Trường THPT chuyên
Hanoi - Amsterdam
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 <Lớp 11> : TOÁN - 120 phút
Năm học: 03-04
Bài 1: 3 số lập thành cấp số nhân có tổng bằng 26. Khi thêm 2 vào số thứ nhất, thêm 5 vào số thứ 2, và để nguyên số thứ 3, ta nhận được 1 cấp số cộng. Tìm Tổng 10 số đầu tiên của cấp số cộng ?
Bài 2: cos2x + (2m² - 3)sinx + m² - 2 = 0
a- Tìm nghiệm với m = √2
b- m? để p/trình có đúng 1 nghiệm trong khoảng (-π/2 ; π/6)
Bài 3: Cmr: điều kiện cần và đủ để ΔABC đều, là các góc của nó thỏa mãn hệ thức sau:
sin3A + sin3B + sin3C = 0
cosA.cosB = sin²(C/2)
Bài 4: Chóp S-ABCD có đáy hình vuông cạnh a. SA=a, vuông góc đáy. M di động trên AC, AM=x sao cho:
0 < x < a.√2 /2 .
1 mp(P) qua M, vuông góc AC.
a- Cmr: các mặt bên của chóp đều là các tam giác vuông, và SA // (P) ?
b- Thiết diện (P) cắt chóp ? Tìm S thiết diện theo x, a ?
c- Để Diện tích thiết diện max, M phải nằm ở vị trí nào ?
Bài 5* (chỉ dành cho các lớp Toán2, Lý 1+2, Hóa 1+2, Sinh, Tin):
ΔABC có 2 góc nhọn A và B, và:
sin²A + sin²B = √sinC
Cmr:Tam giác đã cho vuông tại C ?