A Beautiful Mind & John Nash

Nguyễn Xuân Hải đã viết:
Nếu xét về duopoly thì hai ông chủ này phải liên kết với nhau mới gọi là duopoly. Thế nhưng đây là trò chơi "phi hợp tác", chuyện duopoly là không có đâu.
:
Nhấn để mở rộng...

Bạn Hải,

Xem lại định nghĩa duopoly đi, cái hợp tác người ra gọi là collusion hay cartel gì đó rồi cơ.
 
Hê hê, VN sắp có 1 :beautiful mind" nữa rồi đây ;). Chú Hải cho anh hỏi lý luận của chú trong trường hợp có nhiều hơn 2 ông chủ cây xăng giống với trường hợp chỉ có 2 ở chỗ nào được ko? Anh ko có smart and diligent được như chú nên chả đọc được bao nhiêu cả ;).
Rảnh rỗi chép đoạn textbook lên cho mọi người tham khảo cho vui (xin lỗi trước là bằng tiếng Anh, vì trình độ ko đủ nên ko dam dịch ra tiếng Việt):
In the 1928, the father of game theory, John von Neumann, writing in German, proved that all Nash equilibria of 2-person zero-sum game have the same payoffs. He further proved that such games in normal form, whose matrix has a finite number of rows and columns, have at least one Nash equilibrium. Von Neumanncalled the payoffs at the Nash equilibrium of a game its "value" and used a complicated mathematical description, "minimax", to describe the strategies leading to the value. Von Neumann didnt use the language of Nash equilibrium, because it didnt yet exist. That language had to await the arrival of John Forbes Nash Jr. on Princeton's campus in 1947.
Von Neumann had already been at Princeton since 1938, at its world-renowned Institute for Advanced Studies, although he spent much of WWII and beyond working on weapons of mass destruction. Nash came to Princeton as a teenage Ph.D candidate in mathematics. He became familiar with von Neumann's paper of 1928, and with his book on game theory, and began working on generalizing these results to games with two or more players, and not necessarily zero sum. The result was a paper, published in 1950, that mad Nash world-famous himself, and gave rise to the term "Nash equilibrium", a term Nash himself didnt use...
Without the concept of Nash equilibrium, game theory as we know it today would not exist. Progress in the subject, in particular getting beyond the point reached by von Neumann, required a "beautiful mind" if ever there was one...(Gardners, "Games for Business and Economics")
Cái đoạn này là để ca ngợi công trình của Nash, game theory hiện tại phát triển dựa trên những kết quả mà Nash tìm ra và được áp dụng trong rất nhiều ngành khác nhau. Các nhà kinh tế bắt đầu nghiên cứu game theory một cách có hệ thống và áp dụng nó vào các vấn đề kinh tế từ thập kỷ 70.
Càng học càng thấy mình ngu, nói lắm bị chửi nhiều :D nhưng mà ai chửi đúng thì xin cám ơn :) Có thằng vẫn cay cú là bị chê "bé" nên ngu nhưng mà vẫn chưa biết là càng lớn lại càng ngu hơn :lol: :smoking:
 
hị hị, bài của em ngày xưa nó thế này, không biết có giống bài của anh Trung không.

Anh Long và anh Trung vì giành nhau em My béo mà thách nhau chơi trò mạo hiểm. Hai anh lái 2 chiếc ô tô phóng ngược chiều và hướng thẳng vào nhau . Nếu 2 anh đâm nhau thì 2 anh cùng chết, anh nào lái tránh ra thì thua và anh kia được tình của em My, nếu 2 anh cùng lái tránh ra một lúc thì coi như hoà, chả ai được em My cả .
Coi như 2 anh đều là người bình thường, biết suy nghĩ tính toán, chỉ số thông minh cũng xấp xỉ nhau. Kết quả của vụ lái xe này sẽ là như thế nào?
 
Hoàng Long đã viết:
Anh Long và anh Trung vì giành nhau em My béo

Coi như 2 anh đều là người bình thường, biết suy nghĩ tính toán, chỉ số thông minh cũng xấp xỉ nhau Kết quả của vụ lái xe này sẽ là như thế nào?
Nhấn để mở rộng...

Haha, dung gia toan gia thuyet :))
Xem pic xem ai u' hon ai de :mrgreen:
 
Chú Hải viết tiếp đi, mai anh sẽ cố gắng giải thích ngắn gọn cái chứng mình bằng toán của Nash lên.

Các chú khác chã vừa thôi, vặn vẹo hành tỏi vớ vẩn
 
oi doi, bac Tuan toan hua ga hua vit.

