sự thật phi logic?

Gray

Tạ Quang Minh
(Gray)

New Member
Mời cả nhà giải thích:

A------------------------B---------C----D-----------S0--S1--------->

- 1 vận động viên (VDV) điền kinh (ở vị trí A) chạy đua với một con rùa (ở vị trí B) theo chiều mũi tên (hình trên).
- Khi VDV chạy từ A tới vị trí B thì chắc chắn trong thời gian đó con rùa đã chạy đc một đoạn (đến C).Khi VDV chạy đến C thì tất nhiên con rùa lại đi thêm đc một đoạn nữa (bây giờ nó ở D).
- Và cứ thế,nếu VDV bỏ ra 1 thời gian t để đuổi kịp vị trí S0 của con rùa,thì với khoảng thời gian đó,nó đã đi đến vị trí S1,....
Như vậy,theo lập luận "logic" này thì ko bao giờ VDV có thể đuổi kịp con rùa.Nhưng trên thực tế,mọi chuyện lại hoàn toàn ngược lại.Tại sao ấy nhỉ??? :-?

(mình dẫn đề như thế ko biết co ai ko hiểu đề bài ko nhỉ?)
 
Mong đại ca ẩn danh cứ thẳng tay chỉ bảo đàn em :)
 
thiệt ra tổng cấc quãng đường vô hạn đó lại là 1 số hữu hạn
câu hỏi này của ông anh cũng giống như một nhà toán học cổ đại
nói chung là đọc sách nhiều thì sẽ hiểu
 
Chú Minh cũng thích đùa nhỉ,
Ví dụ đơn giản về limit nhé, anh nghĩ ko phải dành cho chú đâu, mà cho các em lớp 8, 9, 10 chưa học toán limit :D :
Giả sử vận tốc người gấp đôi vận tốc con rùa, (chậm quá, nhỉ), vậy người chạy được 1/2 thì con rùa chạy được 1/4, người chạy 1/4 thì con rùa chạy được 1/8....
Người chạy quãng đường S thì đuổi được con rùa , vậy S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(2^n)
Tính cái tổng trên khó quá , nhỉ, thế thì nhìn thử hình dưới đây xem bằng mấy nhé. :D

somme1.jpg
 
Trần Hồng Việt đã viết:
thiệt ra tổng cấc quãng đường vô hạn đó lại là 1 số hữu hạn
câu hỏi này của ông anh cũng giống như một nhà toán học cổ đại
nói chung là đọc sách nhiều thì sẽ hiểu
Nhấn để mở rộng...
chú nên đọc sách nhiều nữa vào rồi hãy vào đây bàn :D
Còn anh D.Ẩn vẫn chưa trả lời câu đố của em,tức là giải thích tại sao trên thực tế VDV lại vượt xa con rùa.Cái toán Limit dành cho mấy em lớp 8,9,10 của ông anh chỉ nói lên rằng vị trí của VDV tiến gần tới vị trí của con rùa,và có thể sau vài vòng chạy quanh trái đất thì VDV đuổi kịp con rùa thôi (chứ đừng mong vượt qua) :DAnh có thể giải thích lại đc ko?
Mong các cao thủ tiếp tục.
 
bài toán này theo Thu nghĩ thì phải tính vận tốc trung bình của người và con rùa ===> chắc chắn là vận tốc trung bình của con người >>>> so với của con rùa. chứ không thể nào cứ tính từng quãng đường nhỏ như vậy được ===> kết quả cuối cùng là con người sẽ về đích trước con rùa 1 khoảng thời gian nhất định nào đó.
===> chắc vậy thôi. :D
 
Tại vì lúc người gặp con rùa thì vận tốc của người vẫn rất lớn so với con rùa. Giả sử qua mỗi đoạn đường đấy vận tốc của người đều giảm đi 1/2 thì sẽ chẳng thể đuổi kịp được rùa cho dù vận tốc ban đầu lớn tới đâu đi nữa.
Câu đố này cũng tương tự câu đố : "1 mũi tên khi được bắn ra từ điểm A tới đích B sẽ đi qua 1/2 quãng đường rồi 1/2 +1/4 quãng đường,... tức là sẽ không thể tới đích được".
 
Tạ Quang Minh đã viết:
Mời cả nhà giải thích:

A------------------------B---------C----D-----------S0--S1--------->

- 1 vận động viên (VDV) điền kinh (ở vị trí A) chạy đua với một con rùa (ở vị trí B) theo chiều mũi tên (hình trên).
- Khi VDV chạy từ A tới vị trí B thì chắc chắn trong thời gian đó con rùa đã chạy đc một đoạn (đến C).Khi VDV chạy đến C thì tất nhiên con rùa lại đi thêm đc một đoạn nữa (bây giờ nó ở D).
- Và cứ thế,nếu VDV bỏ ra 1 thời gian t để đuổi kịp vị trí S0 của con rùa,thì với khoảng thời gian đó,nó đã đi đến vị trí S1,....
Như vậy,theo lập luận "logic" này thì ko bao giờ VDV có thể đuổi kịp con rùa.
Nhấn để mở rộng...
Điều này chỉ đúng trong 1 khoảng thời gian thôi
gọi u[n] là khoảng cách giữa người và rùa lần thứ n(lần thứ 1 là đoạn AB như trên và = s)t[n] là thời gian để người đi hết u[n];S[n] là thời gian từ đầu cho tới khi người đi hết u[n] đó
-->S[n]=t[1]+t[2]+...+t[n]
có vận tốc người là v ;vận tốc rùa là v'

t[n]=u[n]/v;u[n+1]=t[n].v'-->t[n+1]=t[n]*v'/v
t[n] là cấp số nhân có công sai v'/v <1
nên lim S[n] =t[1]/(1-v'/v)=s/(v-v')
lim S[n] là khoảng thời gian tù đầu đến "ko bao giờ" mà anh MInh bảo
lim S[n] > S[n] nghĩa là trong khoảng thời gian từ 0 đến s/(v-v') thì người chả bao giờ vượt rùa cả:))
 
đơn giản ! đấy là bởi vì bác ra đầu bài tự giới hạn khoảng cách chạy thi tại điểm mà con rùa và asin chạy ngang nhau :D nếu lấy lim của các cái tổng kia sẽ là vị trị tính từ đích mà con rùa và asin chạy bằng nhau ( cùng tọa độ x) :D
 
8-} 8-} 8-} 8-} 8-} chẳng hỉu mô tê gì cả
anh chị cao siêu quá, huhu.......
thì vận tốc rùa chậm như thế, thì tất nhiên người phải đuổi kịp rồi :)>-
làm gì có chuyện người không đuổi kịp rùa
mà mọi người cho vào đây, như kiểu bắt anh em chứng minh tiên đề Ơclít ý :>
 
thiên về ý kiến của em Long :D Tức là ở limit,thời gian T để người đuổi kịp con rùa là hữu hạn.(tính lim, quá dễ),khi v người >> v rùa

f= quãng đường người đi được - quãng đường rùa đi được

Lim f (t) = 0
_
t-> T

Nếu xét P = {0 = t1,t2,...,ti,...,tn=T} , n--> vô cùng ( ti ứng với thời điểm mà người đuổi kịp vị trí cũ của rùa),tức là nếu nhìn từng cái "ti" nhỏ bé này bằng kính hiển vi,ta sẽ thấy T hữu hạn chính là cái "ko bao giờ" của ti =>đấy là cái sai của lập luận trên đề bài
Còn giải thích tại làm sao VDV vượt con rùa thì chỉ cần xét T1>T==> Lim f(t) > 0
t->T1

Hi`,lời giải chuối phải ko:D Các bác có chửi thì chửi đứa nào nghĩ ra cái đề chuối ấy nhá,đừng chửi em,tội nghiệp :D
To anh Ngoc: đùa chứ ông anh tiết kiệm từ quá,em vận hết 12 thần công lực mà ko luận ra ngụ ý của ông anh :D
 
Giải thích thế này xem nhá:

Đầu tiên chúng ta thừa nhận 2 mệnh đề:

- Vận tốc của người chắc chắn lớn hơn vận tốc con rùa
- Khoảng cách ban đầu giữa người với rùa là một lượng hữu hạn = S

Vận tốc của người là V1 chẳng hạn, của rùa là V2, vì vận tốc của người lớn hơn con rùa nên nếu xét trên góc độ con rùa mà nói thì không liên can đến việc con rùa đang ở đâu, người luôn có xu hướng tiến đến nó với vận tốc là

V = (V1 - V2 ).

Vì khoảng cách ban đầu giữa người và rùa là hữu hạn nên rõ ràng trong 1 khoảng thời gian t = S/V thì người sẽ đuổi kịp rùa.

