Hoàng Tuấn Nghĩa
(me vs myself)
New Member
Có thể nói,trong toán học, vô hạn và hữu hạn là hai khái niệm rất bí ẩn(đối với tớ
( ) nếu chúng được đem ra đối chiếu với nhau.Từ khi bắt đầu quan tâm về vấn đề này, tớ luôn canh cánh rất nhiều câu hỏi chưa có lời giải đáp. Nói ra thì chẳng biết bắt đầu từ đâu mà tự tìm hiểu thì không đủ trình độ. Vậy xin nhờ tiền bối nào đó nghiên cứu hoặc hiểu biết về vấn đề này trả lời giúp một số thắc mắc:
1/Như ta đã biết, phép giao hoán và kết hợp không còn đúng trong 1 tổng gồm vô hạn số hạng. Vậy thì phép nhân một số vô hạn với một số hữu hạn liệu có đúng nữa không. VD:A=0.9999...9(vô hạn số 9) theo lí thuyết là không bằng 1. Thế nhưng 10*A=9.999..99=>10*A-9=0.9999...9=A=>A=1. Một ví dụ nhiều người hay nói nhưng chưa ai chịu giải thích cho tớ cả.
2/Vậy tổng, tích của hai số vô hạn liệu có thể tính theo qui tắc dành cho các số hữu hạn được không?Nếu không ta tính bằng cách nào?
3/Những tính chất cơ bản như vậy của hữu hạn ko đúng khi xét với vô hạn. Thế nhưng lại có một số tính chất của HH khi áp dụng cho vô hạn lại cho ta kết quả đúng :-/ Ví dụ như Ơle đã dựa vào 1 tính chất cơ bản của đa thức bậc hữu hạn, làm tương tự với đa thức bậc vô hạn và tìm ra tổng của chuỗi nghịch đảo các bình phương là pi^2/6, một điều sau này được khẳng định bằng chứng minh chặt chẽ. Vậy liệu tính chất ấy có đúng với VH hay ko và liệu còn những t/c nào như thế nữa???
4/Vậy thì từ vô hạn liệu có thể rút về hữu hạn được ko? Một người thầy của tớ đã giải phương trình siêu việt theo hướng trên nhưng tớ thấy không được thuyết phục cho lắm. Từ đa thức có VH căn, rút về chỉ còn 1 căn và biện luận:-/
( ) nếu chúng được đem ra đối chiếu với nhau.Từ khi bắt đầu quan tâm về vấn đề này, tớ luôn canh cánh rất nhiều câu hỏi chưa có lời giải đáp. Nói ra thì chẳng biết bắt đầu từ đâu mà tự tìm hiểu thì không đủ trình độ. Vậy xin nhờ tiền bối nào đó nghiên cứu hoặc hiểu biết về vấn đề này trả lời giúp một số thắc mắc:1/Như ta đã biết, phép giao hoán và kết hợp không còn đúng trong 1 tổng gồm vô hạn số hạng. Vậy thì phép nhân một số vô hạn với một số hữu hạn liệu có đúng nữa không. VD:A=0.9999...9(vô hạn số 9) theo lí thuyết là không bằng 1. Thế nhưng 10*A=9.999..99=>10*A-9=0.9999...9=A=>A=1. Một ví dụ nhiều người hay nói nhưng chưa ai chịu giải thích cho tớ cả.
2/Vậy tổng, tích của hai số vô hạn liệu có thể tính theo qui tắc dành cho các số hữu hạn được không?Nếu không ta tính bằng cách nào?
3/Những tính chất cơ bản như vậy của hữu hạn ko đúng khi xét với vô hạn. Thế nhưng lại có một số tính chất của HH khi áp dụng cho vô hạn lại cho ta kết quả đúng :-/ Ví dụ như Ơle đã dựa vào 1 tính chất cơ bản của đa thức bậc hữu hạn, làm tương tự với đa thức bậc vô hạn và tìm ra tổng của chuỗi nghịch đảo các bình phương là pi^2/6, một điều sau này được khẳng định bằng chứng minh chặt chẽ. Vậy liệu tính chất ấy có đúng với VH hay ko và liệu còn những t/c nào như thế nữa???
4/Vậy thì từ vô hạn liệu có thể rút về hữu hạn được ko? Một người thầy của tớ đã giải phương trình siêu việt theo hướng trên nhưng tớ thấy không được thuyết phục cho lắm. Từ đa thức có VH căn, rút về chỉ còn 1 căn và biện luận:-/
