Tính không đầy đủ của Tóan học

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Bác XYZ, em chỉ có câu này thôi:

2 thì là 2, dù bác có thay đổi nền toán học thế nào chẳng nữa

Nhưng 1.(9) thì chỉ là 2 nếu bác chấp nhận các định lý và tiên đề đang được sử dụng hiện nay về chuyện tính lim.

Thế nên có chú ABC nào đó mà đặt được nền tảng cho một hệ thống tính giới hạn mới hoàn toàn thì chuyện 1.(9)=2 là chuyện sai lầm.

Dạ hết.

Em đang sống trong thế giới mà mọi người đều công nhận cách định lý và tiên đề đang được sử dụng để tính lim là đúng, nên cần phải công nhận 1.(9) =2. Nếu em không công nhận thì cần phải là nhân vật ABC mà em nói tới, cần đưa ra được một hệ thống lập luận chứng minh được 1.(9)#2. Nếu không làm được thì vẫn phải công nhận 1.(9)=2 thôi. Mấy ông toán học lập dị ngày xưa tuy bị chửi lên chửi xuống là điên nhưng đều có cả hệ thống lập luận vững chắc, khai sinh ra những ngành toán học mới mẻ sau này. Không ông nào đi phủ nhận cái của người khác mà không có cái riêng của mình như em đâu. Làm như vậy chỉ được gọi là cãi cùn thôi.
Trong toán học thì còn tranh luận thế này chứ em học Lý thì chắc cũng hiểu là 1.99 trong nhiều trường hợp cũng được coi bằng 2 rồi, chẳng cần phải đến vô hạn số 9 đâu. Toán học sinh ra để phục vụ các ngành khoa học thực dụng, không đơn thuần chỉ có lý thuyết suông. Lý thuyết nào có ứng dụng, phù hợp với thực tiễn thì được công nhận và phát triển. Trong tất cả các ngành thưc tiễn thì người ta đều tính xấp xỉ cả và không ai lấy xấp xỉ con số 1.999999 với con số nào khác ngoài số 2 cả.

 

[Trần Tuấn Anh (Ipsen)]

Thì ý em chỉ nói là cái này là do trí óc con người tự suy nghĩ ra, ngoại suy tình hình ở vô cực nên mới có. Chứ còn chuyện tạo ra nền toán học mới thì đối với em là không cần thiết Em chỉ nói rằng chuyện 1.(9)=2 không phải là một nguyên lý bất biến mà thôi. Còn anh đã nói đến mấy ông kiểu Lobachevski thì em mong anh xem lại xem các ông ấy đặt ra nền toán học mới dựa trên cơ sở nào. Hoàn toàn là dùng các "đòn" đánh thẳng vào những chỗ mà Euclid tự cho là bất biến.

Em tính hiếu thắng, mong anh bỏ quá cho

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Chú không nên động chạm đến mấy thứ tiên đề này làm gì. Theo anh biết thì mấy ông xây dựng nên " cơ sở Toán học" cuối đời đều bị điên cả.

 

[Nguyễn Đình Hà (dactanhang)]

a=0.a1a2a3a4a5a6...
b=0.b1b2b3b4b5b6...
f(a,b)=0.a1b1a2b2a3b3a4b4...
f là toàn ánh là sai [-x Để thêm thời gian cho mày và mọi người suy nghĩ thêm / .

Hà đố thông minh phết nhỉ :x Trés bien!
Nhưng mà khi giải bài này thì hình như người ta quy ước 0.(9)=1. Thế thì có song ánh đẹp luôn. Hồi trước xem đoạn này thích thế :*

khoe thô thế ...
Hình như là thằng Dũng nói có thể nói đúng (hehe chưa chắc đâu), có điều lúc Trung trả lời thì không chú ý đến cái bẫy của tao :-$ :-$ :-$
To Dung: kiểm tra tạo ảnh của số 0,10191919191919191919.... xem [-x [-x

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Hình như là thằng Dũng nói có thể nói đúng (hehe chưa chắc đâu), có điều lúc Trung trả lời thì không chú ý đến cái bẫy của tao :-$ :-$ :-$
To Dung: kiểm tra tạo ảnh của số 0,10191919191919191919.... xem [-x [-x

OK!! Để xem nào để có ảnh là 0.101919191919.... thì ta cứ tách các chữ số thập phân thành 2 phần thôi thì a=0 1 1 1 1 1 1... không có gì
b=0 0 9 9 9 Ô mình hiểu ra vấn đề rồi )
làm gì có số b nào là 0.09999999999.... [-x . Hà chơi anh em được lắm =D>

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Thực ra Dũng đã tìm ra "key" của vấn đề rồi đấy chứ, chỉ cần tỉ mỉ hơn một chút thì OK thôi. Mọi người vỗ tay khen Dũng nào. Quả xứng là thành phần ưu tú của lớp mình.

To Nông Dân: Hoàn toàn đồng ý với cậu. Khoa học hay tri thức nói chung là để phục vụ lợi ích con người. Đó là mục đích đầu tiên và cuối cùng của nó.

Khi một lý thuyết mới ra đời, nó có thể mâu thuẫn với cái cũ, nhưng mâu thuẫn đấy phải mang tính xây dựng, phải đem đến một thành quả nhất định nào đó; Chứ kô phải là được xây dựng là nhằm cách tân, đánh sập những cái cũ.

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Hà ơi tặng điểm tao đê !!

 

[Trần Minh Tú (Tu Xuong)]

Thực ra Dũng đã tìm ra "key" của vấn đề rồi đấy chứ, chỉ cần tỉ mỉ hơn một chút thì OK thôi. Mọi người vỗ tay khen Dũng nào. Quả xứng là thành phần ưu tú của lớp mình.

To Nông Dân: Hoàn toàn đồng ý với cậu. Khoa học hay tri thức nói chung là để phục vụ lợi ích con người. Đó là mục đích đầu tiên và cuối cùng của nó.

Khi một lý thuyết mới ra đời, nó có thể mâu thuẫn với cái cũ, nhưng mâu thuẫn đấy phải mang tính xây dựng, phải đem đến một thành quả nhất định nào đó; Chứ kô phải là được xây dựng là nhằm cách tân, đánh sập những cái cũ.

Thật ra cái bài toán tìm song ánh giữa [0, 1][SUP]2[/SUP] và [0,1] em vẫn chưa thấy lời giải. Cái lời giải dùng biểu diễn thập phân đấy em thấy vài sách nói đến, nhưng mà chả sách nào giải quyết được cái chỗ mắc đó cả.
Em cũng định thử thay tất cả các số thập phân hữu hạn thành dạng vô hạn tuần hoàn với chu kì 9, nhưng lúc đó thì những số kiểu như 0.11101010... lại không có tạo ảnh. Biểu diễn theo hệ cơ số bao nhiêu thì vẫn có chỗ mắc đó.
Vấn đề là ở chỗ cách biểu diễn thập phân của người ta vẫn dùng không phải là một song ánh giữa [0,1) và tập các dãy vô hạn các chữ số (u[SUB]n[/SUB] ). Em nghĩ rằng nếu giải quyết được nó thì cách giải này có thể vẫn có giá trị. Nhưng em vẫn chưa nghĩ ra.

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Thật ra cái bài toán tìm song ánh giữa [0, 1][SUP]2[/SUP] và [0,1] em vẫn chưa thấy lời giải. Cái lời giải dùng biểu diễn thập phân đấy em thấy vài sách nói đến, nhưng mà chả sách nào giải quyết được cái chỗ mắc đó cả.
Em cũng định thử thay tất cả các số thập phân hữu hạn thành dạng vô hạn tuần hoàn với chu kì 9, nhưng lúc đó thì những số kiểu như 0.11101010... lại không có tạo ảnh. Biểu diễn theo hệ cơ số bao nhiêu thì vẫn có chỗ mắc đó.
Vấn đề là ở chỗ cách biểu diễn thập phân của người ta vẫn dùng không phải là một song ánh giữa [0,1) và tập các dãy vô hạn các chữ số (u[SUB]n[/SUB] ). Em nghĩ rằng nếu giải quyết được nó thì cách giải này có thể vẫn có giá trị. Nhưng em vẫn chưa nghĩ ra.

Hàm số Hà đưa ra đã không còn là hàm số nữa rồi.

 

[Chu Đức Hiệp (hiepcd)]

Thật ra cái bài toán tìm song ánh giữa [0, 1][SUP]2[/SUP] và [0,1] em vẫn chưa thấy lời giải. Cái lời giải dùng biểu diễn thập phân đấy em thấy vài sách nói đến, nhưng mà chả sách nào giải quyết được cái chỗ mắc đó cả.

