Cho em hỏi về toán một tẹo

Cái này thì rắc rối quá:D
M(a+1,b)=xichma[i=0 tới b] M(a,i)=....
Áp dụng cho tới khi a=1, em sẽ có a cái xích ma lồng vào nhau. Cố gắng giải quyết nôt nhé.
 
Dạ sếp, nó là cái em muốn hỏi đấy ạ :D Em không gõ được sigma vào trong HAO nên mới phải bịa ra cái trò ký hiệu đấy ạ :biggrin:
 
Thế thì bày cho cách khác vậy
Để ý M(a,b)=M(a,b-1)+M(a-1,b)
kí hiệu A[sup]n[/sup](a,b)=M(a-n,b)
B[sup]n[/sup](a,b)=M(a,b-n)
A[sup]n[/sup]B[sup]m[/sup]=M(a-n,b-m)
Khi đó M(a,b)=(A+B)[sup]n[/sup], với mọi n <b
Em nghĩ thử theo hướng đấy xem
 
Tạ Tuấn Thành đã viết:
Thế thì bày cho cách khác vậy
Để ý M(a,b)=M(a,b-1)+M(a-1,b)
kí hiệu A[sup]n[/sup](a,b)=M(a-n,b)
B[sup]n[/sup](a,b)=M(a,b-n)
A[sup]n[/sup]B[sup]m[/sup]=M(a-n,b-m)
Khi đó M(a,b)=(A+B)[sup]n[/sup], với mọi n <b
Em nghĩ thử theo hướng đấy xem

Em thấy cái này cũng chỉ là một cách ký hiệu khác thôi chứ ạ? Anh đâu có thể tính tuyệt đối A và B được? A và B đâu có nghĩa gì nếu không có ký hiệu n đâu?

Nếu n>b thì b-n âm (!?) em không hiểu ý nghĩa của phép tính M lúc này. Cái trò tính M này là do em tổng quát hóa một trò chơi mà ra, thế nên với một đại lượng âm, em không hiểu nó sẽ thành thế nào?
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Trần Tuấn Anh đã viết:
Em hỏi về Toán một tẹo ạ :biggrin:

Với x, j là số tự nhiên, sử dụng ký hiệu: S(F(x), j) = tổng từ F(0) đến F(j)

Định nghĩa ký hiệu M(a,b) như sau (a,b là số tự nhiên)

M(1, b) = b
M(a+1, b) = S(M(a,x), b) với x là số tự nhiên và là biến chạy

Biểu thức tường minh của M(a, b) là gì ạ?

Trước hết là cái tổng sigma của em :D phải là từ 1 chứ không phải 0, số tự nhiên thì đâu xét số 0

Bây giờ thì em hãy vẽ cái bảng M(a,b) theo kiểu dưới đây
M(1,1)
M(2,1) M(1,2)
M(3,1) M(2,2) M(1,3)
........................................​


Dễ chứng minh là M(1,b)=M(a,1)=1
Thêm nữa, cái này đồng chí Thành đã nói rồi :
Tuấn Thành đã viết:
M(a,b)=M(a,b-1)+M(a-1,b)

Thế thì tóm lại cái bảng M(a,b) chính là tam giác Pascal thôi ;)., tức là bảng hệ số khai triển nhị thức thôi. Chắc em vẫn còn nhớ công thức chứ /:)
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Dũng hoa mắt à? M(1,b)=b chứ không bằng 1 đâu mà ra tam giác pascal :p
To TTA: với a, b là số âm thì ta quy ước giá trị (như kiểu 0!=1 ấy). Còn quy ước thế nào thì em thử làm xem ;)
Ví dụ M(1,b)=b=M(1,b-1)+M(0,b)=b-1+M(0,b) => qui ước M(0,b)=1;
M(0,b)=M(-1,b)+M(0,b-1) =>M(-1,b)=0, với mọi b....=>M(-a,b)=0.
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Tạ Tuấn Thành đã viết:
Dũng hoa mắt à? M(1,b)=b chứ không bằng 1 đâu mà ra tam giác pascal :p
To TTA: với a, b là số âm thì ta quy ước giá trị (như kiểu 0!=1 ấy). Còn quy ước thế nào thì em thử làm xem ;)
Ví dụ M(1,b)=b=M(1,b-1)+M(0,b)=b-1+M(0,b) => qui ước M(0,b)=1;
M(0,b)=M(-1,b)+M(0,b-1) =>M(-1,b)=0, với mọi b....=>M(-a,b)=0.

M(1,b)=b thì vẫn có thể là tam giác Pascal được ;) Thế M(a,1) bằng mấy? :-?
Tính ra thì M(a+1,1)=M(a,1)=...M(1,1)=1.
Hehe, vậy đây vẫn là tam giác Pascal, chỉ có điều là bỏ đi cái viền toàn 1 ở ngoài phía bên phải :)>-
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:
M(1,b)=b thì vẫn có thể là tam giác Pascal được ;) Thế M(a,1) bằng mấy? :-?
Tính ra thì M(a+1,1)=M(a,1)=...M(1,1)=1.
Hehe, vậy đây vẫn là tam giác Pascal, chỉ có điều là bỏ đi cái viền toàn 1 ở ngoài phía bên phải :)>-
Như thế thì nó là tam giác Pascal phẩy :D, không phải là tam giác pascal [-x.
Mà còn một vấn đề là xác định tọa độ của M(a,b) trong cái tam giác đấy.
 
Cái phần tam giác Pascal thì em hiểu ạ, nhưng ý em hỏi trong cái bài trên là: vẫn không thể nào đưa M thành một công thức tường minh chỉ liên quan đến a và b thôi ạ? Nếu làm kiểu tam giác Pascal thì vẫn phải cộng rất nhiều hạng tử với nhau, không thể dùng các công thức ngắn gọn hơn ạ?

Em tưởng anh đang tnois về cách tìm một hàm đơn giản của M theo a và b nên mới thấy lạ khi anh viết (A+B)[sup]n[/sup] thôi :p

Mà cho em hỏi luôn: cái bài trên nó có ằnm trong lý thuyết nào không, hay chỉ là quen với cách nhóm đi nhóm lại các số hạng thì sẽ nhận ra quy luật ạ?
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Trần Tuấn Anh đã viết:
Cái phần tam giác Pascal thì em hiểu ạ, nhưng ý em hỏi trong cái bài trên là: vẫn không thể nào đưa M thành một công thức tường minh chỉ liên quan đến a và b thôi ạ? Nếu làm kiểu tam giác Pascal thì vẫn phải cộng rất nhiều hạng tử với nhau, không thể dùng các công thức ngắn gọn hơn ạ?

Ơ kìa, có tam giác Pascal thì tính ra ngay biểu thức tường minh mà. Tam giác Pascal chính là bảng hệ số của khai triển nhị thức mà!! Đây nhé:

P(a,b) = hệ số của x^(a) trong khai triển (1+x)^(a+b)= (cái gì đây quên rồi à ) :-? :D .
Ở đây tam giác của em nó hơi đặc biệt một chút, nên xác định tọa độ cũng phải khác đi
Cụ thể là M(a,b) = P(a,b-1)
Thử lại mà xem ;)
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Có vẻ như em không diễn đạt được ý của mình :biggrin:

Ý em hỏi là có công thức nào, ví dụ như là M = sin(a+b) chẳng hạn không, chứ nếu mà cứ mỗi lần tăng a hoặc b lên một bậc lại phải thêm một hạng tử nữa vào tổng, làm kiểu truy hồi ấy không thể nhảy bụp một nhát lên M(a,b) bất ký được, mà phải tính toàn tuần tự :(
 
Trần Tuấn Anh đã viết:
Có vẻ như em không diễn đạt được ý của mình :biggrin:

Có vẻ như anh cũng vậy :D

M(a,b) = C[SUP]a[/SUP][SUB]a+b-1[/SUB], thế này đã tường minh chưa??!!
Cái công thức tổ hợp chập chính là để tính hệ số trong khai triển Newton, cũng là các số trong tam giác Pascal luôn, thế nên anh mới gạ chú đưa về tam giác Pascal!
 
