Thêm một vài bài toán

Trần Đức Anh
(huvm)

New Member
Mấy tuấn liền, ở Sư Phạm dạy lại lý thuyết tập hợp, và ôn lại lý thuyết về dãy số. Trong đống bài tập mà các thầy giao , có một vài bài rất hay.
Bài thứ nhất của Dieudonne, rất là hay. Bài này để dành cho các em vẫn còn là học sinh . Nói thực , tôi hiếm khi gặp bài nào mà nó lại ngộ nghĩnh thế này.
1. cho A là tập đếm được (tức là tồn tại song ánh từ A đến tập các số tự nhiên N) thỏa mãn điều kiện sau:
(i) A là tập con của tập số thực R
(ii) nếu u<v nằm trong A thì tồn tại x,y,z cũng nằm trong A thỏa mãn x<u<y<v<z.
Chứng minh tồn tại song ánh f:A->Q thỏa mãn nếu x<y thuộc A thì f(x)<f(y)
Bài này các anh lớn không được tham gia, vì nó chẳng khó, chỉ đòi hỏi thông minh một tẹo.

Sau đây là một loạt bài tương tự nhau, 2 bài đầu là có lời giải rồi, còn bài cuồi thì chưa có lời giải, vì hôm nay, khi tôi gửi bài này thì tôi cũng mới nhận được bài này thôi.
2. chứng minh không tồn tại: lim sin n khi n ra vô cùng, lưu ý là n là số tự nhiên
3. CMR: không tồn tại lim sin( n^2)
4. Hỏi có tồn tại lim sin(4^n)
Nhận xét là dãy số ở sau là dãy con của dãy số ở trước, điều đó có nghĩa là bài sau sẽ khó hơn bài trước nhiều.

Dạng toán loại này có khá nhiều , nhưng không có cách chung , mỗi bài phải cố gắng động não . Một giấy phút xuất thần , chắc mới nghĩ ra được.b-)
 
e, bài chứng minh không có lim sin n bọn em làm rùi, cũng hiểu được tương đối.
Còn hai bài kia để em bào Tiến làm rồi nhờ anh xem hộ nhé.
Anh còn bài nào hay nữa cứ post tiếp lên để bọn em (mà thật ra là Tiến lớp em thui) thử sức.
 
Nguyễn Thùy Linh đã viết:
e, bài chứng minh không có lim sin n bọn em làm rùi, cũng hiểu được tương đối.
Còn hai bài kia để em bào Tiến làm rồi nhờ anh xem hộ nhé.
Anh còn bài nào hay nữa cứ post tiếp lên để bọn em (mà thật ra là Tiến lớp em thui) thử sức.
Cũng được, nhưng post lên đây để mọi người còn được chiêm ngưỡng cách giải chứ.
Nếu phức tạp quá thì post ý cũng được, để xem nó có khả thi không.

Nếu có bài gì hay thì anh lại post lên.
 
Hê ...ở SP ĐA học nhiều nhỉ..Giải tích ở BK toàn học lại việc tính Giới hạn ,Đạo Hàm đơn giản thôi...đến cả cô giáo dạy GT cũng không biết cach tính gh cho dãy Un+1=f(Un) ,với f'=< c<1 để áp dụng
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Thì tớ ở Sư Phạm phải học toán lý thuyết mà, ấy ở Bách Khoa tất nhiên chỉ học toán ứng dụng thôi, chính xác là toán kĩ thuật. Chịu khó tập tính toán cho tốt nhé. Học toán kĩ thuật chỉ có tính với tính thôi.
Học ở Sư Phạm cũng chẳng nhiều lắm, các bố ở đó chán quá, chẳng hài hước gì cả.
 
Tính toán thì chẳng sợ..cấp 2 tính cũng khá nhiều rồi...chỉ có môn hình họa,kiểu nửa hình không gian nửa không là khổ thôi...hồi học cấp 3 học hình không gian vớ vẩn + khả năng tưởng tượng kém làm tôi bây giờ ghét môn đó quá
 
Tội nghiệp quá. Tôi thấy mọi người đều bảo môn Hình họa dễ mà, không hiểu sao bây giờ bọn ấy học lại kêu. Tớ thì chắc chẳng phải học, chỉ phải học quy hoạch tuyến tính thôi.
 
Các bác ơi giải hộ em bài toán này đê

cho (e) x.x/9 + y.y =1
và (p) y=x.(x-2)
a, cm (e) cắt (p) tai 4 điểm A ,B ,C ,D phân biệt
b, Cm A,B,C,D thuộc 1 đương tròn
c,cm ràng A , B,C ,D thuộc hai (P) phân biệt

đây là một bài toán hay về parabol và elip

cách làm chi tiết nha!!!
 
Bài này thì Đức Anh chịu, lâu rồi không làm, sao nhớ được, với cả anh không học luyện thi Đại học (vì được miễn thi :D) nên cũng không thạo.
Chứng minh 2 đồ thị trên cắt nhau tại 4 điểm có lẽ chịu khó tính ra chứ, chịu khó mà giải phương trình chứ.
Câu b: có thể xem trong quyển 10000 bài toán sơ cấp của thầy Phan Huy Khải phần pt và bpt. Trong đó có bài 2 parabol cắt nhau tại bốn điểm thì 4 điểm đó đồng viên. Bài này chắc tương tự thôi.
Thêm một lưu ý: những bài toán phức tạp thế này: nói thực, đòi hỏi ai đó giải chi tiết chắc là không có đâu, vì cách đánh kí hiệu quá phức tạp , đánh xong lời giải có mà mất cả ngày.
Tốt nhất: hỏi thầy giáo luyện thi đại học :D
 
Cũng tới 6,7 tháng rồi không sờ đến dạng này nên ngại nghĩ lắm....A`,chú em hỏi những thằng nào học thày Khải đen ấy,thay` chuyên gia với mấy bài như thế ma`.Giải chi tiết bài nay` anh nghĩ không ngắn đâu...lại phải viết không có LATEX này thì khó cho mọi người quá.Với mấy bài toán có E,P,H thì cứ vẽ hình ra rồi nhìn hình mà làm là dễ nhất
 
Em hỏi rồi, các thầy toàn bảo cách làm là
- Viết phương trình bậc 4 ra ,giải tiwm 4 nghiệm (cách này làm đi làm lại 5 ,6 làn rồi cũng không thể ra được 4 nghiệm).
-Dùng cách là: khảo sát hàm số (cũng không thể giải được ví không thê tìm được cực đại cực tiểu)
:-? :-? :-?
 
nguyễn doãn thành đã viết:
Em hỏi rồi, các thầy toàn bảo cách làm là
- Viết phương trình bậc 4 ra ,giải tiwm 4 nghiệm (cách này làm đi làm lại 5 ,6 làn rồi cũng không thể ra được 4 nghiệm).
-Dùng cách là: khảo sát hàm số (cũng không thể giải được ví không thê tìm được cực đại cực tiểu)
:-? :-? :-?
Thế thì gay nhỉ? Thế này vậy , đầu tiên chứng minh là đúng là nó cắt tại 4 điểm , tức là phương trình bậc 4 có đủ nghiệm, sau đó dùng thử Viete xem, có thu được gì không? Nói thật lòng, em nên đọc quyển bpt và pt của các thầy mà anh đã nêu tên đi.
Chứ hỏi mấy bài toán thế này thì quả thực , chỉ có những ai đang học thì mới nhớ thôi, chứ những người ra trường (phổ thông) thì làm sao mà nhớ được.
Chỉ có cách tốt nhất là hỏi mấy anh chị sắp làm gia sư Ams, anh biết trong đó có nhiều người thi Đại học điểm rất cao, làm hộ thôi.
Bài toán này nó yêu cầu chứng minh mà không phải chỉ ra cụ thể nghiệm đâu, nên đừng có cố gắng giải phương trình mà phải dùng một cái mẹo nào đó mà trong khi thi đại học , người ta vẫn hay dùng thôi, chắc là thế.
Tiếc là mấy quyển bất phương trình và phương trình anh lại vứt béng đi đâu rồi thành ra không thể nào tra ra cái bài này :))
 
Bài này cũng có thể giải được không cần dùng đến Mathematica.

Với vấn đề 4 nghiệm thì có thể chứng minh thậm chí mạnh hơn là:
x_1 in (-1,0), x_2 in (0,1), x_3 in (1,2) and x_4 in (2,3). Dùng tính chất hàm liên tục!

Với vấn đề 4 điểm trên đường tròn có thể nối 2 cặp điểm (p_1,p_2) và (p_3,p_4) biểu diễn tọa độ giao điểm 2 đường thẳng này, gọi là điểm p, thông qua 4 nghiệm (x_1,x_2,x_3,x_4), không cần biết 4 nghiệm này cụ thể. Sau đó tính tích |pp_1|*|pp_2| = |pp_3|*|pp_4|, chứng minh là nó bằng nhau, có sử dụng công thức Viette.

Nếu anh học lớp 11 chắc anh sẽ giải như thế =;
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Ôi!Hôm qua ngạc nhiên quá. Bài toán 2 thì bình thường. Có 2 cách dễ nhìn ra.
Bài toán 3 thì hơi khó , nhưng và tôi phải mất khá nhiều sức để nghĩ ra(tôi không làm ở nhà mà lên lớp mới làm), cách giải quyết cũng có tiến bộ so với bài số 2. Nhưng với cách làm đó thì không giải quyết được bài số 4, thế mới chán. Mà bài số 4 hôm qua, tôi được nghe lời giải của một thầy giáo trẻ dạy Giải tích rất hay, làm tôi rất ngạc nhiên. Không ngờ lời giải đó lại hay đến thế mà còn đơn giản , dễ hiểu hơn lời giải của tôi trong bài 3.
Chỉ tiếc là không có anh bạn nào trường Ams quan tâm đến bài toán này, không thì tôi đã giới thiệu 1 phương pháp chứng minh dãy không hội tụ mới .
 
trời ơi! em thử xem rồi!Trong sách cũng có bài này nhưng nó gợi ý rất dở hơi!Còn hỏi thầy Khải thì thầy bảo đây là bài trong đề thi vào Ngoại thương lâu lắm rồi!Có cách giải đặc biệt (có mẹo gì đó mới giải được).Còn giải theo mấy cách bình thường thì không thể ra được!

...............Thế mới khó chứ!!!
 
Back
Bên trên