Mot ung dung khac cua Nash equilibrium la 2 dang auction. Cho em hoi Ebay thuoc dang bid ve nguoi tra cao nhat, mua voi 2nd highest price hay the nao a?
 
Thím My có nhớ cái định lý về hàm liên tục f từ đoạn [0,1] vào chính nó thì sẽ có một điểm x* sao cho f(x*) = x* không? Tiếng tây thì nó gọi định lý này là "fixed point theorem", từ "fixed point" dùng để ám chỉ những điểm x* như thế. Bác John Nash trong lúc tâm thần không ổn định đã hoang tưởng ra rằng cái equilibrium chằng qua cũng chỉ là một "fixed point" mà thôi. Lúc đó thấy người ta kể lại bác í loay hoay mãi để chứng minh cái định lý "fixed point theorem" kia mà không được, xong rồi may quá bác í tìm ra được cách chứng minh trong sách giáo khoa của bọn học sinh lớp 10. Sau một hồi loay hoay bác í copy cách chứng minh ra giấy và đem nộp lấy luận án tiến sỹ. Vài chục năm sau thì người ta cho bác í cái giải thưởng Nobel.

Thế đấy, đời nhiều khi nó chỉ đơn giản có thế mà thôi.
 
No, no, no, ... chú HKT nói không đúng rồi. Đúng là 1 số sách gọi cái đó là FPT nhưng, Fixed Point Theorems (FPT) chính xác là 1 họ các định lý về điểm bất động. Dễ thấy là vấn đề tìm lời giải của bất cứ phương trình nào f(X)=0 cũng có thể đưa được về vấn đề tìm điểm bất động của map F:=f+Id, i.e. F(X):=f(X)+X. Đó là lý do đích thực tại sao vấn đề điểm bất động lại rất quan trọng và chính vì thế nó đã và đang được nghiên cứu rất kỹ. Cũng vì vấn đề này được nghiên cứu kỹ nên hiện nay chúng ta đẫ biết được 1 họ các định lý về điểm bất động. Cái ví dụ của chú Tung đưa ra quá ư là đơn giản [hệ quả của hàm liên tục, f(x)-x >=0 với x=0 và <=0 với x=1], nhưng chỉ cần lấy hàm liên tục 2 biến là chứng minh đã vượt xa khả năng của 1 học sinh trung học. Tổng quát nó cũng đúng cho hàm N biến, định lý được biết đến là Brouwer FPT, được chứng minh từ khỏang 100 năm (1907-1911). Vậy cái FPT mà chú Tung nói chẳng qua là Brouwer theorem cho hàm 1 biến :)) Cái lõi Topo của vấn đề sẽ lòi ra ngay nếu ai để ý là nó chỉ đúng cho những loại không gian nhất định (compact, simply connected), chẳng hạn đúng cho n-dim Balls nhưng sai cho n-dim Spheres. Thôi cái này để cô bé My cô ấy tán, riêng chuyện tụt quần trong không tụt quần ngoài với topo đại số để dành cho cô ấy :)) Trong không gian vô hạn chiều (Banach) cũng có version tương tự cho compact mappings - Schouder FPT được chứng minh khỏang 1930, và tương tự trong không gian linear topo: Kolmogorov-Schouder FPT được chứng minh khỏang 1935. Mấy cái theorems ở họ này cũng liên quan đến 1 định lý rất hay khác về trải tóc :-$
Nash không đến nỗi tầm thường như chú Tung nghĩ đâu. Ông ta đã nghiền rất kỹ các kết quả game theory của Von Neumann, và phát triển vài thứ mới trong đó, còn Brouwer FPT thời Nash ng ta đã biết lâu rồi nên ông ta cũng phải biết.

Huynh Khac Tung đã viết:
Thím My có nhớ cái định lý về hàm liên tục f từ đoạn [0,1] vào chính nó thì sẽ có một điểm x* sao cho f(x*) = x* không? Tiếng tây thì nó gọi định lý này là "fixed point theorem", từ "fixed point" dùng để ám chỉ những điểm x* như thế. Bác John Nash trong lúc tâm thần không ổn định đã hoang tưởng ra rằng cái equilibrium chằng qua cũng chỉ là một "fixed point" mà thôi. Lúc đó thấy người ta kể lại bác í loay hoay mãi để chứng minh cái định lý "fixed point theorem" kia mà không được, xong rồi may quá bác í tìm ra được cách chứng minh trong sách giáo khoa của bọn học sinh lớp 10. Sau một hồi loay hoay bác í copy cách chứng minh ra giấy và đem nộp lấy luận án tiến sỹ. Vài chục năm sau thì người ta cho bác í cái giải thưởng Nobel.

