hờ hờ , đùa tí chút , chúc các chú may mắn với cái môn oral khó nhằn ấy >.<
Còn đây là đề thi LLG năm anh Dương ( ở phía trên ) thi .
1. On rappelle qu'un entier p>=2 est dit premier lorsque ses seuls diviseurs dans N* sont 1 et p . Deux nombres premiers p et q sont dits jumeaux si |q-p|=2.
a. Montrer que deux nombres premiers p et q sont jumeaux si et seulement si pq+1 est un carré parfait.
b. Montrer que si p et q sont deux nombres premiers jumeaux alors p+q est divisible par 12.
2. Pour tout nombre réel p on note D(p) la droite du plan R^2 d'équation y=px+p^2 .Déterminer et représenter grafiquement l’ensemble des points (x,y) du plan qui ne sont sur aucune des droites D(p).
3. Quelle sont les valeurs prises par la function f(x) = sin^4 x - 2sinxcosx - cos^4 x lorsque x parcourt l’ensemble de tous les nombres reels R ?
4. Sachant que √30 n’appartient pas à Q , montrer que √2 + √3 + √5 n’appartient pas à Q , òu Q désigne l’ensemble des nombres rationnels.
5.
a. On doit colorier les cases d’un échiquier 1 x n avec d couleurs sans que deux cases qui se touchent aient la même couleur. De combine de manières différentes cela est-il possible ?
b. Même question avec un échiquier de taille 2 x n.
6. Soit n>=2 et (x(0) , x(1) , … , x(n)) un (n+1) uplet de réels vérifiants x(0) = x(n) = 0 et 2x(k) >= x(k-1) + x(k+1) pour tout k compris entre 1 et n-1. Montrer que tous les reels x(k) sont positifs ou nuls.
7. Si n est un entire naturel écrit en base 10, on note f(n) la somme des carrés des chiffres de n. Par exemple si n = 37 on a f(n) = 3^2 + 7^2 = 58.
On choisit un entire a et on é tudie la suite (u(n))n >= 0 définie par u(0) = a et u(n+1) = f(u(n)) pour tout n de N.
a. On prend u(0) =2004. Calculer u(1) , u(2) , u(3) …u(10). Que se passe t il ensuite ?
b. Montrer que quelle que soit la valeur initiale u(0) , la suite devient périodique à partir d’un certain rang ( c-a-d qu’ il existe T>=1 et M de N tells que u(n+T)=u(n) pour tout n >= M.)
Lưu ý : do diễn đàn ko post được số mũ và số thứ tự nên ở bài 6 x(k) là x ở vị trí k trong dãy (tương ứng với k+-1), bài 7 thì u(n) là dãy u có n số với u(1) ở vị trí 1 ... nhé
Hoan hô , post xong được cái bài chết tiệt này rồi =D>