Thôi, tạm thời thế đã :p Dù sao em cũng cám ơn hai anh :)
 
Trần Tuấn Anh đã viết:
Thôi, tạm thời thế đã :p Dù sao em cũng cám ơn hai anh :)

"tạm thời thế đã" là sao b-) . Công thức C gì đấy đã chuẩn chưa, và đã đủ tường minh chưa?? Bởi vì không có công thức nào tường minh hơn đâu. Cũng giống như là không có công thức nào tường minh cho n! hơn là n! đâu ;)
 
Um, bài tổ hợp này em đã cố giải nhưng vẫn sai. Có người đã hướng dẫn là sử dụng định lý "Ham Sandwich Cut Theorem". Em đã nhờ bác Google, nhưng vẫn chưa hiểu thực sự định lý đó trong tiếng Việt gọi là gì, áp dụng vào bài này thế naò. Nhờ các bậc tiền bối ra tay giúp đỡ. Em xin đội ơn ạ!

"Có một vòng đá quí gồm một số chẵn viên rubi và một số chẵn viên kim cương, Chứng minh rằng luôn có thể cắt vòng ở hai chỗ sao cho mỗi một trong hai nữa vòng thu được đều chứa một nửa số viên kim cương và một nữa số viên rubi "
 
Chỉnh sửa lần cuối:
:( ai giải giúp em bài trên với ...
 
Huhu sorry em Phương chị đang post bài dở thì tự nhiên cãi nhau với bạn chị về mấy thứ về maths đang post, tức quá close hết cả windows lại :(( Đợi tẹo nữa xem chị có calm down đc ko rồi viết lại từf đầu vậy :(
 
Nào post rồi đi ngủ |-)
Ham-sandwich-cut-theorem (Hay la Borsuk-Ulam-Theorem) đại loại như sau (chị diễn đạt hơi bị kém, lại còn ko phải dân toán nữa)
Trong một vũng ko gian n-chiều (n-dimensional space) luôn tồn tại một "mặt hyper" (hyperplane), sao cho mặt này chia n loại phần từ/thành phần/vùng con... (Region/Subset) trong vùng ko gian đúng làm đôi.
Hyperplane có thể hiểu nôm na như sau: (hic cái gì cũng đại loại với cả nôm na) khái niệm đc tổng quát hóa lên từ mặt phẳng trong ko gian 3 chiều. Tức là hyperplane của ko gian 3 chiều là mặt phẳng, hyperplane của ko gian 4 chiểu là một ko gian 3 chiều, ... của ko gian n-chiều là một ko gian (n-1) chiều.
Bài của em Phương n=2: ko gian 2 chiều (=mặt phẳng) và hyperplane là đường thẳng, 2 Subsets là rubi và kim cương. Theo Borsuk Ulam luôn tồn tại một nhát cắt chia số rubi và kim cương làm đôi.
Cái tên của định lý này bắt nguồn từ trường hợp n=3. Trong ko gian 3 chiều em có một cái sandwich với 3 thành phần là nửa bành dưới, thịt nguội và nửa bánh trên (có vừng, để phân biệt là khác nửa bên dưới :D) Khi đó luôn tồn tại một mặt phẳng (nhát cắt) chia cái bánh làm đôi, sao cho mỗi phẩn có đúng 1 nửa số thịt, 1 nửa phần bánh dưới và một nửa phần bánh có vừng :D
Hic phần chứng minh tống quát thì lùng bùng lắm, chị thấy chị lảm nhảm đến đây đã là lùng bùng lắm rồi :-B Thôi các anh chuyên toán giúp em Phương tiếp nhé
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Back
Bên trên