Thế đấy, đời nhiều khi nó chỉ đơn giản có thế mà thôi.
Nhấn để mở rộng...
 
NG Quang Hưng đã viết:
Thôi cái này để cô bé My cô ấy tán, riêng chuyện tụt quần trong không tụt quần ngoài với topo đại số để dành cho cô ấy :)) Trong không gian vô hạn chiều (Banach) cũng có version tương tự cho compact mappings - Schouder FPT được chứng minh khỏang 1930, và tương tự trong không gian linear topo: Kolmogorov-Schouder FPT được chứng minh khỏang 1935. Mấy cái theorems ở họ này cũng liên quan đến 1 định lý rất hay khác về trải tóc :-$
Nhấn để mở rộng...

Lai mot nguoi nua nham voi HMy 8-| x(
 
NG Quang Hưng đã viết:
No, no, no, ... chú HKT nói không đúng rồi.....
...Nash không đến nỗi tầm thường như chú Tung nghĩ đâu. Ông ta đã nghiền rất kỹ các kết quả game theory của Von Neumann, và phát triển vài thứ mới trong đó, còn Brouwer FPT thời Nash ng ta đã biết lâu rồi nên ông ta cũng phải biết.
Nhấn để mở rộng...

Bác Ng Hưng quả là có thừa tính hài hước. Em là em rất phục cách đặt vấn đề của bác. Nhưng em phê bình bác một cách xây dựng là bác hơi thiếu lãng mạn đấy ạ. Em đang định tán cô bé My mà bác làm đánh huỵch một cái thế này thì em ý chạy mất dép rồi còn gì.

Còn về cái công ty FPT, em mới chỉ nghe nói về Truong Gia Bình, quả là em chưa nghe nói đến Brouwer hay là Kakutani FPT đâu bác ạ.

Với lại em còn nghe người ta đồn rằng John Nash đem tiền thường từ giải Nobel đi đánh tá lả, bị hai gã John Harsanyi và Reinhard Selten vặt gần hết tiền. Hai gã này nổi tiếng gian lận, hình như đã nghiên cứu trước cả cách câu bài tối ưu khi chơi tá lả. Đúng là khổ thân John Nash nhà ta.

Thế đấy, đời nhiều khi cũng phải gian mới sống đuợc.
 
Nguyễn Xuân Hải đã viết:
Xin mạn phép phân tích lại dưới đây để mọi người cùng được biết.

Trên con phố dài 100m, hai cây xăng có thể được xây dựng. Nếu muốn đạt tới điểm hiểu quả tuyệt đối, mỗi cây xăng nên đặt ở quãng 1/4 và 3/4 của con phố. Như vậy, tại bất kì điểm nào trên con phố, người mua cũng không phải đi quá 25m để mua xăng. Với giả thuyết rằng người dân sống rải đều trên con phố, số khách hàng mỗi cây xăng có được là sẽ như nhau, tổng lợi ích của tất cả người tham gia vào thị trường xăng, cả người bán và người mua, được đưa tới điểm tối đa.
Nhưng trên thực tế, chủ hai cây xăng rất khó tự nhận ra điều này là bời vì trên phương diện người kinh doanh, họ nhận ra rằng những người sống ở đầu kia của con phố sẽ không bao giờ tới mua xăng ở chỗ họ. CHính vì vậy, họ mới xây dựng chiều hướng chuyển dần vào giữa con phố để thu hút được nhiều khách hàng hơn. Tất nhiên, cả hai ông chủ đều nghĩ như vậy và cuối cùng, họ sẽ kết thúc cuộc tranh đua bằng việc xây dựng hai cây xăng cạnh nhau ngay tại giữa phố. Người ta gọi kết cục này là cân bằng Nash.
Tại điểm này, có thể thấy rõ ràng rằng tổng lợi ích của hai ông chủ cây xăng không hề suy giảm bởi vì họ vẫn cùng chia nhau một thị trường. Thế nhưng, tồn tại rất nhiều người ở hai đầu con phố giờ đây sẽ phải đi xa hơn 25m mới mua được xăng. Vì vậy, kết quả trên là không mang tính hiệu quả.
Nhấn để mở rộng...

Hôm nay mới đọc đến bài này nên góp ý chú Hải 1 chút. Vấn đề chú đưa ra đứng trên góc độ của 2 ông chủ thì chằng qua là một trò chơi tổnng bằng không cho 2 người (2-person zero-sum game), nghĩa là dù xây ở đâu đi nữa thì tồng số thị trường của 2 ông chủ là 1 hằng số không đổi. Trường hợp này khá đơn giản và Von Neuman đã chỉ ra sư tồn tại duy nhất của điểm cân bằng từ truớc Nash nhiều. Thế nên lấy ví dụ này để minh họa cho lý thuyết của Nash có vẻ không hợp lý cho lắm.

Vấn đề mà Nash cố gắng giải quyết là trường hợp N-person none-zero-sum game kia. Trường hợp này phức tạp hơn nhiều và Nash đã chỉ ra là có tồn tại một điểm cân bằng, ngoài ra có bao nhiêu điểm như thế và nó ở đâu thì chịu (thường là có rất nhiều hoặc là vô hạn các điểm cân bằng). Ví dụ điển hình về mô hình của Nash và sự khác nhau giữa khái niệm điểm cân bằng và điểm "hiệu quả nhất - Pareto optimal) là trò chơi giữa hai thằng tù (2 prisoner's dilemma).

Mô hình của Nash được coi là mô hình mẫu lý tuởng, vì các assumptions như người chơi phải đi cùng một lúc, các thông tin về payoff là common knowledge. Lý thuyết trò chơi sau này càng ngày càng động đến những mô hình phức tạp hơn, ví dụ như mô hình trò chơi với thông tin không đầy đủ của John Harsanyi (ví dụ khi chơi bài, mỗi nguời đuợc chia các quân bài riêng, không ai biết bài của ai), trò chơi nhiều bước (nguời chơi thay nhau đi), trò chơi lập lại (chơi cùng một trò trong nhiều lần). Đặc biệt những trò như chơi bài (với thông tin không đầy đủ) phức tạp hơn rất nhiều những trò như chơi cờ, khi tất cả mọi thông tin được bày ra trên bàn cờ. Đây cũng chính là lý do lập trình cho máy tình chơi bài khó hơn nhiều so với máy tính chơi cờ.

Nói tóm lại mô hình của Game Theory mà thực tế một chút là chưa thể giải quyết đuợc với công cụ toán và máy tính hiện tại, do đó những ứng dụng của Game Theory mới chỉ dừng lại ở các mô hình lý tuởng mà thôi. Tuy phức tạp nhưng không ai bảo nó là sai hết. Chú Hải trước khi phát biểu rằng Game Theory là sai thì cũng nên tìm hiểu kỹ càng về Game Theory hơn.
 
Chỉnh sửa lần cuối:
nguyen quynh my đã viết:
oi doi, bac Tuan toan hua ga hua vit.

Mot ung dung khac cua Nash equilibrium la 2 dang auction. Cho em hoi Ebay thuoc dang bid ve nguoi tra cao nhat, mua voi 2nd highest price hay the nao a?
Nhấn để mở rộng...

Ebay là dạng mua với 2nd highest price, so u actually pay for the price of your runner-up. That might benefits u as a buyer, but not actually as a seller.

About John Nash and A Beautiful Mind, the "game with the blond" has 4 NEs, in which one of the guys will end up with the blond. But I haven't figured out how they can do that :D since it seems to turn out that no guy will get the blond girl. :-/
 
Theo to hieu thi in a second price sealed bid auction, player will always reveal their true valuation of the object. If first price sealed bid auction is used, bidder will have tendency to shade their bid down bcoz of winner's curse. Hence auctioner might want to use second price sealed bid if there's high chance that bidders will shade their bid.
In EBay case, (minh chua vao ebay bao gio nen cung ko ranh lam), minh suppose la because of information assemetry, it's optimal for Ebay to use second price. The nen neu noi nhu ban Thao la 'that might benefit u as a buy but not actually as a seller' co le la chua chuan xac?

Em cung rat hung thu tim hieu ve Game Theory nen moi mao muoi vao day post, mong moi nguoi chi giao
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Tran Hoang Van đã viết:
Theo to hieu thi in a second price sealed bid auction, player will always reveal their true valuation of the object. In EBay case, (minh chua vao ebay bao gio nen cung ko ranh lam), minh suppose la because of information assemetry, it's optimal for Ebay to use second price. The nen neu noi nhu ban Thao la 'that might benefit u as a buy but not actually as a seller' co le la chua chuan xac?
Nhấn để mở rộng...

Yeah, that's exactly right for vickory (viet dung chua nhi:) ) bid type.
Kieu auction co dien (ai bid cao nhat thi duoc, nhung moi nguoi deu biet nguoi khac bid gi) ko biet co noi nao ap dung nua ko nhi (y em noi la online a)
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên