Xin hỏi một chút về Toán

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

**Tất cả các giá trị ở đây đều nằm trong miền số thực**

Cho hai hàm f_1(x) và f_2(x). Liệu có thể chứng minh được rằng:

f_1(x) = f_2(x) vô nghiệm trên toàn trục x => tồn tại một phương trình vi phân thực có f_1 và f_2 la nghiệm?

Cám ơn mọi người trước.

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

@Tuấn Anh:

**Tất cả các giá trị ở đây đều nằm trong miền số thực**

Cho hai hàm f_1(x) và f_2(x). Liệu có thể chứng minh được rằng:

f_1(x) = f_2(x) vô nghiệm trên toàn trục x => tồn tại một phương trình vi phân thực có f_1 và f_2 la nghiệm?

Cám ơn mọi người trước.

Có điều kiện gì khác nữa lên các hàm số f_1, f_2 không? Có đạo hàm, class C_1 hoặc cao hơn C_k, ....

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

@Tuấn Anh:


Có điều kiện gì khác nữa lên các hàm số f_1, f_2 không? Có đạo hàm, class C_1 hoặc cao hơn C_k, ....

Thực ra, em đang muốn xem xem liệu 2 đường không bao giờ cắt nhau trên mặt phẳng Oxy có phải là contour của một hàm nào đó không anh ạ. Sau một hồi suy nghĩ lăng nhăng em mới nghĩ rằng các contour lines thực chất chỉ là graphical representation của nghiệm của phương trình vi phân thôi thế nên mới đặt ra bài trên.

Vì bài này em muốn giải càng tổng quát càng tốt, ít nhất ở mức em hiểu được, nên ngoại trừ điều kiện f_1, f_2 có mọi đạo hàm tại mọi điểm thì không còn điều kiện gì khác (mặc dù em thú thực là không hiểu class như anh nói nghĩa là gì cả.)

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Vì bài này em muốn giải càng tổng quát càng tốt, ít nhất ở mức em hiểu được, nên ngoại trừ điều kiện f_1, f_2 có mọi đạo hàm tại mọi điểm thì không còn điều kiện gì khác (mặc dù em thú thực là không hiểu class như anh nói nghĩa là gì cả.)

Câu trả lời cho câu hỏi của em là YES. Phương trình vi phân có thể chọn ở dạng sau: (F-f_1)*(F-f_2)* dF/dx = 0. Hiển nhiên f_1, f_2, F=Const là nghiệm.

Còn câu hỏi khó hơn một chút là liệu có phương trình vi phân dạng
\sum_{i=1,..,k} a_i (x) * (F')^i = 0, ở đó a_i là các hàm số (liên tục) không chứa hàm chưa biết F, sao cho f_1, f_2 là nghiệm ?

Câu trả lời cũng là YES. Phương trình vi phân có thể chọn dưới dạng như sau: 0= [F' - (f_1)']*[F'-(f_2)'].

Câu hỏi sẽ trở nên khó hơn, nếu giới hạn về phương trình tuyến tính dạng \sum_{i=1,...,k} a_i (x) * d^i F /d x^i = 0. Cho em tự giải bài toán nhỏ này.

PS. Class C^k tức là class tất cả các hàm số khả vi k lần liên tục.

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Em cám ơn anh Em đang tổng kết lại mấy cái lect notes về đổi biến tích phân nên mới vẽ trò thế Căn bản tại trước nay em coi cái kiểu (F-f_1)*(F-f_2)* dF/dx = 0 là cheat nên không nghĩ đến

 

[Trần Vũ Toàn (George Stark)]

Em cũng muốn hỏi một bài, không biết có giải bằng tay được không
Tìm tích phân của Sin[t^3] trong khoảng (1,x), được hàm theo x, nhân hàm này với một factor x nữa và tiếp tục lấy tích phân xác định (0,1) của hàm tìm được theo biến x.

 

[Trần Đức Anh (huvm)]

Toàn nói cái gì thế??? cứ nói là double integral mọi người còn hiểu .Nói thế thì ai mà hiểu được. Không biết mình có hiểu nữa không

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Em cũng muốn hỏi một bài, không biết có giải bằng tay được không
Tìm tích phân của Sin[t^3] trong khoảng (1,x), được hàm theo x, nhân hàm này với một factor x nữa và tiếp tục lấy tích phân xác định (0,1) của hàm tìm được theo biến x.

Taylorise cái sin(x^3) ra :biggrin: