Kiểm tra kiến thức sinh viên năm một đại học một tí

Tuấn Thành

Tạ Tuấn Thành
(Tuấn Thành)

New Member
Không dùng các phép tính trâu bò, yêu cầu tính cực trị hàm số f(x,y)=a.x^2+bxy+c.y^2 với điều kiện x^2+y^2=d>0;
 
Êu nông dân, tao tưởng mày luôn nổi tiếng với các phép tính "Trâu" bò cơ mà, bây giờ còn bày đặt đố bài mà không dùng các phép tính "Trâu" bò nữa à :p
 
Già rồi, không còn trẻ khỏe nữa. Ngày xưa cày khỏe quá bây giờ mệt rồi :(. Đang muốn khuyên các em không cày (đặc biệt học sinh thầy Khải :D)
 
Hehe, mấy kiên thức đại số tuyến tính quên hết rồi còn đâu :(
 
Cực trị có điều kiện, thử dùng Lagrange xem, đang bận ôn thi nên cũng chưa thử.
 
Lagrange thì thành "trâu bò" rồi còn gì :p Theo mình thì có thể tìm điển tiếp xúc của đường tròn với f(x,y), từ đó tìm ra cực trị.... Nhưng suy ra cuối cùng thị lại là "trâu bò" rồi :p
 
Sao ế thế nhỉ? Mọi người bận rộn việc khác quá thì phải. OK. Qua Noel này nếu chưa có ai nghĩ ra lời giải mình sẽ post lên thêm một hint nữa :)
 
Nếu mà dạng toàn phương xác định dương thì ta có thể sử dụng kết quả của quy hoạch lồi. Khi đó vector gradient của hàm ( ax[SUP]2[/SUP] + bxy + cy[SUP]2[/SUP] ) tại điểm cực trị trên đường tròn ( x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP] = d ) phải có hướng pháp tuyến đi ra. Tính toán khi đó hoàn toàn bậc nhất. Cái này tớ học ở năm thứ ba :D
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Thằng Trung nói đúng rồi gì nữa dùng Lagrangien là thành 2 phương trình bậc nhất thôi có gì đâu, vài dòng là ra thôi. Cái này tao vừa mới học ở năm 4, nhưng mà học trong micro eco :D (cái này với cái thằng Dũng nói là một)
 
dùng kiến thức năm một thôi. Các chú cứ dùng toàn những cái cao siêu quá thế là không được rồi [-x
 
Nhớ rồi, cái phương pháp nhân tử Lagrange là học từ năm thứ nhất! Cụ thể phần giải tích hàm nhiều biến, học kỳ II.

Còn cách dùng đại số tuyến tính này:
Xét 2 dạng toàn phương
A= ax[SUP]2[/SUP] +bxy +c[SUP]2[/SUP]
B= x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP]

Khi đó tồn tại phép biến đổi trực giao để đưa A,B về dạng như sau
A = mu[SUP]2[/SUP] + nv[SUP]2[/SUP]
B = u[SUP]2[/SUP] + v[SUP]2[/SUP]
m, n là các giá trị riêng của A

Lúc này xét cực trị A với điều kiện B = D thì ngon rồi :D
Thằng Hà học econ khó thế :))
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Hehe tao học eco từ macro đến micro chỉ có mỗi bài toán tìm cực trị thôi mà ... chỉ tìm cách làm sao kiếm nhiều tiền nhất thôi /:) /:) /:)
L=ax²+bxy+cy²+lamda(d-x²-y²)
mỗi đạo hàm riêng phần của L đều triệt tiêu nên có 2 ptrinh bậc nhất (theo lamda) --> tỉm ra cực trị.(chinh xác chắc mất 4 dòng :D)
Tao cứ tưởng giống ý tưởng của mày cơ mà Dũng, thực ra cả 2 hinh này đều là đồ thị lồi, nên cực đại khi mà đồ thị của chúng tiếp xúc.

Mà nông dân học gì mà khó thế :))
 
Chết, mình quên mất nông dân kiểm tra SV năm 1, tao lỡ học đến năm 4 mất rồi mà cũng xum xoe giải bài ... xin lỗi :-s :| :-s
 
He he, chú Hà giải kiểu đấy đi. Cẩn thận kẻo lại cày hết trang giấy. [-x . Còn ăn nhau phần sau nữa. CHú ý: tìm cực trị thì phải tính cả giá trị f
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:
Xét 2 dạng toàn phương
A= ax[SUP]2[/SUP] +bxy +c[SUP]2[/SUP]
B= x[SUP]2[/SUP] + y[SUP]2[/SUP]

Khi đó tồn tại phép biến đổi trực giao để đưa A,B về dạng như sau
A = mu[SUP]2[/SUP] + nv[SUP]2[/SUP]
B = u[SUP]2[/SUP] + v[SUP]2[/SUP]
m, n là các giá trị riêng của A
Nhấn để mở rộng...

Tiếp
m,n là nghiệm đa thức đặc trưng của ma trận {(a,b/2)[SUP]T[/SUP], (b/2,c)[SUP]T[/SUP]}

min A = min (m,n)*d
max A = max (m,n)*d
--> :> =D> :)>-

To Hà : Tao học tối ưu ( năm 3 ) cũng học mấy cái tìm min max, nên chắc ý tưởng tiếp xúc gì đấy giống nhau b-)
 
Không hổ danh tên là Dũng =D>.
Tuy nhiên cách giải này dùng nhiều kết quả cao cấp khác :D.
Dùng lagrange với một chút chú ý sẽ có kết quả gọn như bài giải của Dũng. :)>-
 
Tạ Tuấn Thành đã viết:
Không hổ danh tên là Dũng =D>.
Tuy nhiên cách giải này dùng nhiều kết quả cao cấp khác :D.
Dùng lagrange với một chút chú ý sẽ có kết quả gọn như bài giải của Dũng. :)>-
Nhấn để mở rộng...

Chú ý gì đấy Thành ??
Nói nốt cho anh em đê.
Còn ý nghĩa vật lý bài này rất hay. Nếu biết được thì sẽ hình dung ra ngay lập tức đáp số. Thế mới biết GD toán học của chúng ta ngày nay đã xa rời khoa học như thế nào!!!
 
Tạ Tuấn Thành đã viết:
Không dùng các phép tính trâu bò, yêu cầu tính cực trị hàm số f(x,y)=a.x^2+bxy+c.y^2 với điều kiện x^2+y^2=d>0;
Nhấn để mở rộng...
Em thử dùng một cách giải kiểu thi Đại học nhé:
Đặt x=sqrt(d)cost, y=sqrt(d)sint [t thuộc R]. Khi đấy thì cái bậc 2 kia biểu diễn bậc nhất theo sin2t và cos2t thì tìm cực trị không khó mấy [như SGK]thôi. Các anh thấy thế nào?
Chứ em thấy học Toán năm nhất ở Đại Học [ít ra là ở trường BK em đang học] thì toàn trâu bò thôi, khó quen lắm. Mấy cái toàn phương và song tuyến tính, phè phè....
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên