Thầy Trần Văn Khải và những bài toán của thầy

thôi chêt! cám ơn các phác nghen!
đúng là sai thiệt...
đây!
em viết mà không để ý, hehe ;;)
bài này thiệt ra cũng dễ, hoặc lúc em giải bài này bị thông minh đột xuất :))

5) so sánh 3 số 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334 và sắp xếp theo thế tự.
 
Chỉnh sửa lần cuối:
hihi
hay mo cau lac bo bai toan vui nhe, gie chu chuyen toan vui thi cho anh lam co nhieu chuyen gia giai toan vui lam.

Quay lai bai toan 1(dau tien cua em) cua em, do em tim duoc so du khi chia cai tong do cho 7 day.
XS
 
Vào đây mới thấy có nhiều người hâm mộ thày Khải "đen":Dạy giỏi,chơi tenis khá,đánh bạc giỏi...cả thêm phần đào hoa nữa--->đúng là mê ly luôn.

Có bài này thày Khải bảo giải tổng quát được...đố mọi người nè:
-1=< f(x)= cos(nx) + a1.cos(n-1)x + ..+a[n-1].cosx + an<=1
Tìm ai với i=1,2..,n

Đây là bài mà khi đưa về dạng đa thức thì :(n=3):-1<=4.x3+a.x2+b.x+c<=1 với mọi -1<=x<=1.Tìm a,b,c?
 
bài này ý tưởng trâu bò thôi, biểu diễn tất cả cos(nx) như đa thức của cos(x), sau đó khảo sát hàm cùa một đa thức bậc n với hệ số b_i là biến đổi tuyến tính của a_i :)
anh đoán thầy Khải cũng chỉ có thể làm đến thế thôi, chứ chả có gì đạc biệt hơn để giúp giải quyết vấn đề này xa hơn cả.
Việt cho lời giải đi :) anh đoán mò là tổng của các hệ số a_i bi kệp giữa -1 và 1 (it nhất đó là kết quả khi bậc n của bài toấn tiến đến vô hạn)
xs
 
Chỉnh sửa lần cuối:
5) so sánh 3 số 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334 và sắp xếp theo thế tự.
Nhấn để mở rộng...
bài này đưa về so sánh 1/111111, 2/222223 và 3/333334
lấy nghịch đảo có 111111/1< 333334/3 =111111 + 1/3 < 222223/2 = 111111 + 1/2 ==> 1/111111 > 3/333334 >222223/2
==>111110/111111 <333331/333334 <222221/222223

chẳng biết đúng ko nữa, vì dễ nhầm lắm :D
 
Đỗ Tuấn Việt đã viết:
Vào đây mới thấy có nhiều người hâm mộ thày Khải "đen":Dạy giỏi,chơi tenis khá,đánh bạc giỏi...cả thêm phần đào hoa nữa--->đúng là mê ly luôn.

Có bài này thày Khải bảo giải tổng quát được...đố mọi người nè:
-1=< f(x)= cos(nx) + a1.cos(n-1)x + ..+a[n-1].cosx + an<=1
Tìm ai với i=1,2..,n

Đây là bài mà khi đưa về dạng đa thức thì :(n=3):-1<=4.x3+a.x2+b.x+c<=1 với mọi -1<=x<=1.Tìm a,b,c?
Nhấn để mở rộng...

Hừm, thầy Khải giỏi quá :-?
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Em nghĩ rằng thầy cũng chỉ ...nói phét thôi :)) Lúc đầu em hỏi cái bài mà dạng bậc 3 kia có tổng quát được không...Thầy bảo là bài nào mà chả tổng quát đựơc...Thế là về nhà em cố nghĩ nhưng nghĩ nát óc chả thấy gì...Hôm sau thầy chữa TH 3,4...nhưng toàn bằng cách thế trâu đất thôi :(( Híc híc...Nên giờ em mới hỏi để xem có ai có lời giải không.

(TH n=2,3,4 thì các hệ số phía sau bằng 0 hết!)
 
:(:)(( thầy Khải cho đề thi HK dài quá trời :((, chẳng ai làm hết cả :(:(, thế này thì điểm tóan coi như xong rồi :(:)(, trời ơi :((
 
Anh bảo qui nạp ạ?Thế qui nạp dưới dạng đa thức hay LG?Nếu là đa thức thì cái hệ số cao nhất của đa thức bậc n là 2 mũ (n-1)...còn ở dạngLG thì từ cos(n+1)x chuyển về cos (nx) hơi vất vả...nên chẳng biết thế nào.
À nói đến đây mới nhớ là em viết ở trên hơi linh tinh..các hệ số phía sau bằng 0 hết là ở dạng LG tức -1=<cos(3x)+a.cos(2x)+b.cosx+c=<1 với mọi x <=> a=b=c=0
 
Loi giai ( khong hoan chinh) cho bai toan Polynome cua cos(nx)+...
co the viet da thuc do duoi dang cos(nx)+Q(cos(x)) trong do Q(u) da thuc bac n-1 cua u. Do cac diem pi/n*k voi k=0..n co cos(nx)=+-1, do do, gia tri Q(u) tai cac diem nay doi dau (hien nhien cos(k\pi/n) khac nhau). Do da thuc doi dau n lan, suy ra da thuc do la da thuc 0, do do tat ca he so =0.
XS
 
Nguyễn Xuân Sơn đã viết:
Loi giai ( khong hoan chinh) cho bai toan Polynome cua cos(nx)+...
co the viet da thuc do duoi dang cos(nx)+Q(cos(x)) trong do Q(u) da thuc bac n-1 cua u. Do cac diem pi/n*k voi k=0..n co cos(nx)=+-1, do do, gia tri Q(u) tai cac diem nay doi dau (hien nhien cos(k\pi/n) khac nhau). Do da thuc doi dau n lan, suy ra da thuc do la da thuc 0, do do tat ca he so =0.
XS
Nhấn để mở rộng...

Hehe, ý tưởng chứng minh của anh Sơn khá hay. Thực ra vẫn còn một chỗ chưa chặt chẽ, đó là không hẳn ta đã suy ra đa thức Q(u) đổi dấu n lần. Chính xác mà nói, tại các điểm cực trị của cos(nx) , các giá trị của Q(u) luân phiên >= 0 và rồi lại <= 0. ( Muốn Q(u) luôn phiên đổi dấu tại các điểm này thì các giá trị đó phải luân phiên > 0 và < 0 kia ). Từ điều kiện trên thì chưa kết luận được Q(u) đồng nhất = 0 :-?
 
thi anh da noi la chua hoan chinh, (-1<..<1)
truong hop voi dau (-1<=...<=1) thi can chat che hon nhung y tuong van the.
XS
 
đố vui:
neu bẻ một cái thước làm 3 thì xác xuất 3 đoạn đó tạo một tam giác nhọn là bao nhiêu?
XS
 
Nguyễn Xuân Sơn đã viết:
đố vui:
neu bẻ một cái thước làm 3 thì xác xuất 3 đoạn đó tạo một tam giác nhọn là bao nhiêu?
XS
Nhấn để mở rộng...

Em chỉ nghĩ ra cách vẽ đồ thị + tính toán thôi.
Đáp số là bao nhiêu vậy để em "gò" thử xem :D
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Xuân Sơn đã viết:
dong nao suy nghĩ đi,
trẻ mà lười quá!
XS
Nhấn để mở rộng...

sozy sozy, hóa ra vẽ hình cẩn thận trông nó đẹp phết chứ chả đùa :D
Đáp số là 3ln2 -2 đúng không đại ca :x
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên