Cho em hỏi về toán một tẹo

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Thằng Dũng câu bài giỏi phết nhể

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Thằng Dũng câu bài giỏi phết nhể

Cả ba anh em mình đều câu bài giỏi cả

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Thế thì anh Dũng nói cho em biết hướng giải bài 2 không?
Em gặp bài này cũng như anh nhưng đề là 1997, nhưng không có lời giải , em cũng đã trao đổi với thầy Đức , kết quả là không có lời giải .
Anh có thể cho em biết lời giải không ? Thế thì mừng quá

Lời giải thế này :

Cần chứng minh tồn tại 1 số dạng 1997 < n!/10[sup]k[/sup] < 1998 (*)
Em hãy xây dựng một dãy số (a[SUB]i[/SUB]), i<=m có tính chất sau đây :

- Mọi a[SUB]i[/SUB] đều có dạng n!/10[sup]k[/sup];
- a[SUB]0[/SUB] < 10;
- a[SUB]i+1[/SUB]/a[SUB]i[/SUB] < 1998/1997;
- a[SUB]m[/SUB] >1998

Thế thì sẽ suy ra ngay tồn tại a[SUB]i[/SUB] thỏa mãn (*)

Em nên chọn dãy a[SUB]i[/SUB] bằng (10[SUP]k[/SUP]+i)! / 10[SUP]l+ki[/SUP] , với k,l,m thích hợp để dãy có tính chất đã nêu!!

Em thấy nó khó giải quá
Hay là anh Dũng giải bài này trọn vẹn đi.

 

[Ngô Văn Sáng (Ngo_Van_Sang)]

Đức Anh để ý là Dũng đang cố xây dựng một dãy các số dạng đó sao cho số đầu tiên đủ nhỏ, số cuối cùng đủ lớn, và "bước nhảy" giữa 2 số liên tiếp nhỏ hơn 1998/1997. Thế thì kiểu gì chẳng có số lọt vào cái khoảng kia? Có lẽ cũng là một dạng của bài toán nhốt thỏ vào chuồng.

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Đức Anh để ý là Dũng đang cố xây dựng một dãy các số dạng đó sao cho số đầu tiên đủ nhỏ, số cuối cùng đủ lớn, và "bước nhảy" giữa 2 số liên tiếp nhỏ hơn 1998/1997. Thế thì kiểu gì chẳng có số lọt vào cái khoảng kia? Có lẽ cũng là một dạng của bài toán nhốt thỏ vào chuồng.

Hà hà ! Đã hiểu ! Thế mà cháu lại không nghĩ ra!
Cháu quên mất là có bài toán này nữa tập{m/2^n}trù mật trong R
Cám ơn anh Dũng nhé

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Em đã hoàn chỉnh lời giải bài toán 2, đúng là tập hợp{n!/10^k}trù mật trên tập số dương, khá dài , đúng là bắt anh Dũng viết đầy đủ thì khổ thân anh ý quá.

Bây giờ em lại băn khoăn thêm nữa là tập hợp số này có như thế không {n^n/10^k}
Em nghĩ là có , mong mọi người trao đổi.

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Bây giờ em lại băn khoăn thêm nữa là tập hợp số này có như thế không {n^n/10^k}
Em nghĩ là có , mong mọi người trao đổi.

Anh bảo này, nên cẩn thận với những bài toán chú đặt ra, vì nó có thể cần đến những kiến thức rất cao cấp đấy, mặc dù trông thì có vẻ sơ cấp ( ví dụ điển hình nhất đương nhiên là bài toán Fecma ). Nếu chú thực sự quan tâm đến Toán học, lúc nào rảnh rỗi thì cứ lôi sách Toán cao cấp về mà đọc, chứ nghĩ mấy bài này có thể hay nhưng mà nhiều khi hoài công đấy!

 

[Nguyễn Minh Phương (chep_miph)]

Thế mấy anh cho kinh nghiệm làm thế nào để có cảm hứng với Toán vậy??? Rõ ràng thầy dạy Văn của em nói là: Bọn học chuyên Văn thì còn có thể sáng tác đc (kô đi vào lối mòn) chứ nếu chuyên Toán thì có nghiên cứu cả đời chưa chắc là đã ra đc một định luật. Hehe, nghe song thấy nản ----> chẳng muốn học Toán ý.

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Thế mấy anh cho kinh nghiệm làm thế nào để có cảm hứng với Toán vậy??? Rõ ràng thầy dạy Văn của em nói là: Bọn học chuyên Văn thì còn có thể sáng tác đc (kô đi vào lối mòn) chứ nếu chuyên Toán thì có nghiên cứu cả đời chưa chắc là đã ra đc một định luật. Hehe, nghe song thấy nản ----> chẳng muốn học Toán ý.

Đặc thù của Toán là giải quyết vấn đề chứ không phải là sáng tác em ạ! Nếu em cảm thấy bị kích thích bởi những bài Toán khó, và cảm thấy sung sướng cực độ khi giải được chúng, thì anh nghĩ là em đã đủ cảm hứng cần thiết để học Toán rồi đấy!!

