Tích 2 số không nguyên

[Ngô Thị Bảo Trân (thulinhnho)]

:-?

Xin các bạn trả lời gìum mình .
x, y không phải là một số nguyên ; vậy x nhân y ,ta được kết quả là một số không phải là số nguyên . Điều này đúng hay sai . Có sách vở nào chứng nhận hay chứng minh điều đó
Nó là do cảm giác của ta nhận xét chăng?.
Cô tớ nói kết quả ở trên là do cảm nhận, chứ ta khong thể kiểm tra hết . Tớ thấy điều đó hơi bị vô lý , Một số cái hiển nhiên khác (như một số mang dấu âm nhân với một số mang dấu âm , ra một số mang dấu dương _ Vậy người ta cũng đâu kiểm tra hết mà lại khẳng định đúng )?

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

x ,y là 2 số không nguyên => x .y có thể nguyên hoặc không nguyên

Vd : x=3/7 ,y =7/3 => x.y =1

x=1/2 ,y=1/3 => x.y =1/6

Trong học toán thường thì em không thể kiểm tra hết các trường hơp .Thử một vài trường hợp và phán đoán ,sau đó chứng minh .Không chứng minh được thì cũng không được công nhận .Như trường hợp trên của em

Còn chuyện 1 số ấm nhân 1 số âm ,kết quả luôn là 1 số dương ,tất nhiên là người ta không kiểm tra hết được ,nhưng người ta chứng minh được nó là đúng .Vì thế nên mới khẳng đinh được

 

[Vũ Đình Hoàng (Moonlife)]

Ai bảo là ko chứng minh được?

Để trả lời cho câu hỏi này thì phải quay trở lại định nghĩa của số nguyên và số ko nguyên. Đơn giản mà nói thì số nguyên là những số chẵn đơn vị còn các số không nguyên thì ko. Bạn có thể vẽ trục số ra mà tưởng tượng cũng được.

Một số ko nguyên cũng theo định nghĩa thì có thể được tách ra thành tổng của 2 số: 1 số nguyên và 1 số ko nguyên. Khi làm phép nhân giữa 2 số ko nguyên này ta sẽ được tổng của 1 số nguyên và 3 số ko nguyên (trường hợp tổng quát). Mà tổng của 1 nguyên với 1 số ko nguyên thì chắc chắn là số ko nguyên rồi

Kể ra cách chứng minh này còn thiếu sót ở chỗ là phải chứng minh tổng của 3 số ko nguyên là 1 số ko nguyên. Chứng minh hết sức đơn giản bằng phản chứng, tức là giả sử mệnh đề sai (tổng 3 số ko nguyên là 1 số nguyên) ta rất dễ dàng tìm ra được 1 ví dụ làm cho cái giả sử này sai.

Còn vấn đề tích của 2 số âm thì lại càng đơn giản hơn. Như ra đã biết thì số âm tức là số tại vị trí đối xứng của số dương qua điểm 0 của trục số. Do vậy số âm = số dương nhân với -1 (ví dụ -7 = 7 x (-1) ) Cũng giống như trên khi nhân 2 số âm với nhau ta có thể tách ra được thành tích của 2 số dương với (-1)x(-1). Vấn đề còn lại là (-1)x(-1)=? câu trả lời này bạn có thể dễ dàng tìm ra trong sách giáo khoa phần định nghĩa cơ bản khi bắt đầu học về số âm.

Vậy đó, trong toán học ko có gì là ko thể chứng minh, chỉ có cái muốn chứng minh nó thì phải đi từ những tiên đề mang tính chất khá định tính (ví dụ 1+1=2 ???) Einstein đã nói: tất cả chỉ là tương đối!!!

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Ai bảo là ko chứng minh được?

Em bảo chứ ai :> Anh Hoàng đọc lại bài em mà xem , xem có sai gì không ?

giả sử mệnh đề sai (tổng 3 số ko nguyên là 1 số nguyên) ta rất dễ dàng tìm ra được 1 ví dụ làm cho cái giả sử này sai.

Sai [-x Mệnh đề "tổng 3 số ko nguyên là 1 số nguyên " sai không có nghĩa là mệnh đề "tổng 3 số ko nguyên là 1 số ko nguyên " là đúng .
Mệnh đề đúng là : tổng 3 số ko nguyên có thể nguyên hoặc ko nguyên
VD : 1/2 + 1/2 +1/2 = 3/2 => không nguyên
1/3 +1/3 +1/3 =1 => nguyên
>-

 

[chau le minh (nesta1986)]

to Vũ Đình Hoàng :đấy có phải là chứng minh của Toán học đâu chứ ,đó là cách chứng minh bằng định tính thổ thiển ,lấy một giá trị thỏa mãn rồi cho nó đúng với tất cả các giá trị còn lại ....Anh da thử được bao nhiêu số rồi đấy ...?

 

[Vũ Đình Hoàng (Moonlife)]

to Vũ Đình Hoàng :đấy có phải là chứng minh của Toán học đâu chứ ,đó là cách chứng minh bằng định tính thổ thiển ,lấy một giá trị thỏa mãn rồi cho nó đúng với tất cả các giá trị còn lại ....Anh da thử được bao nhiêu số rồi đấy ...?

) ) chú nói chí phải anh reply bài này trong lúc tinh thần đang vui, chứ chứng minh mấy cái trò này thì bố ai nghĩ ra được

 

[Ngô Thị Bảo Trân (thulinhnho)]

như vậy kết quả là vô thực phải không , tức là trong toán học vẫn có những điều hiển nhiên đúng nhưng người ta lại không chứng minh được

 

[Ngô Thị Bảo Trân (thulinhnho)]

ý em đang nói là số thập phân không vô tỷ và không là số nguyên chứ không phai là cái dạng 7/3như anh nói

 

[Lã Quang Duy (duyfantasia)]

Ý em là số thập phân kiểu này chứ gì

x = 0.8 & y = 2.5 đều không nguyên => xy = 2 vẫn nguyên đấy thôi
những số "thập phân" kiểu này chỉ là 1 trường hợp rất nhỏ của số hữu tỉ

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Cháu Trân có lẽ phải đi học thêm Toán hoặc chui vào thư viện mượn sách mà đọc /lười nữa thì đọc on-line, có nhiều text không tồi/ thì mới trả lời được những théc méc của mình. Đừng nghe bà cô của cháu vì bà ấy nói bừa, qua những điều bà nói cho cháu, không hiểu thậm chí những nguyên tắc cơ sở của Toán |-) :-/
Mệnh đề đúng thế này, cháu suy nghĩ rồi tự chứng minh nhé:

"Với bất kỳ (số thực, số vô tỉ, hữu tỉ) x /khác không/, tồn tại vô hạn (số thực, số vô tỉ, hữu tỉ - tương ứng) số y, để tích x * y là số nguyên. Lực lượng của các số y như thế là đếm được, tức là nhiều như các số tự nhiên."

Thêm 1 bài tập về nhà nhẹ nhàng nữa thế này cho học sinh lớp 11-12:

"Chọn ngẫu nhiên 2 số thực x,y. Chứng minh rằng xác xuất tích x*y là số nguyên = 0."

1 chứng minh toán học nói 1 cách ngây thơ đơn giản là 1 dãy các suy luận logic về hệ các tiên đề (đã được công nhận) hoặc về những điều đã được chứng minh (cũng được suy ra từ hệ tiên đề bằng các quy tắc suy luận logic). Dĩ nhiên cũng có nhiều logical systems, vì thế 1 chứng minh toán học không chỉ phụ thuộc vào hệ tiên đề mà cả models of logics nữa.

:-?

Xin các bạn trả lời gìum mình .
x, y không phải là một số nguyên ; vậy x nhân y ,ta được kết quả là một số không phải là số nguyên . Điều này đúng hay sai . Có sách vở nào chứng nhận hay chứng minh điều đó
Nó là do cảm giác của ta nhận xét chăng?.
Cô tớ nói kết quả ở trên là do cảm nhận, chứ ta khong thể kiểm tra hết . Tớ thấy điều đó hơi bị vô lý , Một số cái hiển nhiên khác (như một số mang dấu âm nhân với một số mang dấu âm , ra một số mang dấu dương _ Vậy người ta cũng đâu kiểm tra hết mà lại khẳng định đúng )?

