Nguyễn Nhật Cương
(NNC)
New Member
Có một hộp bút chì màu. Chúng ta sẽ chứng minh là tất cả bút chì trong đó có cùng một màu.
Bài toán quy nạp theo n.
Mệnh đề là: Với mọi n>0, nếu có n bút chì trong hộp thì n bút chì đó có cùng một màu (*).
Bài toán nghiễm nhiên đúng với n=1.
Giả sử mênh đề * đúng đến n=k. Ta sẽ chứng minh * đúng đến k+1.
Giả sử trong một hộp bút chì màu có k+1 bút chì màu. Ta lấy ra một chiếc, còn lại k bút chì. Áp dụng trường hợp k, ta có k chiếc bút chì còn lại cùng màu.
Bỏ chiếc bút chì vừa lấy ra vào lại hộp, rồi lại lấy ra một chiếc bút chì khác. Trong hộp lại còn lại k bút chì cùng màu theo giả thiết quy nạp. Suy ra chiếc bút chì lấy ra lúc đầu cùng màu với những chiếc còn lại trong hộp, Ta có k+1 chiếc bút chì cùng màu, * đúng với n=k+1.
Vậy, * đúng với mọi n.
Mở rộng bài toán, tất cả các vật có 1 màu thì sẽ có cùng màu.
Mua vui cũng được một vài trống canh...
Bài toán quy nạp theo n.
Mệnh đề là: Với mọi n>0, nếu có n bút chì trong hộp thì n bút chì đó có cùng một màu (*).
Bài toán nghiễm nhiên đúng với n=1.
Giả sử mênh đề * đúng đến n=k. Ta sẽ chứng minh * đúng đến k+1.
Giả sử trong một hộp bút chì màu có k+1 bút chì màu. Ta lấy ra một chiếc, còn lại k bút chì. Áp dụng trường hợp k, ta có k chiếc bút chì còn lại cùng màu.
Bỏ chiếc bút chì vừa lấy ra vào lại hộp, rồi lại lấy ra một chiếc bút chì khác. Trong hộp lại còn lại k bút chì cùng màu theo giả thiết quy nạp. Suy ra chiếc bút chì lấy ra lúc đầu cùng màu với những chiếc còn lại trong hộp, Ta có k+1 chiếc bút chì cùng màu, * đúng với n=k+1.
Vậy, * đúng với mọi n.
Mở rộng bài toán, tất cả các vật có 1 màu thì sẽ có cùng màu.
Mua vui cũng được một vài trống canh...