 

[Nguyễn Chí Thanh (NCT)]

Thế mấy anh cho kinh nghiệm làm thế nào để có cảm hứng với Toán vậy??? Rõ ràng thầy dạy Văn của em nói là: Bọn học chuyên Văn thì còn có thể sáng tác đc (kô đi vào lối mòn) chứ nếu chuyên Toán thì có nghiên cứu cả đời chưa chắc là đã ra đc một định luật. Hehe, nghe song thấy nản ----> chẳng muốn học Toán ý.

Anh nghĩ người học Toán sau này để tìm ra được một cái gì đó mới mẻ thì không chỉ phải cần cù chăm chỉ mà còn phải có nhiều may mắn. Có mấy thằng học Toán ở ĐH mà dám mơ ước mình sẽ tìm ra cái gì mới mẻ đâu.

 

[Nguyễn Minh Công (khidot)]

Thế mấy anh cho kinh nghiệm làm thế nào để có cảm hứng với Toán vậy??? Rõ ràng thầy dạy Văn của em nói là: Bọn học chuyên Văn thì còn có thể sáng tác đc (kô đi vào lối mòn) chứ nếu chuyên Toán thì có nghiên cứu cả đời chưa chắc là đã ra đc một định luật. Hehe, nghe song thấy nản ----> chẳng muốn học Toán ý.

Đặc thù của Toán là giải quyết vấn đề chứ không phải là sáng tác em ạ! Nếu em cảm thấy bị kích thích bởi những bài Toán khó, và cảm thấy sung sướng cực độ khi giải được chúng, thì anh nghĩ là em đã đủ cảm hứng cần thiết để học Toán rồi đấy!!

Vỗ tay hoan hô em Dũng cái, em về trình bày lại cho các thầy nghe nhé! Anh giới thiệu thầy Thái chẳng hạn, em cũng đang làm việc với thầy còn gì! Anh đoán chắc rằng thầy sẽ vỗ tay đấy, nhưng anh băn khoăn không biết vỗ vào đâu!!!

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

Vỗ tay hoan hô em Dũng cái, em về trình bày lại cho các thầy nghe nhé! Anh giới thiệu thầy Thái chẳng hạn, em cũng đang làm việc với thầy còn gì! Anh đoán chắc rằng thầy sẽ vỗ tay đấy, nhưng anh băn khoăn không biết vỗ vào đâu!!!

thầy Thái là thầy nào nhỉ, có dạy trường mình không ah

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Thầy Thái có dạy đội tuyển Ams thì phải Huyền Anh ạ!! :-?

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Bác công này, nếu em không nhầm thì em hiểu ý bác rồi đấy. Em cũng nhớ ra câu nói của thầy Thái thế này : Đặt được bài toán là giải quyết được 60% vấn đề rồi b-) ( --> em hiểu đúng rồi chứ )
Thế nếu bác cho rằng có cái gì đó quan trọng hơn là giải quyết vấn đề trong nghiên cứu Toán thì đó là cái gì vậy? Bác có thực tiễn công tác rồi, ý kiến của bác hẳn nhiên rất đáng tham khảo

 

[Nguyễn Minh Công (khidot)]

Bác công này, nếu em không nhầm thì em hiểu ý bác rồi đấy. Em cũng nhớ ra câu nói của thầy Thái thế này : Đặt được bài toán là giải quyết được 60% vấn đề rồi b-) ( --> em hiểu đúng rồi chứ )
Thế nếu bác cho rằng có cái gì đó quan trọng hơn là giải quyết vấn đề trong nghiên cứu Toán thì đó là cái gì vậy? Bác có thực tiễn công tác rồi, ý kiến của bác hẳn nhiên rất đáng tham khảo

Bác cháu nào thế hả em Dũng!
Trên kia có chú nào học Văn nói đến chữ "sáng tác" (không dùng "sáng tạo")đã rất buồn cười! Em Dũng đưa đẩy tiếp với cái chữ đó (mà em đang học Toán)!!! Bài sau thì tiếp tục chứa các mâu thuẫn nên khỏi cần bàn! (Có đặc thù thế này, các môn KHTN thì anh bạn viết nó bằng tiếng Anh rồi quăng ra thì thằng nào có kiến thức chuyên môn đều có thể bình phẩm về anh được! Còn nữa, người làm việc trong các lĩnh vực này ngày càng đông nên có quăng được ra không ngày càng khó vì anh có cái riêng nào không so với hàng nghìn cái thiên hạ cũng quăng ra!)
Kinh nghiệm trong làm việc thì tự mỗi người sẽ tạo cho mình, không ai dạy ai được vì bản thân mỗi người là phân biệt, làm việc trong các lĩnh vực cần đến sự sáng tạo thì sự phân biệt càng rõ nét! Nếu em không có nét riêng của em thì coi như em tự khép cửa lại rồi, người ta tìm đọc nguyên gốc chứ đọc F1, F2,... nhố nhăng làm gì nếu các Fn này chẳng khác biệt gì mấy và bị cớm bóng hoàn toàn! Hehehe, tất nhiên muốn dọa người yếu bóng vía thì cứ lôi vào phần tham khảo cho cỗ bàn liếc qua có vẻ đầy đặn, đẹp đẽ, người làm có vẻ giỏi quá, cao vời vợi với ai đó ) 8-} ! 8-}
Tất nhiên lúc đầu thì chưa nhiều khả năng vọt đi được khỏi những um tùm bóng tối, chỉ bắt đầu tạo rễ, tạo cành, nhưng nên có ý thức vươn ra vùng sáng! Hãy làm việc này trong yên lặng thì tốt và không được quên!.....
Nói vài lời thế thôi vì các em trong này hình như đã đến các năm cuối rồi! Còn một số vấn đề được đưa ra là kích thích các em năm thứ nhất thôi!
Theo tin riêng thì có vài em sẽ theo một số ngành khá modern bây giờ! Người ta khác các em sẽ theo và chuẩn bị được gửi đi lắm! Nhưng cũng chẳng biết thế nào!

 

[Huỳnh Trung Anh (trunganh)]

Trích dẫn (quên mất của ai rồi):

Thế mấy anh cho kinh nghiệm làm thế nào để có cảm hứng với Toán vậy??? Rõ ràng thầy dạy Văn của em nói là: Bọn học chuyên Văn thì còn có thể sáng tác đc (kô đi vào lối mòn) chứ nếu chuyên Toán thì có nghiên cứu cả đời chưa chắc là đã ra đc một định luật. Hehe, nghe song thấy nản ----> chẳng muốn học Toán ý.

Thực ra học toán vẫn sáng tạo tốt. Chứ nếu mà chỉ giải không thôi thì lúc nào đó hết kho thì còn giải cái gì nữa? Cái chính là biết cách từ những cái đã biết mà moi ra bài toán mới. Có thể quan sát một hiện tượng hay sự việc nào đó rồi cố diễn tả bằng toán (đấy là cách các môn ứng dụng toán hay làm), hoặc là thay đổi hay phát triển các bài toán cũ (đây là cách các thày hay ra đề), hoặc là bỏ ra hàng giờ ngồi quan sát các hình vẽ và dãy số rồi tự nhiên trông thấy một cái gì đó, phát biểu thành định lý rồi cố chứng minh (cách này nghe hơi bị viễn tưởng nhưng vẫn có khi làm được). Như thế thì mình có thể tạo ra ối định lý, còn có đáng được giữ lại cho đời sau tưởng nhớ hay không thì còn do trình của mình. Nhưng mà nói chung nếu tập dượt nhiều thì sau này khả năng sáng tạo sẽ cao hơn.
Các anh cứ đọc quyển 30 năm toán tuổi trẻ thì biết, người ta coi trọng sáng tạo trong toán lắm chứ. Mà nhiều khi tìm ra lời giải khác đẹp hơn cho một bài toán đã được giải rồi cũng thú vị và cũng lá sáng tạo. Ví dụ như chứng minh lại định lý fecma trong một trang giấy chẳng hạn. Các nhà toán học trên thế giới có mà gọi bằng cụ.

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Bây giờ em lại băn khoăn thêm nữa là tập hợp số này có như thế không {n^n/10^k}
Em nghĩ là có , mong mọi người trao đổi.

Anh bảo này, nên cẩn thận với những bài toán chú đặt ra, vì nó có thể cần đến những kiến thức rất cao cấp đấy, mặc dù trông thì có vẻ sơ cấp ( ví dụ điển hình nhất đương nhiên là bài toán Fecma ). Nếu chú thực sự quan tâm đến Toán học, lúc nào rảnh rỗi thì cứ lôi sách Toán cao cấp về mà đọc, chứ nghĩ mấy bài này có thể hay nhưng mà nhiều khi hoài công đấy!

Bây giờ thì anh đã hiểu tại sao em lại hỏi cái câu trong bài post đầu tiên chưa ạ. Làm toán ở tuổi em mà không biết cái gì nên làm thì mất thì giờ vô cùng

 

[Nguyễn Minh Phương (chep_miph)]

Cảm ơn câu trả lời của các anh Hồi trước thì em thấy rất coi thường các bài dễ, vì thường nhìn một phát biết cách giải luôn, và cảm giác phấn chấn khi làm đc bài khó... Hehe những lúc như thế thì sướng lắm. Nhưng bây giờ thì....

Người học Toán phải kiên trì đúng kô ạ??? Chẳng hiểu sao bây giờ em ngồi nghĩ khoảng 30' kô ra thì chân tay bứt rứt, toàn thân muốn nổ tung ý, mắt thì đảo điên và có hội chứng hâm hâm, dở hơi ( Hic hic.... -----> Kô kiên trì

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

ai mà coi thường bài dễ nên học thầy KHải, sẽ đổi quan điểm ngay

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Em hỏi về Toán một tẹo ạ :biggrin:

Với x, j là số tự nhiên, sử dụng ký hiệu: S(F(x), j) = tổng từ F(0) đến F(j)

Định nghĩa ký hiệu M(a,b) như sau (a,b là số tự nhiên)

M(1, b) = b
M(a+1, b) = S(M(a,x), b) với x là số tự nhiên và là biến chạy

Biểu thức tường minh của M(a, b) là gì ạ?