Kiểm tra kiến thức sinh viên năm một đại học một tí

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Không dùng các phép tính trâu bò, yêu cầu tính cực trị hàm số f(x,y)=a.x^2+bxy+c.y^2 với điều kiện x^2+y^2=d>0;

Em thử dùng một cách giải kiểu thi Đại học nhé:
Đặt x=sqrt(d)cost, y=sqrt(d)sint [t thuộc R]. Khi đấy thì cái bậc 2 kia biểu diễn bậc nhất theo sin2t và cos2t thì tìm cực trị không khó mấy [như SGK]thôi. Các anh thấy thế nào?
Chứ em thấy học Toán năm nhất ở Đại Học [ít ra là ở trường BK em đang học] thì toàn trâu bò thôi, khó quen lắm. Mấy cái toàn phương và song tuyến tính, phè phè....

Ý tưởng hay đấy. Đúng là càng học lên cao càng hâm rồi
Tuy nhiên nếu thay điều kiện thành x^2+xy+y^2=d thì cách của em có vẻ phá sản.

 

[Trần Minh Tú (Tu Xuong)]

Hì, thế em mới bảo là cách giải kiểu thi Đại học.
Tất nhiên cũng có thể viết (x+y/2)^2+(sqrt(3)*y/2)^2=d rồi đổi biến. Cái này trong trường hợp tổng quát chẳng qua là thuật toán của Lagrange để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc mà. Còn mấy cái trên kia cách anh nói em chưa hiểu, vì chưa được học.

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

f=<[sup]t[/sup](x,y),([sup]t[/sup](a,b/2),[sup]t[/sup](b/2,c))[sup]t[/sup](x,y)>