Hết

ko biết thế nào :-s
 
anh giải thích đơn giản quá.....mà trong này toàn những con người.........với đàu óc siêu phàm........em nghĩ là không ai đồng ý đâu........giải như anh thì ai cũng bít:D:D..........chắc đơn giản thế thì làm sao đáng cho vào đây........:D
 
sorry ! nhưng anh tiết kiệm tiền net :D nói tóm lại đơn giản thế này : ta thấy khoảng cách giữa người và rùa càng lúc càng nhỏ ==> cho nó tiến tới ko , tìm biểu thức tọa độ của rùa theo cái khoảng cách kia ==> tính lim của nó khi cái kia ==> 0 OK
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Em Mai cứ từ từ lên lớp 11 sẽ được học về giới hạn,lúc đấy sẽ hiểu thôi
Có khi lúc ấy em lại thấy bài này tầm thường ko biết chừng:))
 
Đơn giản là gia tốc của VĐV nhanh hơn nên sẽ đuổi kịp và vượt xa con rùa. Có thế thôi :D
 
Hồ Bích Ngọc đã viết:
Đơn giản là gia tốc của VĐV nhanh hơn nên sẽ đuổi kịp và vượt xa con rùa. Có thế thôi :D
Nhấn để mở rộng...
Trời đất, bọn các em đừng có dùng vận tốc với gia tốc, limit với tiệm cận 1 cách chung chung như thế.

Rõ ràng là nếu người chỉ nhằm vào cái gọi là "điểm xuất phát cuối cùng" của con rùa thì chẳng bao giờ vượt được con rùa cả.

Vấn đề là tới 1 lúc nào đó, người còn cách con rùa ... 1 mm chẳng hạn, sau đó vẫn theo cái logic của bài toán, người vượt khoảng cách 1mm đó trong vòng ... uhmm ... 1/1000 s - một phần ngàn giây ( coi như vận tốc người là 1m/s còn rùa là 0,05 m/s nhỉ), thì con rùa đã vượt được thêm 1 quãng là ... 0.05 x 0.001 = 0.0005 m - năm phần vạn mét , khoảng cách bây giờ giữa người và con rùa vào khoảng ... 1 sợi tóc.

Sau đó người phải làm gì ?
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Vấn đề theo anh nằm ở chỗ này : Nếu như coi người và con rùa là chất điểm nghĩa là có thể nhỏ tới đâu tùy thích thì lập luận đúng. Nó giống với việc chứng minh rằng giữa hai số vô tỷ bất kì luôn tồn tại một số vô tỷ nữa.
A------C------B ( c= a+b /2 chẳng hạn). Rõ ràng là tìm đến hết đời người thì vẫn có chất điểm nằm giữa A và B rồi C và B..v..v. Lập luận này thực ra ko hề đả động gì tới vận tốc của người và rùa hết.Cho nên cần một giả thiết khác để chỉ ra cái ko chính xác của nó.Cũng giống như bài toán mũi tên mà anh Trung nêu ra hay giống cái bài so sánh số điểm trên hai đoạn thẳng khác nhau hồi trước.

Còn nói về vận tốc thì có lẽ hiểu thế này chăng: mỗi sự vật phải là một tập hợp chứ ko thể là một chất điểm, nói chất điểm chẳng qua là giả thiết để tiện cho việc tính toán.Như đến cái hạt nhỏ nhất hiện con người biết đến cũng chỉ là hạt quark( cái này ko nhớ rõ lắm). Ở trên các em nói đến việc chọn T nằm ngoài "cái ko bao giờ" nhưng thực ra chưa giải thích đuợc tại sao cái lập luận ko đúng ở chỗ này. Hạt A hay vật A cho dù trong một khoảng thời gian cực ngắn cũng ko thể đi đựoc một quãng đường nhỏ bất kì.( Tức là tạm nói thô sơ thế này, trong t1 cực nhỏ thì nó đã đi được một quãng s1, và đây là giói hạn quãng đường nhỏ nhất nó đi được nếu nó chuyển động, kiểu như hạt electron nếu chuyển động thì cũng phải là 1/ tỉ đường kính của nó chẳng hạn). Lúc này mới dùng đến lim để nói rằng ko thể chia nhỏ quãng đuờng ruợt đuổi ra mãi với t nhỏ đi mãi mà t vẫn lớn hơn 0, vì đến
t1 là ko thể nói đến chuyện chuyển động của vật rồi
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên