To all : Tui đã đọc đi đọc lại bài của mình và thử (bằng máy) thì thấy là cách giải của mình hoàn toàn hợp lý và possible cho tất cả các bi. Ai có thắc mắc gì cứ đưa lên đây sẽ giải đáp từng thứ một.
Đầu tiên là em minh
1. Nói như em thì chỉ có thể giải trong trường hợp cụ thể, khi em biết kết quả của các lần cân đầu rồi. Còn cách của anh là cho trường hợp tổng quát.
Tổng quát thế này. Giả sử bài toán đã được giải trong trường hợp n lần cân và với (3^n-3)/2 bi. Bây giờ bước sang với n+1 lần cân. Đầu tiên ta thay mỗi một viên bi x ở trường hợp n bằng 3 viên bi tương ứng 3x,3x-1,3x-2. Như vậy nếu coi mỗi một group 3 viên bi này là một viên bi lớn đi. Thì có phải chỉ cần n lần cân là em đã có thể tìm được chính xác viên bi lớn giả rồi không (với giả thiết là chúng ta đã giải được trường hợp n ). Thế với 3 viên bi còn lại và 1 lần cân để tìm ra thì đơn giản phải không ? vứt 1 viên bi lên bên phải, 1 viên sang trái, thế là xong. Nhưng đấy là khi em biết chính xác group nào. Còn tổng quát , khi mà chúng ta chưa biết kết quả cụ thể mà cần lập kế hoạc. Thế thì cứ đơn giản là đưa viên đầu tiên của mỗi group sang bên trái và viên thứ 2 của mỗi group sang bên phải. Và như vậy chúng ta có lần cân thứ n+1.
2. Em đọc bài anh post ở topic kia thì sẽ hiểu tại sao lại từ 1 bi chuyển sang 9 bi. Còn đoạn từ 9 bi chuyển lên 12 bi thì thế này nhé.
Trước khi anh thêm vào 3 bi nữa để làm 12 bi thì 3 lần cân được set thế này
1 2 3 vs 4 5 6
1 2 3 vs 7 8 9
1 4 7 vs 2 5 8
Và nếu đọc kỹ ví dụ cân 3 hòn bi thì nhận ra là nếu lần đầu nghiêng trái, lần hai nghiêng phải thì sẽ cho ra vô nghiệm. Như vậy có nghĩa là nếu kết quả của hai lần cân đầu là TP thì trong cả 9 bi kia sẽ chả có bi nào là bi thật cả (bất chấp lần cân thứ 3) đúng không nào ?
Bắt đầu từ vấn đề đấy nếu như bây giờ anh thêm vào vế trái của lần cân thứ nhất bi số 10 và vế phải của nó bi 11. Và ngược lại anh thêm vào vế trái của lần cân thứ 2 bi 11 và vế phải bi 10 thì nó sẽ thành thế này
lần 1 : 1 2 3 10 vs 4 5 6 11
lần 2 : 1 2 3 11 vs 7 8 9 10
Nếu sau hai lần cân kết quả là TP hoặc PT ==> bi lạ sẽ không nằm trong 9 bi đầu (vì bài toán 9 bi vô nghiệm với TP or PT). Vì thế sẽ nằm trong bi 10 hoặc 11. Vì thế ta cần đến lần cân thứ 3
lần 3 : 1 4 7 10 vs 2 5 8 12
Với lần cân này do 9 bi đầu đã là bi bình thường rồi thì nó thực tế chỉ là so sánh 10 và 12 , 12 chắc chắn bình thường rồi nếu kết quả đầu là TP or PT. ==> nếu lần 3 mà là cân bằng thì 11 là bi lạ, còn ngược lại thì là bi 10. Bi 12 chỉ có thể là bi lạ khi mà hai lần cân đầu bằng nhau và lần thứ 3 không bằng nhau.
Hi vọng em hiểu cách để tìm cách cân tổng quát này ?
Mở rộng hơn thì anh sẽ nói về cân 39 bi
. Đầu tiên là dùng thuật toán đổi một bi lấy 3 bi mà anh nói ở trên. Ta sẽ có được 3 lần cân đầu tiên với 12 bi mỗi bên. Như vậy nếu cứ tính là 3 bi cho một group thì với 3 lần cân đầu ta tìm được group nào chứa bi lạ rồi
. Lần cân thứ 4 ta cứ lấy bi đầu của
3. Cách này là cách tổng quát cho n bi bất kỳ vì thế nó dài là phải rồi
.Nói cách khác thì cái cách này dùng dao mổ trâu để giết gà. Vì chả cần phức tạp thế vẫn giải được bài toán 12 bi này.
Còn trình bày theo cách của em thì ... chác anh không làm được rồi. Vì ví dụ khi anh viết là TPT có nghĩa là kết quả lần cân đầu là Trái, lần cân hai là phải, lần cân 3 là trái. Còn nếu viết theo cách của em thì anh sẽ phải viết thành 3 dòng tất cả ? thay vì TPT. Mà thực sự sẽ còn confuse người đọc hơn nữa khi lập bảng thống kê kết quả.
4. Cách của em gần đi đúng hướng lời giải thứ hai rồi
. Anh gợi ý nho nhỏ cho em là thế này : đừng coi thường kết quả của lần cân nào cả. Với 3 kết quả cho mỗi lần cân ==> chỉnh hợp lên đến 3^3 = 27 trạng thái cơ.
5. Cái này trả lời thêm, đấy là trong trường hợp em vẫn không tin cách làm trên của anh có thể giải được bài này thì tẹo nữa (sau khi anh đi ăn cơm đã) anh sẽ lập bảng thống kê và kết quả cho em. (giống như anh làm với trường hợp 3 bi )
