra sức kết hợp giữa hai lý thuyết đó lại, với ước mong là tạo ra được lý thuyết lớn là "Trường thống nhất",nhưng rốt cuộc đành phải bỏ dở giữa chừng, để lại cho các thế hệ sau tiếp nối bài toán thật hóc búa đó.Nhưng mặc cho sự nổ lực của nhân loại, hai thuyết (tương đối và thuyết lượng tử) đó, cho đến ngày hôm nay vẫn ngoan cố và tách rời một cách độc lập, làm như chúng không có dây mơ rể má gì với nhau.Đồng thời cho đến ngày hôm nay vẫn là bài toán hóc búa, làm đau đầu cho các nhà khoa học hàng đầu trên Thế Giới.Mà trong các nhà khoa học hàng đầu trên Thế Giới đang tìm cách kết hợp hai thuyết đó lại, phải kể đến nhà khoa học Stephen Hawking người Anh,đã dùng mọi cách, kể cả dùng kiến thức toán học tiến bộ nhất ngày nay, chỉ với mục đích duy nhất, nhầm kết hợp hai thuyết (tương đối và thuyết lượng tử) đó lại với nhau,nhưng đến hôm nay vẫn không tài nào làm được,tại sao vậy?Theo như sự hiểu biết của riêng cá nhân tôi,tôi xin được đưa ra ba trường hợp để các bạn trẻ chúng ta cùng nhau suy ngẫm như sau:
1/Một là có thể lý thuyết tương đối mà nhà bác học Albert Einstein đưa ra quá cao siêu, vượt qua tầm hiểu biết của nhân loại đến vài ba thế kỷ,kể cả với trí tuệ thật siêu phàm như Ngài Einstein,vậy mà suốt quãng đời còn lại cũng không cách nào kết hợp được?
2/Hai là công cụ toán học ngày nay chưa đủ phát triển, để nhân loại dùng làm công cụ, kết hợp hai thuyết đó lại với nhau?
3/Ba là một trong hai thuyết(tương đối và thuyết lượng tử) đó, phải có một thuyết bị sai lệch?
Đấy là đề tài theo tôi thật hấp dẫn và thật lý thú, để các bạn trẻ của chúng ta, dùng kiến thức khoa học nhạy bén của mình, tranh luận và phân tích xem ba trường hợp mà tôi đưa ra, thì bài toán hóc búa nhầm thống nhất giữa hai thuyết(tương đối và lượng tử) đó rơi vào trường hợp nào và tại sao lại như vậy?Thân chào toàn thể các bạn,chúc các bạn sớm có câu trả lời,TVT.

T/B: Đây là chủ đề mà tôi đã đưa ra trên trang Web:svuk.org.uk ,nhưng chưa một bạn nào đủ khả năng trả lời,mà chỉ toàn dùng những lời khó nghe.Vì vậy hôm nay tôi muốn đưa ra, để các bạn học cùng nhau thảo luận cho vui,thân chào,TVT.

 

[Nguyễn Khánh Duy (vincent_valentine)]

Anh Trần Văn Tuấn thân mến. Nếu như anh đã học chuyên Toán từ năm 74-77 tức là đã là tiền bối rất lâu rồi. Những lý thuyết trên đây chắc chắn anh cũng phải hiểu cả. Ở đây em sẽ nêu lại một vài kiến thức theo cách hiểu của mình. Cũng để các bạn khác có thể hiểu thêm. Mong được mọi người bổ sung.

1. Thuyết tương đối và thuyết lượng tử là gì?

Là hai trụ cột của nền vật lý hiện đại thế kỉ XX.

Đầu tiên là thuyết tương đối, do chuyên viên kĩ thuật hạng ba Einstein sinh ra. Thuyết tương đối ra đời đã 100 năm (tính từ thuyết tương đối hẹp), ngày nay mỗi sinh viên đều có thể hiểu được nó. Vì vậy nhiều người đã xếp thuyết tương đối vào các lý thuyết cổ điển. (Theo một cách hiểu khác, cổ điển nghĩa là không chứa các yếu tố lượng tử). Thuyết tương đối mô tả vũ trụ vĩ mô (trên thang nguyên tử).

Thuyết lượng tử được Einstein tham gia xây dựng, cùng với một 'nhúm' những con người lãng mạn khác: Bohr, Heisenberg, Pauli, Schrodinger, Born, Planck... Thường được thể hiện trong cơ học lượng tử, thuyết lượng tử mô tả vũ trụ với các yếu tố bất định, chủ yếu là mô tả thế giới vi mô (từ nguyên tử trở xuống). Khẳng định cho câu hỏi 1 của anh: Thuyết tương đối là không hề cao siêu, sau 100 năm tồn tại.

Thuyết tương đối và cơ học lượng tử chưa từng sai lầm. Chắc chắn là chúng không thể sai lệch. Đặc biệt là cơ học lượng tử. Einstein đã sai lầm nhiều lần khi đánh giá thấp hai lý thuyết mà chính mình tham gia xây dựng này. Chính vì tính đúng đắn được khẳng định qua thực nghiệm mà hai lý thuyết mới trở thành trụ cột cho vật lý học hiện đại.

2. Tại sao cần thống nhất hai lý thuyết?

Vì chúng xung đột với nhau. Mỗi lý thuyết chỉ dùng được trong giới hạn của nó.
Bài toán thống nhất được đặt ra để giải quyết vấn đề điểm kì dị của không-thời gian, vốn được Hawking nghiên cứu rất kĩ. Bài toán liên quan đến các điểm kì dị của không-thời gian, là những điểm có kích thước bằng 0, mật độ không gian bằng vô hạn và thời gian bị kéo giãn tới mức vô hạn (thực ra tại đó không gian và thời gian được coi như không còn tồn tại). Tại đó, do không-thời gian bị uốn cong đến vô hạn nên trường hấp dẫn tạo ra là... vô hạn.

Hai loại điểm kì dị nổi tiếng nhất là lỗ đen (bạn đời của Hawking) và 'cục' Big Bang, tức là vũ trụ sơ khai. Tại tâm lỗ đen, hay tại những thời khắc đầu tiên của vũ trụ, hiệu ứng hấp dẫn thể hiện qua sự cong của không-thời gian cũng như các hiệu ứng lượng tử đều được thể hiện. Tuy nhiên chính do đó mà không thể áp dụng được cả 2 lý thuyết, vì thuyết tương đối rộng chỉ áp dụng được cho không gian trơn nhẵn, không phải là không gian chứa đầy bọt lượng tử (có độ cong và tôpô hỗn độn).

Bức tường Planck của các hiện tượng có kích thước dưới 1E-33 cm và xảy ra trong khoảng dưới 1E-43 giây đã chắn ngang con mắt của khoa học. Ở đó, thuyết tương đối và mọi thứ đều sụp đổ.

Cần lưu ý rằng, thuyết tương đối hẹp đã được sáp nhập với cơ học lượng tử từ lâu, trong thuyết trường lượng tử, ngày nay được giảng dạy trong khoa vật lý các trường đại học.

3. Tại sao không thể thống nhất hai thuyết?

]Chủ yếu là do các vấn đề toán học quá khó khăn. Đây là câu trả lời cho câu hỏi thứ 2.

Để thống nhất 2 lý thuyết trên, cần phải thống nhất được 4 lực cơ bản của tự nhiên là lực hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân yếu, lực hạt nhân mạnh. Các nhà vật lý đã thống nhất được ba lực phi hấp dẫn trong mô hình chuẩn của vật lý hạt. Lý thuyết này là một lý thuyết lượng tử, nhưng vẫn không thể thâu tóm được lực hấp dẫn. Vì thế lực hấp dẫn vẫn là ông anh kiêu căng khó thuyết phục.

Các xu hướng chủ yếu hiện nay tập trung vào thuyết dây. Thuyết dây ra đời với tham vọng kết hợp các kết quả của 2 lý thuyết trên. Sau này khi nhập thuyết siêu đối xứng vào thì gọi là thuyết siêu dây hay thuyết dây siêu đối xứng. Các vấn đề toán học của nó khó đến nỗi các nhà vật lý khi nghiên cứu thuyết siêu dây lần đầu tiên đã vượt trên các nhà toán học bằng việc tự tạo ra công cụ toán học cho mình để phục vụ nghiên cứu (trước đây toán học luôn phải dẫn trước một bước). Còn rắc rối hơn khi không chỉ có một lý thuyết dây mà là có tới 5 lý thuyết dây khác nhau, tuy có ít nhiều biểu hiện đối xứng đang dần lộ diện.

Hawking vốn ban đầu không quan tâm đến thuyết dây nên ông đã lỡ nhịp trong nghiên cứu. Hiện nay ông không còn là người tiên phong nữa, nhưng vẫn rất lạc quan khi tuyên bố rằng thuyết M sắp lộ diện. Thuyết M là tên được dùng để đồng nhất với TOE (Theory of Everything). Thuyết này phải bao gồm được các thuyết trước đây, giải thích được mọi hiện tượng vật lý. Nghe thật to tát và người ta vẫn chỉ đang mơ ước đến nó. Một đống các thứ từ siêu dây, siêu hấp dẫn, p-brane... đang được nhét vào đó, đưa không gian phình từ 3 chiều lên thành 10 chiều, rồi hơn 20 chiều... (!?) nhưng tất cả chỉ là lý thuyết chưa hoàn chỉnh.

Hiện nay ngoài các khó khăn lý thuyết còn có khó khăn thực nghiệm khi các máy gia tốc lớn còn đang được xây dựng. Các nhà lý thuyết còn khá lâu mới có thể kiểm chứng được lý thuyết của mình.

Tóm lại, việc thống nhất 2 trụ cột của vật lý hiện đại không chỉ làm Einstein bó tay trong suốt 30 năm cuối cuộc đời mà con đang làm bó tay nhiều thế hệ các nhà khoa học khác. Newton trong suốt những năm cuối của cuộc đời không thể giải nổi bài toán 3 vật tương tác, cho mãi đến tận sau này khi Poincaré đưa ra lý thuyết hỗn độn thì người ta mới có được lời giải. Có lẽ vấn đề TOE còn lâu mới được giải quyết.

Ý kiến cá nhân: Không có cái gì là TOE cả. Khoa học có giới hạn của nó đối với hiện thực. Trích Bát nhã ba la mật tâm kinh: "Sắc tức thị không, không tức thị sắc".

Cảm ơn và chúc mừng bạn đã đọc hết

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Bạn Duy còn trẻ thế mà biết nhiều quá nhỉ. Rất Giỏi! >- Xin hỏi bạn thêm vài câu nhé

1. Thuyết tương đối và thuyết lượng tử là gì?

Thuyết tương đối và cơ học lượng tử chưa từng sai lầm. Chắc chắn là chúng không thể sai lệch. Đặc biệt là cơ học lượng tử.

Sao mà bạn biết là chúng chắc chắn không thể sai lệch?

2. Tại sao cần thống nhất hai lý thuyết?
Vì chúng xung đột với nhau. Mỗi lý thuyết chỉ dùng được trong giới hạn của nó.

Bạn có thể nói cho mọi người cụ thể hơn không. Nó mâu thuẫn với nhau ở những điểm nào, cụ thể, cụ thể.

Bức tường Planck của các hiện tượng có kích thước dưới 1E-33 cm và xảy ra trong khoảng dưới 1E-43 giây đã chắn ngang con mắt của khoa học. Ở đó, thuyết tương đối và mọi thứ đều sụp đổ.

Again, bạn có thể viết cụ thể hơn tại sao thuyết tương đối sụp đổ không? Sụp đổ ở chỗ nào? Cái gì sảy ra khi đi tới những khoảng cách nhỏ hơn khoảng cách Planck.

3. Tại sao không thể thống nhất hai thuyết?

]Chủ yếu là do các vấn đề toán học quá khó khăn. Đây là câu trả lời cho câu hỏi thứ 2.

Để thống nhất 2 lý thuyết trên, cần phải thống nhất được 4 lực cơ bản của tự nhiên là lực hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân yếu, lực hạt nhân mạnh.