Để chứng minh Card X = Card Y thi không nhất thiết phải tìm (explicitly) một song ánh từ X đến Y hoặc ngược lại. Ví dụ như trong trường hợp này thì khá phức tạp.
Thông thường, ta chỉ cần chỉ ra một đơn ánh từ X đến Y và một đơn ánh từ Y đến X là đủ. Trong rất nhiều trường hợp thì cách giải này dễ tư duy và dễ hiểu hơn nhiều so với cách đi tìm một song ánh... :>

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Vấn đề là ở chỗ cách biểu diễn thập phân của người ta vẫn dùng không phải là một song ánh giữa [0,1) và tập các dãy vô hạn các chữ số (un ). Em nghĩ rằng nếu giải quyết được nó thì cách giải này có thể vẫn có giá trị

Em Tú nói chuẩn đấy!! b-) Đấy chính là vấn đề!
Em định giải quyết bằng cách nào, lập một song ánh tường minh giữa [0,1) và tập các dãy vô hạn các chữ số à?
Dù thế nào, cũng nên dùng hệ cơ số 2 hơn

To Hiệp : Tất nhiên mày nói đúng, nhưng có lẽ em Tú muốn tìm một song ánh tường minh, đẹp !! >-

 

[Ngô Văn Sáng (Ngo_Van_Sang)]

"Chứng minh" 1,(9) = 2 thì tính tổng của chuỗi là "cách" nghe có vẻ "xuôi tai" nhất, chứ nếu phản chứng thì chắc cũng không nên làm kiểu "ngây ngô" là hỏi rằng ... biểu diễn thập phân của c là gì như chú nào làm ở trang trước rồi kết luận mâu thuẫn cả, bởi vì bản thân cái gọi là "biểu diễn thập phân" của chú đã gặp ngay chính cái vấn đề chú quan tâm "1,(9) = 2", có nghĩa là có những số có 2 cách biểu diễn thập phân! Có một cách đi vòng là các chú vứt hết các số kiểu 1,(9) đi, bảo rằng đó là cách biểu diễn "không chính tắc" của 2 chẳng hạn (chẳng chết ai vì tập các số như vậy là đếm được, mà ở đây các chú chỉ cần c/m sự tương đương về lực lượng).
Chú nào phán câu này: "Nhưng 1.(9) thì chỉ là 2 nếu bác chấp nhận các định lý và tiên đề đang được sử dụng hiện nay về chuyện tính lim" thì công nhận cao thủ thật, vì nếu chú không "chấp nhận" vài tiên đề củ chuối ban đầu thì chú lấy cái gì để ... "chứng minh"?
Lại còn bác nào vác cái câu hỏi "giữa lực lượng của N và của R có cái gì không" ra hỏi mấy em cấp III còn chưa biết lực lượng là gì thì đúng là po'tay.com. Thế giới ngày trước tốn nhiều giấy mực về cái này chắc cũng ngang ngửa như các cụ nhà ta bi bô về truyện Kiều đấy, thế mà bác vác ra hỏi ... cho vui ) Với cả bác ơi, em học General Relativity em phải tính ten xơ với đối đồng điều (chẳng biết dịch đúng không) toét cả mắt ra, thế mà bác bảo là ... dễ ợt và kết luận một câu là cụ Einstein ... dốt toán thì đúng là em phục bác sát đất rồi =D> À, mà đọc kỹ còn thấy bác so sánh cả Poincaré với mấy bác học trò của Hilbert nữa chứ, chết cười )
Po'tay.com! Nếu hỏi dân tộc nào chê bai giỏi nhất TG thì chắc phải trả lời ngay không cần suy nghĩ là dân tộc Việt Nam

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

".Có một cách đi vòng là các chú vứt hết các số kiểu 1,(9) đi, bảo rằng đó là cách biểu diễn "không chính tắc" của 2 chẳng hạn (chẳng chết ai vì tập các số như vậy là đếm được, mà ở đây các chú chỉ cần c/m sự tương đương về lực lượng)..

mấy con số đấy cũng không đếm được [-x

 

[Ngô Văn Sáng (Ngo_Van_Sang)]

Anh thua chú Thành, phát biểu cái gì chú phải kiểm tra chứ b-)

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Anh thua chú Thành, phát biểu cái gì chú phải kiểm tra chứ b-)

sơ ri, sơ ri lúc đấy em đang buồn ngủ tập này đếm được.