Trần Đức Anh
(huvm)
New Member
Mấy tuấn liền, ở Sư Phạm dạy lại lý thuyết tập hợp, và ôn lại lý thuyết về dãy số. Trong đống bài tập mà các thầy giao , có một vài bài rất hay.
Bài thứ nhất của Dieudonne, rất là hay. Bài này để dành cho các em vẫn còn là học sinh . Nói thực , tôi hiếm khi gặp bài nào mà nó lại ngộ nghĩnh thế này.
1. cho A là tập đếm được (tức là tồn tại song ánh từ A đến tập các số tự nhiên N) thỏa mãn điều kiện sau:
(i) A là tập con của tập số thực R
(ii) nếu u<v nằm trong A thì tồn tại x,y,z cũng nằm trong A thỏa mãn x<u<y<v<z.
Chứng minh tồn tại song ánh f:A->Q thỏa mãn nếu x<y thuộc A thì f(x)<f(y)
Bài này các anh lớn không được tham gia, vì nó chẳng khó, chỉ đòi hỏi thông minh một tẹo.
Sau đây là một loạt bài tương tự nhau, 2 bài đầu là có lời giải rồi, còn bài cuồi thì chưa có lời giải, vì hôm nay, khi tôi gửi bài này thì tôi cũng mới nhận được bài này thôi.
2. chứng minh không tồn tại: lim sin n khi n ra vô cùng, lưu ý là n là số tự nhiên
3. CMR: không tồn tại lim sin( n^2)
4. Hỏi có tồn tại lim sin(4^n)
Nhận xét là dãy số ở sau là dãy con của dãy số ở trước, điều đó có nghĩa là bài sau sẽ khó hơn bài trước nhiều.
Dạng toán loại này có khá nhiều , nhưng không có cách chung , mỗi bài phải cố gắng động não . Một giấy phút xuất thần , chắc mới nghĩ ra được.b-)
Bài thứ nhất của Dieudonne, rất là hay. Bài này để dành cho các em vẫn còn là học sinh . Nói thực , tôi hiếm khi gặp bài nào mà nó lại ngộ nghĩnh thế này.
1. cho A là tập đếm được (tức là tồn tại song ánh từ A đến tập các số tự nhiên N) thỏa mãn điều kiện sau:
(i) A là tập con của tập số thực R
(ii) nếu u<v nằm trong A thì tồn tại x,y,z cũng nằm trong A thỏa mãn x<u<y<v<z.
Chứng minh tồn tại song ánh f:A->Q thỏa mãn nếu x<y thuộc A thì f(x)<f(y)
Bài này các anh lớn không được tham gia, vì nó chẳng khó, chỉ đòi hỏi thông minh một tẹo.
Sau đây là một loạt bài tương tự nhau, 2 bài đầu là có lời giải rồi, còn bài cuồi thì chưa có lời giải, vì hôm nay, khi tôi gửi bài này thì tôi cũng mới nhận được bài này thôi.
2. chứng minh không tồn tại: lim sin n khi n ra vô cùng, lưu ý là n là số tự nhiên
3. CMR: không tồn tại lim sin( n^2)
4. Hỏi có tồn tại lim sin(4^n)
Nhận xét là dãy số ở sau là dãy con của dãy số ở trước, điều đó có nghĩa là bài sau sẽ khó hơn bài trước nhiều.
Dạng toán loại này có khá nhiều , nhưng không có cách chung , mỗi bài phải cố gắng động não . Một giấy phút xuất thần , chắc mới nghĩ ra được.b-)