Theo như bạn viết, thống nhất 4 tương tác là điều kiện cần để thống nhất 2 lý thuyết. Thế nó có là điều kiện đủ không? Bạn có thể giải thích thêm 1 chút cho mọi người cần phải hiểu khái niệm "thống nhất các tương tác" như thế nào được không? Ví dụ cụ thể giải thích sự khó khăn về mặt toán học.

 

[Nguyễn Khánh Duy (vincent_valentine)]

1. Lý do nói 2 thuyết trên chưa từng sai lầm

Đó là vì tôi chưa biết được nguồn tin nào nói chúng sai lầm Thực tế đây là tuyên bố theo chủ nghĩa thực chứng.

Thật ra nếu có sai lầm, dù là nhỏ nhất thì người ta cũng đã rùm beng lên rồi. Chỉ cần đọc topic "Người Việt Nam công bố sai lầm của thuyết tương đối" (...) trong cùng box này là thấy.

Nói như vậy hơi chủ quan chăng? Bao nhiêu năm qua các nhà khoa học đã sử dụng 2 nền tảng đó để xây dựng cho chúng ta máy tính điện tử, truyền thông, hàng không vũ trụ... và có vẻ như vẫn hoạt động tốt.

Tất nhiên nói là "chưa sai lầm" chứ không nói "đúng hoàn toàn" vì với một lý thuyết, chỉ cần chứng minh nó sai với một trường hợp là phải xem xét lại hoàn toàn.

2. Tại sao cần thống nhất 2 lý thuyết?

Bây giờ có thể có thêm một câu trả lời vui nữa: Vì suốt bao nhiêu năm người ta chưa làm được, nên người ta vẫn đổ xô đi tìm cách thống nhất để nổi tiếng.

Thật ra, câu trả lời nằm ở ngay dưới phần bạn trích dẫn đó. Mỗi lý thuyết chỉ áp dụng cho một phạm vi: vi mô hoặc vĩ mô.

Nói thêm:
Thuyết tương đối đòi hỏi quy mô đang xét có các chiều không gian đủ lớn để coi là phẳng. Trái lại ở quy mô của vật lý lượng tử, các thăng giáng vật chất làm cho không gian trở thành dạng "bọt biển" hay còn gọi là sự sôi lượng tử.

Bức tường Planck là các hằng số của vật lý lượng tử. Ở đó, theo lý thuyết thì sự biến dạng của không gian trở thành không thể phán đoán. Thật ra để cho một câu trả lời ngắn và chính xác thì tôi cũng không dám. Bạn có thể tìm thêm ở rất nhiều nơi.

Cụ thể về cái gì ở sau bức tường Planck thì không ai biết. Bạn có thể đọc được nhiều giả thuyết khác nhau, VD như trong thuyết dây nói rằng ở đằng sau bức tường Planck lại chính là... ở đằng trước của bức tường (!).

3. Tại sao không thể thống nhất

Phần này tôi đã viết thiếu. Đúng là việc thống nhất các lực chỉ là một trong số các cách để thống nhất 2 lý thuyết (trong thực tế, dường như đó là cách được các nhà khoa học chọn nhiều nhất). Giải quyết được vấn đề các lực, sẽ mở ra cánh cửa để giải quyết rất nhiều vấn đề còn lại.

Thống nhất 4 lực là thể hiện 4 lực tương tác trong tự nhiên bằng cùng một khuôn khổ toán học, áp dụng cho mọi vật chất, mọi thang chiều dài. Tuy nhiên, lực hấp dẫn có nhiều đặc tính rất khác với 3 lực còn lại. Các nhà khoa học cho rằng vào thời điểm gần Big Bang, 4 lực này là một lực duy nhất, sau đó qua quá trình giãn nở và nguội đi của vũ trụ, các lực dần "kết tinh" và tách ra khỏi nhau.

Khó khăn về mặt toán học của nó thì tôi cũng... chịu vì không phải là nhà toán học mà chỉ tìm hiểu kiến thức theo dạng bách khoa thôi.

Thân.
Khánh Duy

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Bạn Duy có vẻ bị nhiễm Hawking hơi nặng. Ông này lăng xê mấy quyển sách cho laymen bán hàng triệu bản nên cực nổi tiếng, nhưng trong khoa học thuần túy, vị thế và ảnh hưởng của ông này ngày càng giảm. Ông này còn mắc bệnh ảo tưởng (tự coi mình là vĩ đại, tự xếp ngang hàng với Newton, Einstein) hay tuyên bố lung tung, vd. khoảng 1980's ông ta lăng xê "end of physics". Với những ai hiểu đúng, thì cái mà Vật lý hiện nay đang làm, mới chỉ là phần nổi của tảng băng thôi. Lấy ví dụ, ngay trong thuyết lượng tử quá trình renormalization là khá mù mờ về mặt toán học. Lý thuyết hiện nay chấp nhận những quá trình như thế không thể gọi là lý thuyết đẹp được.

"Thuyết tương đối và cơ học lượng tử chưa từng sai lầm." Tôi không thắc mắc câu này của bạn, nhưng tôi thắc mắc 2 câu tiếp theo câu này trong bài viết đầu của bạn: "Chắc chắn là chúng không thể sai lệch. Đặc biệt là cơ học lượng tử." Bạn tuyên bố tự tin đến mức đáng ngạc nhiên. Nếu bạn hiểu rất kỹ cả hai rồi tuyên bố vậy thì tôi đã không thắc mắc, nhưng nếu bạn chỉ nghe ông A bà B viết vậy mà có niềm tin vững chắc đến thế thì có cái gì đó, theo tôi, không ổn.

Nói như vậy hơi chủ quan chăng? Bao nhiêu năm qua các nhà khoa học đã sử dụng 2 nền tảng đó để xây dựng cho chúng ta máy tính điện tử, truyền thông, hàng không vũ trụ... và có vẻ như vẫn hoạt động tốt.

Tất cả những thứ ứng dụng mà bạn nói đến có thể có được không cần biết đến 2 lý thuyết nói trên. Đặc biệt là thuyết tương đối, nó được kiểm nghiệm ở 3-4 hiện tượng (effects) và kết quả rất tốt, nhưng nó chưa từng có được ứng dụng vào sản phẩm gì có ích cho laymen cả. Ứng dụng lớn nhất của lý thuyết lượng tử, theo tôi sẽ là quantum computer, nhưng nó chưa ra đời, phải đợi vài chục năm nữa. Lý thuyết lượng tử ra đời được hơn 70 năm, nhưng kỷ nguyên ứng dụng của nó thực ra còn chưa bắt đầu, nó ở phía trước.