 

[Tạ Nam Anh (Blueghost)]

Chưa bít xác xuất là gì,tại thấy cái bài này nằm lau quá mà nói bừa:
Chọn ngẫu nhiên 2 số thực x,y.Dễ thấy: Số Nguyên * Số Thực Không Nguyên <> Số Nguyên
=> Để tích x* y nguyên thì 2 số thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp:

- 2 số cùng là số nguyên.Xác xuất (đúng ko nhỉ) để có 1 số nguyên là 50% (hay là == 0%) => xác xuất để có 2 số là 50% * 50% = 25 %

- 2 số cùng là số thực không nguyên => xác xuất cũng là 25%
Đối với số thực x không nguyên,tồn tại vô hạn số y sao cho x * y = nguyên .Theo bác Hưng nói là nhiều như số tự nhiên => Xác xuất nhận được số y thỏa mãn trong tập các số thực xấp xỉ 0 (N/R == 0)

=> Vậy thì với 2 số thực x,y chọn ngẫu nhiên,xác xuất tích x*y nguyên bằng 0 (+25% ,lạ nhỉ).

P.S.:dấu == là xấp xỉ nhé.
Thực sự không chắc chắn về Z/R==0,bởi vì nếu thế thì xác xuất cả 2 bằng 0 lun,chả cần CM.Đến khái niệm xác xuất cũng chưa nắm rõ,chỉ biết cái này hữu dụng trong ... chơi đề ) . Bác giảng lại dùm cái.

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Với chương trình phổ thông (không lôi đại bác nặng ký vào) thì định nghĩa sau là đủ dùng:

Xác xuất sự kiện A =
[Số trường hợp sảy ra sự kiện A]/[Tổng số mọi trường hợp]

- 2 số cùng là số nguyên.Xác xuất (đúng ko nhỉ) để có 1 số nguyên là 50% (hay là == 0%) => xác xuất để có 2 số là 50% * 50% = 25 %

Sai rồi, nghĩ lại [-x

 

[Tạ Nam Anh (Blueghost)]

Với chương trình phổ thông (không lôi đại bác nặng ký vào) thì định nghĩa sau là đủ dùng:

Xác xuất sự kiện A =
[Số trường hợp sảy ra sự kiện A]/[Tổng số mọi trường hợp]

- 2 số cùng là số nguyên.Xác xuất (đúng ko nhỉ) để có 1 số nguyên là 50% (hay là == 0%) => xác xuất để có 2 số là 50% * 50% = 25 %

Sai rồi, nghĩ lại [-x

Thế thì xác xuất để chọn được 1 số nguyên A:
[ Số số TN ] / [ Số số Thực ] == 0
Đúng không bác.
Còn việc nhân xác xuất thì em nghĩ là đúng:
[Số trường hợp sảy ra sự kiện A] * [Số trường hợp sảy ra sự kiện B] / [Tổng số mọi trường hợp với A,B => Bằng tổng số TH bình phương]
Có gì sai bác nói kĩ thêm tí,em đến đây chắc hết vốn rồi.

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Ý tưởng quan sát trực quan thì đúng, nhưng pp thì chưa đủ chặt chẽ để có thể gọi là lời giải
Lực lượng các số tự nhiên (A) là vô hạn, lực lượng các số thực (B) là vô hạn ("nhiều" hơn cái vô hạn trước), chú chưa giải thích được tại sao
A / B (vô hạn/vô hạn nhiều hơn) ==0 (?) và chú chưa định nghĩa phép toán "vô hạn" chia "vô hạn" ra sao

Thế thì xác xuất để chọn được 1 số nguyên A:
[ Số số TN ] / [ Số số Thực ] == 0
Đúng không bác.

Đúng. Nếu sự kiện X vs sự kiện Y sảy ra "độc lập" nhau, thì xác xuất sự kiện sảy ra đồng thời (X,Y) sẽ bằng tích xác xuất sự kiện X, xác xuất sự kiện Y; i.e.

probability(X & Y) = probability (X) * probability (Y).

Còn việc nhân xác xuất thì em nghĩ là đúng:
[Số trường hợp sảy ra sự kiện A] * [Số trường hợp sảy ra sự kiện B] / [Tổng số mọi trường hợp với A,B => Bằng tổng số TH bình phương]
Có gì sai bác nói kĩ thêm tí,em đến đây chắc hết vốn rồi.