bài toán vui đây!!!!!!!!!!
- Bắt đầu xylove_ml
- Ngày bắt đầu
Trịnh Xuân Dũng
(dexter8310)
New Member
Hồ Lam Sơn đã viết:
Phụ thuộc vào em quan niệm chia nhỏ thời gian được đến mức nào.
Nếu cho thời gian nhỏ bao nhiêu cũng được nhưng vẫn đủ để thực hiện thao tác lấy bóng ra (một cách lý tưởng) thì số bóng được đưa ra sẽ là vô hạn.
Nếu trường hợp này xảy ra cũng không đảm bảo số bóng còn lại trong thùng là 0, hay hữu hạn.
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Hoàng Dũng
(ThomasTran)
New Member
Anh thấy là chi tiết thời gian vào để cho nó có vẻ đáng tin cây hơn thôi, vì như thế mọi việc chỉ diễn ra trong vòng một phút, chứ không kéo dài mãi.
Tại sao lại không thể đảm bảo số bóng còn lại là 0 hay hữu hạn?? Với dữ kiện như đề bài thì số bóng còn lại là hoàn toàn xác định chứ ?!!
Tại sao lại không thể đảm bảo số bóng còn lại là 0 hay hữu hạn?? Với dữ kiện như đề bài thì số bóng còn lại là hoàn toàn xác định chứ ?!!
Hồ Lam Sơn
(holamson)
New Member
vâng, thời gian chia nhỏ bao nhiêu cũng được vẫn có thể thực hiện công việc.Trịnh Xuân Dũng đã viết:
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:
Theo anh số bóng còn lại là 0 đúng không? Thầy em cũng bảo thế. Nhưng em vẫn thấy không thuyết phục lắm.
Bởi vì, nếu như thay vì lấy tuần tự các quả bóng 1,2,3... mà lấy ra các quả bóng 10,20,30... thì số bóng còn lại trong thùng là vô hạn. Mà theo trực quan thì 2 cách lấy khác nhau không ảnh hưởng đến số bóng được lấy ra. Anh co thể giải thích cái này thế nào? :-/
Chỉnh sửa lần cuối:
Trương Minh Anh
(Trương Minh Anh)
New Member
hình như không còn của nào thì phải
Chu Đức Hiệp
(hiepcd)
New Member
Hồ Lam Sơn đã viết:
Nếu như em đã học về Cardinality thì sẽ có thể hiểu triệt để được bài toán.
Nếu kô thì em có thể tưởng tượng là với cách đềm 1, 2, 3, ... và nếu như em được cho phép thực hiện vô hạn bước thì em sẽ có thể "vét cạn" được tập số tự nhiên. Còn với cách đếm 10, 20, 30... thì kô.
Hồ Lam Sơn
(holamson)
New Member
Ok, em cũng "hơi hơi" hiểu rồi. Mà thực ra là đành phải chấp nhận kêt quả. :-?Chu Đức Hiệp đã viết:
Bây giờ mở rộng bài toán 1 tí. Nếu như ta không đánh số các quả bóng, mỗi lần cho vào 10 quả và lấy ra 1 quả bất kì. Câu hỏi vẫn thế, sau 1 phút trong thùng còn bao nhiêu quả? (số quả còn lại trong thùng có nhiều khả năng nhât?)
Nguyễn Hoàng Dũng
(ThomasTran)
New Member
Có 2 bài toán vui này các em làm thử cho vui :
1. Có một cốc sữa và một cốc nước , lượng chất lỏng trong mỗi cốc là như nhau . Lấy một thìa từ cốc sữa đổ vào cốc nước, trộn đều lên, sau đó lấy một thìa từ cốc này đổ ngược trở lại cốc sữa. Hỏi lượng sữa trong cốc nước nhiều hơn hay là lượng nước trong cốc sữa nhiều hơn?
2. Có hai bà già, một bà leo từ chân núi lên đỉnh, một bà leo từ trên đỉnh xuống chân núi, xuất phát vào lúc mặt trời mọc. Hai bà gặp nhau lúc 12h trưa, bà xuống núi đến đích lúc 4h chiều, còn bà kia lên núi lúc 9h tối!! Hỏi hôm đó mặt trời mặt lúc mấy giờ?
Đây là hai bài toán cổ anh lấy trong bài phỏng vấn ông V.I.Arnold. Ông này nói rằng hai bàn toán này quá khó đối với các sinh viên Toán bây giờ, những người mà đầu óc đã bị làm rối tung rối mù vì ngôn ngữ của Toán học hình thức. (Chắc là nói hơi quá lên một chút, nhưng nó có một phần sự thật trong đó ... ). Ông này giải được bài toán thứ mấy của Hilbert đấy, anh cũng không nhớ lắm!!
1. Có một cốc sữa và một cốc nước , lượng chất lỏng trong mỗi cốc là như nhau . Lấy một thìa từ cốc sữa đổ vào cốc nước, trộn đều lên, sau đó lấy một thìa từ cốc này đổ ngược trở lại cốc sữa. Hỏi lượng sữa trong cốc nước nhiều hơn hay là lượng nước trong cốc sữa nhiều hơn?
2. Có hai bà già, một bà leo từ chân núi lên đỉnh, một bà leo từ trên đỉnh xuống chân núi, xuất phát vào lúc mặt trời mọc. Hai bà gặp nhau lúc 12h trưa, bà xuống núi đến đích lúc 4h chiều, còn bà kia lên núi lúc 9h tối!! Hỏi hôm đó mặt trời mặt lúc mấy giờ?
Đây là hai bài toán cổ anh lấy trong bài phỏng vấn ông V.I.Arnold. Ông này nói rằng hai bàn toán này quá khó đối với các sinh viên Toán bây giờ, những người mà đầu óc đã bị làm rối tung rối mù vì ngôn ngữ của Toán học hình thức. (Chắc là nói hơi quá lên một chút, nhưng nó có một phần sự thật trong đó ... ). Ông này giải được bài toán thứ mấy của Hilbert đấy, anh cũng không nhớ lắm!!
Nguyễn Hoàng Dũng
(ThomasTran)
New Member
Cũng phải thôi vì chú Tú đang học BK, lời tuyên bố của Arnold không áp dụng được trong trường hợp này
Thành Hà Châu
(thành châu)
New Member
bài 1 thì hiểu, bài 2 thì giờ đã hiểu )
đến học lại lớp 1)
) đến học lại lớp 1
)
Hồ Lam Sơn
(holamson)
New Member
Thêm bài này cho mọi người "giải trí":
1. mặt phẳng được chia và tô màu như 1 bàn cờ vô hạn. Trên mỗi ô vuông có một số tự nhiên (1,2,3...) sao cho con số trên một ô vuông bất kì bằng trung bình cộng của 4 số trên 4 ô vuông khác màu cạnh nó. Bạn có kêt luận gì về các số trên bàn cờ vô hạn này. Vì sao?
2. Có một số hữu hạn đường thẳng khác nhau trên mặt phẳng, chia mặt phẳng thành nhiều "vùng". Chứng minh rằng ta luôn có thể tô màu các vùng bằng 2 màu vàng và tím sao cho bất cứ 2 vùng nào có chung biên giới đều có màu khác nhau (*hehe, tự nhiên thích màu vàng và tím*). Kết quả có thay đổi không nếu thay đường thẳng bằng đường tròn?
1. mặt phẳng được chia và tô màu như 1 bàn cờ vô hạn. Trên mỗi ô vuông có một số tự nhiên (1,2,3...) sao cho con số trên một ô vuông bất kì bằng trung bình cộng của 4 số trên 4 ô vuông khác màu cạnh nó. Bạn có kêt luận gì về các số trên bàn cờ vô hạn này. Vì sao?
2. Có một số hữu hạn đường thẳng khác nhau trên mặt phẳng, chia mặt phẳng thành nhiều "vùng". Chứng minh rằng ta luôn có thể tô màu các vùng bằng 2 màu vàng và tím sao cho bất cứ 2 vùng nào có chung biên giới đều có màu khác nhau (*hehe, tự nhiên thích màu vàng và tím*). Kết quả có thay đổi không nếu thay đường thẳng bằng đường tròn?
Nguyễn Hoàng Dũng
(ThomasTran)
New Member
Hồ Lam Sơn đã viết:
Bài của chú Sơn khó vãi, chả có thấy vui vẻ gì cả
Giải phát bài 1 nhỉ. Xét ô có số nhỏ nhất. Suy ra là 4 ô lân cận cũng có cùng giá trị đó. Dần dần suy ra tất cả các ô chứa cùng 1 số, híc!!
Hồ Lam Sơn
(holamson)
New Member
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:Hồ Lam Sơn đã viết:
Bài của chú Sơn khó vãi, chả có thấy vui vẻ gì cả
Giải phát bài 1 nhỉ. Xét ô có số nhỏ nhất. Suy ra là 4 ô lân cận cũng có cùng giá trị đó. Dần dần suy ra tất cả các ô chứa cùng 1 số, híc!!
Đúng rồi đúng rồi.
CM đầy đủ thì nói là: giả sử các số không bằng nhau. Suy ra Lấy 1 ô A1 bất kì , luôn tồn tại ô A2 cạnh nó mà có số nhỏ hơn, suy ra tìm được ô A3 cạnh A2 có số nhỏ hơn A2... Cứ như vậy đến ô An chứa số 1. Nhưng mà không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1, suy ra vô lý. Suy ra các số phải bằng nhau.
Chỉnh sửa lần cuối:
Hồ Lam Sơn
(holamson)
New Member
Ặc, anh không biết Ham Sandwich gì đâu.Nguyễn Hà Phương đã viết:Híc, nghe như hát ôpêra. Em chưa hiểuNguyễn Hoàng Dũng đã viết:
Anh Sơn: Bài 2 có phải dùng Ham Sandwich Cut theorem kô ạ ?
Bài 2 dùng đệ quy ý.
Nếu như tô màu thỏa mãn được với 1 đường thẳng (2 vùng), làm thế nào để làm với 2 đường thẳng (4 vùng)?
Nếu như tô màu thỏa măn được với k đường thẳng, làm thế nào để làm được với k+1 đường thẳng?
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Hoàng Dũng
(ThomasTran)
New Member
Hồ Lam Sơn đã viết:
Đây là cách giải kiểu Tin hả, anh sẽ suy nghĩ về hướng này sau. :x
Có một lời giải khác cho bài này khá gọn, nhờ một nhận xét đơn giản : một tour du lịch bắt đầu và kết thúc ở cùng một vùng, đi qua có thể một số các vùng khác, luôn phải vượt biên một số chẵn lần.
Em Sơn thử chứng minh rằng nhận xét trên và tính chất "tô được bằng 2 màu" là một xem !!! Nếu dễ quá thì chứng minh luôn nhận xét đó luôn ( tất nhiên là không dựa vào tính chất "tô được bằng 2 màu"
) )