Thuyết tương đối đòi hỏi quy mô đang xét có các chiều không gian đủ lớn để coi là phẳng. Trái lại ở quy mô của vật lý lượng tử, các thăng giáng vật chất làm cho không gian trở thành dạng "bọt biển" hay còn gọi là sự sôi lượng tử.

Rất tiếc là không đúng. Đây là những bức tranh vẽ ra cho laymen bởi một số nhà VLLT. Không thể đọc chuyện tranh (comic books) mà hiểu được VLLT =;
Thuyết tương đối không đòi hỏi cái gì phẳng cả. Trước hết nó nhét tương tác hấp dẫn vào hình học, trong khi lý thuyết lượng tử mô tả các tương tác thông qua trao đổi các lượng tử; vd. chân không trong thuyết tương đối là hình học phẳng, còn trong lý thuyết lượng tử là biển các hạt có năng lượng âm, với fluctuation,tương tác hạt-phản hạt, vv.
Trong thuyết tương đối không có chỗ đứng cho các khái niệm lượng tử, như tương tác hạt-phản hạt, fluctuation, vv.

Có nhiều cách lượng tử hóa lý thuyết hấp dẫn. Vd. canonical quatization, kiểu này thẳng thừng thì 0 được (unrenomalizable) nhưng có thể sẽ có cách biến dạng để renomalizable, Quantization of Geometry/quantum groups, Quantization via quantum superstrings, etc. Lượng tử hóa đi theo lý thuyết dây, lăng xê bởi nhóm như Witten chỉ là 1 cách mà thôi. Những người yêu vẻ đẹp toán học và triết học có vẻ thường thích Quantization of Geometry hơn. Tôi một thời cũng từng say mê nó.

Tôi hỏi bạn xem bạn hiểu vấn đề đến đâu mà viết những mệnh đề "chắc như đinh" thế. Theo tôi, bạn nên viết ngắn gọn, chính xác đừng ham ví von văn vẻ. Mục đích chính xác phải đặt lên trên mục đích văn chương. Càng viết dài càng sai nhiều. Hơn nữa nếu bạn không phải là chuyên gia, thì nên nói có sách mách có chứng. Vd. theo Hawking, trong cuốn ABC, hoặc theo Witten, trong bài XYZ hoặc link: http://.... , theo A. Connes, trong cuốn ... Bạn biết rộng nhưng không sâu, vì thế tôi góp ý cho bạn cách viết về khoa học, để ít mắc lỗi.

Khó khăn về mặt toán học của nó thì tôi cũng... chịu vì không phải là nhà toán học mà chỉ tìm hiểu kiến thức theo dạng bách khoa thôi.

 

[Nguyễn Khánh Duy (vincent_valentine)]

Tất nhiên. Hạn hẹp về kiến thức thôi mà. Chẳng qua thì biết gì nói nấy, biết ít thì lại nói nhiều. Nhưng nếu được người khác góp ý thì lại thành ra biết nhiều.

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

hahaha, không ngờ vào trang này của trường Ams lại có mục như thế này. rất vui rất vui.
To sonnet xin phép gọi anh xưng em nếu anh học cấp 3 từ 74-77) Xin mời tham gia www.diendantoanhoc.net/forum , tại topic hình học và topo, bao gồm 2 topic algebraic topology ( Nhóm String, topological quantum fields theory,...) và geometric quantization ( symplectic geometry). Nick của em là quantum-cohomology.
Xin phép giới thiệu, chuyên ngành trước em định theo là Hình học đại số ( algebraic geometry) định học về quantum cohomology rings on graßmannian ( Đối đồng điều lượng tử trên đa tạp graßmann). Nhưng do vì thầy hướng dẫn chuyển đại học nên em quay sang làm về lượng tử hóa hình học đặc biệt về complex manifolds. Chuyên ngành hiện tại là complex and symplectic geometry ( được hướng dẫn bởi Alan. Huckleberry)
Trước kia ở việt nam em đã từng là cựu sinh viên vật lý lý thuyết tổng hợp K45. Cho nên khi chuyển sang Toán cũng muốn làm 1 cái gì đó có dính lứu tới vật lý.
Em rất vui nếu anh cũng tham gia diễn đàn toán học cùng thảo luận và hướng dẫn nếu có thể được. Hiện em đang muốn mở rộng sang Index theory
cho phép bàn tán đôi chút: Quá trình tái chuẩn hóa (renormalization) tuy trước đây không mang tính toán học chặt chẽ nhưng ngày nay đã được Connes và Kreimer phát triển dưới dạng Hopf algebra on Trees ( Đại số Hopf trên các cây), tất nhiên Feymann diagramm được tổng quát bởi Trees.
Lý thuyết tương đối tuy có thực nghiệm kiểm chứng nhưng trường phái vật lý của Nga cho rằng không gian vẫn phải flat. Tức nói cách khác 1 flat spinor bundle luôn cho 1 kết quả tử tế.
Tất nhiên có rất nhiều phép quantization, nhưng chủ yếu là 2 trường phái geometric quantization ( theo kiểu Kirilov) và deformation quantization ( tiêu biểu là Maxim Kontsevich).
Phép biến dạng lượng tử là đưa vào 1 parameter, nhằm deform đại số các hàm trơn Poisson, trên ý tưởng này người ta cũng thu được quantum cohomology, bằng cách biến dạng vành (ring) cohomology cổ điển, ví vành cohomology trên Graßmann, như vậy từ 1 ý tưởng vật lý là bất biến Witten ( Witten-Invariant), và công cụ toán học là J-holomorphic curves Kontsevich tiên đề hóa vành đối đồng điều lượng tử dưới dạng tích tensor của cohomology cổ điển với vành Laurent.
Đây là 1 công cụ mạnh mẽ của Hình học đại số nhằm đem vào String theory ( section theory, signature homology, ...).
Hiện hướng làm của em cụ thể là 6-dimensional complex manifold, 1 ví dụ tiêu biểu là Calibi-Yau manifold trong string theory. 1 lãnh vực tương tác giũa topo, hình học đại số, giải tích phức và hình học lượng tử. Ở diễn đàn toán học có 1 anh trước học Toán Tổng hợp K44, hiện đang học ở Berkeley, tên là Đỗ Đức Hạnh, nick là Kakalotta, cũng chuyên đi theo mấy cái lý thuyết lượng tử này, anh này vốn là học trò của thầy Đỗ Ngọc Diệp trên viện. Chuyên ngành cũ của anh ý là lý thuyết biểu diễn, nhưng bây giờ chắc muốn đi theo Vertex algebra ( 1 lý thuyết em không biết tí gì, đại khái cũng đi từ quan điểm lượng tử hóa biến dạng). Bọn em sẽ rất vui nếu anh cùng tham gia cho diễn đàn toán học ngày càng sôi nổi. Thật là thú vị khi gặp được 1 người như thế này ở đây.

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

Tuy lâu ngày không động tới vật lý nhưng cũng thêm đôi lời về cái ý tưởng grand unification. Có lẽ thời nay dân làm vật lý chính gốc chả ai còn thích thú gì với cái ý tưởng này, mặc dù đã thống nhất 3 trường. Mình thấy dân làm vật lý chính gốc toàn đi vào quark-model, với mô hình SU(5) thay thế cho SU(6) ( cái này mình mới nghe Polyakov cách đây 2 năm nói), nói chung là không QED thì cũng QCD. Chán.
Việc thống nhất nốt Gravitation thì được thực hiện đầu tiên bằng quantum gravity, lý thuyết này đạt được 1 số kết quả nhất định, nhưng vẫn còn nhiều phân kỳ (ultra violet), ứng cử viên tiếp theo là super quantum gravity, dùng ý tưởng là Super symmetric (SUSY), mỗi 1 fermion cho tương ứng với 1 đồng hành, tương tự như thế đối với boson. tiếp đến là những bước sơ khai đầu tiên của String, super string mà mình không hiểu về mặt vật lý cho lắm.

Về mặt topo mà nói, lý thuyết String là như sau, ban đầu ta xây dựng spin bordism, của các đa tạp có chứa Spin, cụ thể có thể xem paper của P.Baum, Atiyah, về K-homology. Nhóm String là bước tiếp theo, chẳng qua cũng là 1 Lie group (nhóm Lie) được xây dựng giống Spin, tuy nhiên Spin chỉ là 2-phủ ( simple connected cover) của SO(n), tức là nhóm đồng luân ( homotopy group) ở số chiều dim = 2 là not trivial. Nhóm String là nhóm Spin với homotopy group ở dim = 3 là trivial.
Hoặc có thể dùng tiên đề hóa kiểu Atiyah là topological quantum field theory, cũng như homotopy quantum field, nhưng cái này sử dụng ngôn ngữ Category quá nhiều, ứng cử viên tiêu biểu là Model Category, String Category, Conformal field theory. Làm cái này abstracts quá, không thu được kết quả cụ thể nào.
Tôi là 1 người làm thiên về hình học, nên cho rằng dừng lại ở Vector bundle là đẹp.
1 hướng khác được nhiều nhà Toán học và vật lý chú ý đến hơn đó là noncommutative geometry ví dụ như cyclic (co)homology, topological Hochschild (co)-homology, Operator algebra, C*-algebra, quantum groups. Tiêu biểu cho trường phái này là Connes, Kassel, Benzerin, J.Cuntz, Fedosov
... Cũng có thể trong tương lai mình sẽ cắp sách tới Münster xin học J.Cuntz về cyclic homology hoặc KK-theory.
Nhưng thôi làm complex manifolds đã thấy hay lắm rồi.
Có thể nói thế này, ý tưởng thống nhất mà Einstein đề ra, may ra chỉ còn hấp dẫn vài người làm toán và 1 số ít vật lý lý thuyết. Chứ nó xa xôi lắm. Mình thấy làm Toán cứ giải các vấn đề thật cụ thể ví dụ như bài toán hệ Navier-Stoke, hoặc pt Yang-Mils, hoặc giải thiết Poincare´, hoặc giả thiết Baum-Connes hoặc bài toán phân loại đa tạp của Novikov còn hay hơn là ngồi thống nhất các tương tác.

 

[Nguyễn Khánh Duy (vincent_valentine)]

Hic... sâu quá. Nhờ các anh có nghiên cứu kỹ giải thích thêm cho mọi người nhé.

 

[Trần Minh Phương (Trần Minh Phương)]

Hic, các anh ơi !
Em vốn không phải chuyên Lý, rất dốt lý, còn Toán thì chỉ có thể nói là trình độ ABC... Nhưng em cũng đã để ý đến cuốn "LƯỢC SỬ THỜI GIAN" từ rất lâu. Gần đây có thời gian ngồi giở vài trang ra đọc, em cũng thấy rất thú vị. Mặc dù phần lớn là không hiểu, nhưng về tư tưởng cơ bản thì có thể hình dung ra đôi chút... Sẵn đây có các anh uyên thâm về lĩnh vực này. Em rất hi vọng được các anh giải thích thêm về một số điểm em không thể hiểu nổi trong cuốn sách "Lược sử thời gian". Có thể các anh sẽ nhận thấy em hơi ngây ngô, nhưng em tin là có rất nhiều bạn cũng có những thắc mắc như em. Vì vậy mong các anh nhiệt tình giải đáp , nhằm "bình dân hóa" lĩnh vực này!

-Thứ nhất: trong sách có nói là ánh sáng ở gần mặt đất bị mất năng lượng do trường hấp dẫn nên tần số của nó giảm. Đối với người ở trên cao mọi chuyện xảy ra dưới mặt đất có vẻ chậm chạp hơn. Đồng hồ ở dưới mặt đất chạy chậm hơn đồng hồ đặt ở trên cao. Hay trong 2 đứa trẻ sinh đôi , nếu một đứa sống ở mặt đất, một đứa đưa lên vũ trụ thì sau một thời gian, một trong 2 sẽ già hơn.... Thật khó tin! Vậy thì rốt cục ÁNH SÁNG VÀ THỜI GIAN CÓ MỐI QUAN HỆ VỚI NHAU NHƯ THẾ NÀO??? Điều này lại không được giải thích cụ thể. Em không thể hiểu được! Tần số của ánh sáng giảm thì sao? (Em chưa học chuơng trình lớp 12, nên chưa hiểu gì về sóng và ánh sáng. Liệu có phải vì vậy mà em chưa hiểu được vấn đề này?)

-Thứ hai: tại sao trong không-thời gian 4 chiều thì quỹ đạo của Trái Đất là đường thẳng? Đường thẳng đó có thể mô tả trong nón ánh sáng được không? Tại sao bóng của máy bay in xuống mặt đất lại di chuyển theo đường cong??? Em chưa thể hình dung được

Em còn rất rất nhiều thắc mắc khac...
Em se còn tiếp tục hỏi!

 

[Trần Minh Phương (Trần Minh Phương)]

Rất mong chờ được nghe lời giải thích !!!

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

Có lẽ sẽ rất khó giải thích nếu không có LaTex, tôi đã đề nghị ban quản lý làm bộ gõ Latex, hy vọng 1 ngày gần đây diễn đàn có thể gõ công thức Toán. Trước khi muốn nắm rõ những kiến thức này cần phải có 1 nền tảng Toán học vững chắc. Đặc biệt là về Topology. Vậy nên cho dù chưa gõ được công thức Toán học, tôi sẽ nói trong bài này 1 cách trực quan về khái niệm đa tạp, 1 khái niệm đóng vai trò quan trọng trong mọi lãnh vực Toán học. Cũng như bắt đầu với cơ học cổ điển đầu tiên.
Định nghĩa 1 cách hình thức: Đa tạp là 1 không gian topo (topological space), hausdorff, và local nhìn giống như 1 không gian Euclid. Hausdorff có nghĩa là giữa 2 điểm cách biệt trong không gian, luôn tồn tại 2 miền lân cận của 2 điểm này sao cho giao của chúng là 1 tập rỗng. Tính topo có nghĩa là tính đóng mở: Tập rỗng và bản thân không gian là mở, giao của họ hữu hạn các tập mở là 1 tập mở, và hợp tùy ý của 1 họ các tập mở là 1 tập mở. Việc local của không gian ( xét địa phương) nhìn trông giống như 1 không gian Euclid có nghĩa là 1 tập con mở của không gian đồng phôi (homeomorphic) với 1 tập con mở của R[SUP]n[/SUP]. Đồng phôi có nghĩa là giữa 2 tập tồn tại 1 song ánh liên tục, và ánh xạ ngược của nó cũng liên tục.
Trực quan hơn, ta có thể xem đa tạp như là 1 phép gắn các tập mở lại với nhau sao cho phép gắn này là trơn tru ( smooth), smooth được hiểu là khả vi vô hạn. Có rất nhiều ví dụ: n-Sphere ( mặt cầu n chiều), Torus, các mặt trơn trong R[SUP]3[/SUP] . Trong vật lý lý thuyết, khái niệm đa tạp xuất hiện đầu tiên dưới tên gọi là Không gian Pha ( phase space). Ý tưởng của cơ học cổ điển khi xét 1 hệ cơ học gồm n chất điểm, là gắn cho mỗi chất điểm 1 hệ tọa độ suy rộng (p,q), trong đó p là tọa độ không gian của chất, q là Impuls (xung lượng của hạt). Bản chất toán học của không gian pha là 1 đa tạp symplectic 2n-dimensional. Bản chất vật lý của không gian pha là, không gian mà trong đó mỗi hạt được biểu thị qua tọa độ không gian và xung lượng của nó sao cho mỗi hạt chuyển động tuân theo hệ phương trình Hamilton. Hệ pt Hamilton là 1 hệ hình thức mô tả toán tử Hamilton ( trong nhiều ví dụ cụ thể có thể hiểu toán tử này 1 cách trực quan như là Năng lượng toàn phần của cơ hệ) thông qua các đạo hàm riêng ( partial differential) của nó đối với p,q. Hệ phương trình này có thể rút ra qua nguyên lý tác dụng tối thiểu ( 1 nguyên lý tới nay người ta chỉ công nhận mà không chứng minh được ). Nguyên lý này được phát biểu như sau: Cơ hệ sẽ diễn biến như thế nào để sao cho tác động phiếm hàm đạt giá trị cực tiểu.
Tác động phiếm hàm (action): Được viết dưới dạng tích phân trên 1 khoảng thời gian xác định của hàm Lagrange. Hàm Lagrange có thể nói trực quan trong nhiều ví dụ là hiệu của động năng (Kinematic) với thế năng (potential). Hàm này được biểu thị thông số hạng bình phương của xung lượng.
Từ nguyên lý tác dụng tối thiểu lấy biến thiên tích phân phiếm hàm, ta thu được phương trình Lagrange, đó là 1 phương trình vi phân cấp 2. Bằng các phép biến đổi chuẩn tắc ( canonical transformation) người ta nhận được hệ pt Hamilton cũng như móc Poisson ( Poisson bracket).
Móc Poisson được hiểu 1 cách toán học như sau, cho trước 1 đa tạp khả vi vô hạn chiều ( Đại số các hàm trơn), cùng 1 phép toán ký hiệu là {f , g} trong đó f,g là các hàm trơn. Thỏa mãn các quy tắc: Tính phản giao hoán (anti-commutative) {f,g} = -{g,f}, đồng nhất thức Jacobi {f,{g,h}} + {g,{h,f}} + {h,{f,g}} = 0.
Đa tạp này cùng với các quy tắc trên làm thành 1 đại số Lie (noncommutative algebra) và được các nhà vật lý gọi là Đa tạp Poisson.
Ngoài ra người ta có thể thiết lập móc Poisson bằng nhóm chuyển động symplectic. Symplectic có nghĩa là làm bất biến dạng song tuyến tính đối xứng thay phiên không suy biến ( non-degenerate symmetric alternating bilinear forms).
Bây giờ hãy nói sơ qua phép lượng tử hóa. Các nhà vật lý thường làm như sau: 1 phép lương tử hóa chính tắc ( canonical quantization) là 1 phép chuyển các móc Poisson sang móc Lie lượng tử, điều này có nghĩa là việc thay thế các hàm trơn trong móc Poisson trên đa tạp Poisson bằng các Toán tử tự liên hợp (self-conjugate operators) trong không gian Hilbert. Không gian Hilbert có nghĩa là 1 không gian Banach cùng với 1 dạng song tuyến tính( cũng có thể hiểu nôm na là tích vô hướng của vector). Chuẩn (Norm) có thể giải thích nôm na như là độ dài vector, thỏa mãn bất phương trình của tam giác. Không gian Banach là 1 không gian tuyến tính, trong đó mọi dãy Cauchy đều hội tụ. Tuy nhiên phép lượng tử hóa chính tắc này không đủ mạnh. Nhìn nhận 1 cách Toán học thì Quantization được chia tạm thời thành 3 hướng như sau:
1. Lượng tử hóa hình học (geometric quantization): Đây là việc chuyển các K-Orbit ( quỹ đạo) cổ điển sang các K-Orbit lượng tử ( theo Kirilov). Ưu điểm: Trực quan sinh động. Nhược điểm: Không mô tả được 1 cách chính xác toán học quá trình lượng tử hóa.
2. Lượng tử hóa biến dạng ( deformation quantization): Điều này có thể hiểu sơ khai như là việc đưa thêm 1 tham số (parameter) vào, khai triển chuỗi lũy thừa theo tham số, bỏ qua các thành phần vô cùng bé bậc cao.
Ưu điểm: Mức độ toán học chặt chẽ cao, rất trừu tượng, triệt để. Nhược điểm: Quá hình thức, bỏ qua tính hội tụ của các chuỗi hình thức, nên khi áp dụng vào vật lý thực sự thì không hiệu quả.
1 công trình nổi tiếng của Maxim Kontsevich về phép lượng tử hóa biến dạng đó là việc cm sự tồn tại và duy nhất của phép lượng tử này trên các đa tạp Poisson.
3. Lượng tử hóa thông qua Hàm tử ( Quantization Functor), đây là hình thức lượngt tử hóa kiểu topo ( topological quantum fields theory), phép lượng tử là 1 hàm tử từ 1 phạm trù đồng biên ( Cobordism Category) vào 1 phạm trù các Hilbert k-Modul. (Giải thích cái này mất rất nhiều thời gian xin hẹp dịp khác nói về vấn đề này).
Ngoài nhưng mục thuần túy toán học trên, các nhà vật lý còn yêu thích sử dụng phép lượng tử thông qua tích phân đường (Path-Integral) được đưa ra đầu tiên bởi Richard-Feymann.
------------------
Tạm thời thế cái đã, còn nữa. Mình mong mỏi ban quản lý lắp đặt Latex nhằm gõ được công thức Toán học.

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

ÁNH SÁNG VÀ THỜI GIAN CÓ MỐI QUAN HỆ VỚI NHAU NHƯ THẾ NÀO??? Điều này lại không được giải thích cụ thể. Em không

Để trả lời câu hỏi này thì cần phải biết về nhóm biến đổi (Transformation groups). Khi xét cơ học cổ điển, người ta có các phép biến đổi Galileo. Khi xét đến tính tương đối, người ta dùng các phép biển đổi Lorentz, các phép biến đổi này là các hệ thức quan hệ giữa thời gian và vận tốc ánh sáng, khối lượng. Tập hợp các phép biến đổi này làm thành 1 nhóm gọi là nhóm Lorentz, nó đẳng cấu với SO(4). Tuy nhiên nếu xét đến cả tính phản xạ thì phải dùng nhóm Poincare´ đẳng cấu với nhóm SO(3,1).
Định nghĩa về nhóm: Là 1 tập hợp cùng 1 phép toán thỏa mãn tính associative, sao cho tồn tại duy nhất 1 phần tử trung hòa (neutral) và đối với mỗi phần tử trong tập hợp tồn tại 1 phần tử nghịch đảo.
Nhóm SO(4) nói nôm na hình học là 1 nhóm gồm các phép quay trong không gian 4 chiều.
Đó là về mặt toán học. Về mặt vật lý, có thể hiểu như sau, nguyên lý bất biến nói rằng, các phương trình vật lý mô tả 1 quá trinh nào đó phải bất biến (invariant) trong mọi hệ quy chiếu. Tức là khi ở Hn có ai đó xét 1 phương trình vật lý, thì ở Berlin phương trình này vẫn đúng. Như vậy nếu thiếu lập 1 phép biến đổi hệ quy chiếu từ hn đến Berlin thì pt vẫn không thay đổi dạng.

Bằng việc nghiên cứu các phép biến đổi người ta thiết lập 1 không gian 4 chiều, 3 chiều là tọa độ thông thường trong kg Euclid, tọa độ thứ 4 nếu xét không tương đối tính sẽ là thời gian t, nhưng nếu có tương đối tính thì người ta đặt tọa độ này là x[SUB]4[/SUB] = ict. Trong đó i là đơn vị ảo ( căn của -1), c là vân tốc ánh sáng, và t là thời gian đo trong hệ quy chiếu.

 

[Bùi Hải Thanh (thanhbh)]

-Thứ hai: tại sao trong không-thời gian 4 chiều thì quỹ đạo của Trái Đất là đường thẳng? Đường thẳng đó có thể mô tả trong nón ánh sáng được không? Tại sao bóng của máy bay in xuống mặt đất lại di chuyển theo đường cong??? Em chưa thể hình dung được

Anh ko rõ quĩ đạo trái đất có thẳng không. Lần anh được vinh hạnh đi xa nhất khỏi trái đất để ngắm quĩ đạo cũng chỉ cách khoảng 1000m nên giờ vẫn hơi tù mù.

Giả sử nó thẳng, có thể giải thích đơn giản thế này:

1 không gian vốn dĩ bình thường như chúng ta đang sống, tự dưng bị 1 thằng học vật lý lý thuyết lấy tay bóp choẹt 1 phát cho nó thành hình nón, thì những cái vốn dĩ đang thẳng kiểu như thước kẻ lại chả quăn tít lên ấy chứ, quĩ đạo trái đất đã là quái gì. Cho nên cũng đừng ngạc nhiên quá.

Bóng máy bay in xuống mặt đất cong vì bản thân mặt đất bị cong.

/Thanh

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

Mình cũng chẳng rõ quỹ đạo trái đất có thẳng hay không. Nhưng theo như nhũng gì mình học trong lý thuyết phương trình vi phân thường, thì đây gọi là bài toán Kepler. Cho trước 1 trường vô hướng cùng 1 gradient của nó, tìm đường cong tích phân của pt vi phân. Khi giải pt này 1 cách optimal thì thu được quỹ đạo hình ellip.
Còn theo như những gì mình học hồi xưa về vật lý thì trường này là trường hấp dẫn của mặt trời có thế năng Newton, còn gradient của nó là vector lực hấp dẫn, áp dụng định luật Newton thu được pt vi phân bậc 2. Giải ra tìm được quỹ đạo trái đất.

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

Do quỹ đạo của trái đất theo cơ học cổ điển là 1 hình ellip, nên theo suy đoán của anh, trong nón ánh sáng, em cứ tưởng tượng 1 mặt phẳng nghiêng cắt chéo cái nón này thì thiết diện của vết cắt ( section ) là 1 ellip. Tuy nhiên đây là phỏng đoán của anh, vì anh không chuyên sâu vào vật lý.

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Em nghĩ chữ "thẳng" ở đây được dùng với nghĩa là "có tính chất ngắn nhất của đường trắc địa".

 

[Bùi Hải Thanh (thanhbh)]

Do quỹ đạo của trái đất theo cơ học cổ điển là 1 hình ellip, nên theo suy đoán của anh, trong nón ánh sáng, em cứ tưởng tượng 1 mặt phẳng nghiêng cắt chéo cái nón này thì thiết diện của vết cắt ( section ) là 1 ellip. Tuy nhiên đây là phỏng đoán của anh, vì anh không chuyên sâu vào vật lý.

Anh nghĩ Ellipse không phải đường thẳng trong hyperbolic geometry. Hơn nữa nếu có cả trục time, thì quĩ đạo sẽ không phải ellipse, mà là 1 dạng xoắn ốc. Có lẽ là "thẳng" trong Lie algebra của SO(3,1)

/Thanh

 

[Trần Minh Phương (Trần Minh Phương)]

To Nguyễn Lê Đăng Thi:
Hic, anh nói toàn cái khó hiểu , như đọc tiếng nước ngoài!!! Khổ quá , em mới học lớp 11, chưa hề có những khái niệm chuyên môn như anh đưa ra. Anh tung ra một mớ những kiến thức phức tạp xa lạ thế kia thì những người như em chắc chạy sợ mất dép !!! Những người quan tâm trong topic này hầu hết đều là nghiệp dư, ngoại đạo (như anh Nguyễn Khánh Duy là học sinh chuyên Hóa 01-04 ), chưa từng được học qua môn VL lý thuyết, cũng không chuyên sâu về Toán cao cấp... Đáng lẽ anh nên tìm cách giải thích phù hợp và dễ hiểu hơn. Đây là topic của HAO, chứ không phải của các chuyên gia vật lý và Toán học !!!

 

[Trần Minh Phương (Trần Minh Phương)]

Để trả lời câu hỏi này thì cần phải biết về nhóm biến đổi (Transformation groups). Khi xét cơ học cổ điển, người ta có các phép biến đổi Galileo. Khi xét đến tính tương đối, người ta dùng các phép biển đổi Lorentz, các phép biến đổi này là các hệ thức quan hệ giữa thời gian và vận tốc ánh sáng, khối lượng. Tập hợp các phép biến đổi này làm thành 1 nhóm gọi là nhóm Lorentz, nó đẳng cấu với SO(4). Tuy nhiên nếu xét đến cả tính phản xạ thì phải dùng nhóm Poincare´ đẳng cấu với nhóm SO(3,1).
Định nghĩa về nhóm: Là 1 tập hợp cùng 1 phép toán thỏa mãn tính associative, sao cho tồn tại duy nhất 1 phần tử trung hòa (neutral) và đối với mỗi phần tử trong tập hợp tồn tại 1 phần tử nghịch đảo.
Nhóm SO(4) nói nôm na hình học là 1 nhóm gồm các phép quay trong không gian 4 chiều.
Đó là về mặt toán học. Về mặt vật lý, có thể hiểu như sau, nguyên lý bất biến nói rằng, các phương trình vật lý mô tả 1 quá trinh nào đó phải bất biến (invariant) trong mọi hệ quy chiếu. Tức là khi ở Hn có ai đó xét 1 phương trình vật lý, thì ở Berlin phương trình này vẫn đúng. Như vậy nếu thiếu lập 1 phép biến đổi hệ quy chiếu từ hn đến Berlin thì pt vẫn không thay đổi dạng.

Bằng việc nghiên cứu các phép biến đổi người ta thiết lập 1 không gian 4 chiều, 3 chiều là tọa độ thông thường trong kg Euclid, tọa độ thứ 4 nếu xét không tương đối tính sẽ là thời gian t, nhưng nếu có tương đối tính thì người ta đặt tọa độ này là x[SUB]4[/SUB] = ict. Trong đó i là đơn vị ảo ( căn của -1), c là vân tốc ánh sáng, và t là thời gian đo trong hệ quy chiếu.

Anh giải thích thế này thì chẳng khác nào nói toẹt vào mặt em là: suốt đời này em sẽ không có cơ hội hiểu được mối liên hệ giữa Thời gian và Ánh sáng!!!
Chẳng nhẽ anh không có cách giải thích nào có vẻ dễ hấp thụ hơn, như kiểu S.Hawking ? Em cũng hiểu là vấn đề này muốn hiểu được rất phức tạp (chính vì thế mà S.Hawking đã tránh đề cập đến nó trong cuốn sách). Nhưng em chỉ muốn biết một chi tiết mấu chốt, căn nguyên cho sự liên hệ giữa ánh sáng và thời gian là gì? Chắc không cần phải dùng đến phương trình chứ ạ? Ví dụ như từ một sự việc hay lôgic nào mà dẫn tới một hệ thống những phương trình ấy? Còn nếu em không thể hiểu được theo cách đó thì bó tay thật! Chắc phải từ bỏ mối bận tâm này thôi.