Một câu hỏi thú vị về lý

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Câu hỏi này thú vị nhỉ, anh chả hiểu quái gì về Lý, nhưng qua đây tạm kết luận là bọn làm Vật lý rặt 1 lũ bố láo. Nếu mà nước nóng đông đá sau thì bảo là đương nhiên, còn nếu đông đá trước thì chịu khó ngồi rặn 1 lúc lại ra lý do hợp lý. Nếu chẳng may không giải thích được cái gì thì lại bịa béng ra 1 lý thuyết mới (Einstein)

/Thanh

Chú Thanh à, bọn nào chẳng thế, không giải quyết được vấn đề thì phải dựng lên lý thuyết khác thôi, quan trong là cái hệ quả của cái mới bao gồm hệ quả của cái cũ, i.e. C(new theory) chứa C(old theory), C= consequent operator which is involutive C*C = C;
Bài này giải thích định tính anh thấy 0 thuyết phục, các bạn nên hướng tới giải quyết định lượng thì có tình thuyết phục cao. Có thể giải = thống kê, các bạn làm 1 loạt thí nghiệm với các cốc nước nóng có nhiệt độ khác nhau 40-80C ở thời diểm ban đầu rồi đo thời gian đóng băng, tương tự làm với cốc nước nguội xung quanh 20-30C. Chịu khó làm nhiều thí nghiệm vì VL là khoa học thực nghiệm là cơ bản

Còn bạn nào có kiến thức cao hơn thì thử giải quyết bài này bằng lý thuyết cổ điển xem sao. Nhìn qua tôi thấy nó cao hơn khả năng của 1 cử nhân Vật lý vì entry DATA nhiều hơn 1 bài tập bình thường và không giải = giấy bút được. Nếu viết p/t truyền nhiệt ra thì đ/k biên sẽ rất phức tạp, phụ thuộc vào hình dạng của cốc nước, với cốc nước có đối xứng trụ nhìn qua tôi cũng không dám chắc có thể biểu diễn được thời gian đóng băng = 1 công thức đẹp đẽ. Thôi giải được = numerical method cũng là thành công cho các bạn chuyên lý. Chúc thành công>-

 

[Hoàng Xuân Hải Đức (hxhduc)]

Coi nè,nếu có công thức thì nó sẽ cần những yếu tố sau đây:
-Tốc độ truyền nhiệt của nước,cốc và không khí->cần biết độ ẩm (của không khí),chất liệu của cốc,nhiệt độ cốc,gió hay ko?,nhiệt độ tủ lạnh,v.v..
-Vận tốc bốc hơi của cốc,cái này lại phụ thuộc vào:s mặt thoáng,nhiệt độ nước trong cốc & tủ lạnh,gió,v.v..
Đấy là những cái phức tạp nhất.Vì những thứ này biến thiên ko tuần hoàn->rất rất rất khó tìm được công thức cụ thể,mặc dù chỉ cần tìm nhiệt độ mà 2 cốc = nhau thôi.

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

nếu có công thức thì nó sẽ cần những yếu tố sau đây:
-Tốc độ truyền nhiệt của nước,cốc và không khí->cần biết độ ẩm (của không khí),chất liệu của cốc,nhiệt độ cốc,gió hay ko?,nhiệt độ tủ lạnh,v.v..
-Vận tốc bốc hơi của cốc,cái này lại phụ thuộc vào:s mặt thoáng,nhiệt độ nước trong cốc & tủ lạnh,gió,v.v..
Đấy là những cái phức tạp nhất.Vì những thứ này biến thiên ko tuần hoàn->rất rất rất khó tìm được công thức cụ thể,mặc dù chỉ cần tìm nhiệt độ mà 2 cốc = nhau thôi.

Cái nào cơ sở chú cần biết cho chú biết hết. Còn những cái nào không căn bản đòi hỏi chú phải tính ra từ những cái cơ sở, đấy là một trong những giá trị lớn nhất của lý thuyết, cũng là cách để kiểm nghiệm lý thuyết. Chú nào muốn đi về lý thuyết nên suy nghĩ vậy. Cũng nên lý tưởng hóa vấn đề đi 1 chút, thì mới giải quyết được theo kiểu này. Cứ nhìn hiện thực phê phán quá thì chắc chẳng bao giờ tìm ra được quy luật nào hết =;
Còn chú nào yêu thực nghiệm thì nên làm thật nhiều thí nghiệm (với cùng 1 loại cốc nước và 1 tủ lạnh) rồi dùng eg. interpolation mà tìm ra những công thức mà mình cần, không cần tính từ các nguyên lý cơ sở.
Bài này có nhiều cách giải quyết. Các chú học chuyên Lý mà lười làm thí nghiệm quá hà, thế thì làm sao giỏi được 8-|

 

[Trần Việt Khoa (Viet Khoa)]

hehe trước đây hồi còn ở trường thì tuần bọn em làm 1 buổi thí nghiệm , giờ lên ĐH cũng tuần 1 buổi (nhưng được cái thiết bị zin hơn ) --> em thấy thế là nhiều đấy chứ ạ

Vật lý vì entry DATA nhiều hơn 1 bài tập bình thường và không giải = giấy bút được.

Câu này anh nói phải lắm, em cũng đã tham khảo ý kiến một số người đoạt giải QG rồi nhưng nhiều người vẫn bó tay.

Nếu viết p/t truyền nhiệt ra thì đ/k biên sẽ rất phức tạp, phụ thuộc vào hình dạng của cốc nước, với cốc nước có đối xứng trụ nhìn qua tôi cũng không dám chắc có thể biểu diễn được thời gian đóng băng = 1 công thức đẹp đẽ. Thôi giải được = numerical method cũng là thành công cho các bạn chuyên lý. Chúc thành công

Theo em ta phải đưa vào ta sử dụng điều kiện mực nước ngang nhau, hình dạng cốc như nhau sẽ bớt đi được rất nhiều điều kiện (ko phải xét trường hợp cốc nước hình quái dị lại phải tương tích phân nhiều mặt vào thì vỡ mẹt luôn ) chứ nếu phức tạp hóa bài này lên như em Đức thì trên đời này chẳng có bài Lý nào có thể giải được mất.
Sao cứ tranh luận mãi mà chẳng đi đến đâu thế này, bác nào có lời giải hay thì đưa lên cho mọi người tham khảo cái

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Sao cứ tranh luận mãi mà chẳng đi đến đâu thế này, bác nào có lời giải hay thì đưa lên cho mọi người tham khảo cái

Mấu chốt để giải quyết bài này theo tôi là phải chỉ ra được là lượng nước ở cốc nước ấm bay hơn nhiều hơn ở cốc nước nguội ở 1 mức mà nó đã cho phép cốc nước ấm hạ nhiệt đuổi kịp nhiệt độ của cốc nước nguội ở tại 1 thời điểm mà với lượng nước còn lại ít hơn nó sẽ kịp đóng băng trước cốc kia.

Roughly, giả sử không có bay hơi và ngăn đá tủ lạnh là đẳng nhiệt T_{refrigator}, thì thời gian để 1 vật dẫn nhiệt giảm từ nhiệt độ ban đầu T_{begin} xuống T_{end} là (1/a) * Ln [ ( T_{begin} - T_{refrigator} ) / (T_{end} - T{refrigator} ) ] . Với tủ lạnh thông thường T_{refrigator} = -16C đến -24C lấy trung bình cho đẹp mắt là -20C. Như vậy thời gian để nhiệt độ cốc nước ấm và nước nguội giảm đến 0C là (1/a) * Ln (2) và (1/a) * Ln (3/2).

Formally, cho những chú đòi hỏi nhiều như chú Hải Thanh thì cần tương ra phương trình phân bố nhiệt độ của cốc nước là phương trình parabol đạo hàm riêng
\frac{\partial T}{\partial t} = k \laplasjan T , hay T_{t} = k ( T_{xx} + T_{yy} + T_{zz} ),
với điều kiện biên Dirichlet T(t, thành cốc) = T_{refrigator} = T(t, miệng cốc), T(0,x,y,z)=T_{begin}.

Với cốc nước bịt kín miệng bạn có thể tính được nhiệt độ tại mọi thời điểm tại mỗi nơi trong cốc nước bất kể hìng dạng cốc nước quái dị ra sao. Với cốc nước thông thường hình trụ có thể biểu diễn phân bố nhiệt T(t,r,z) trong đó r=sqrt(x^2+y^2), bằng 1 cồng thức ngắn gọn và đẹp mắt.

Còn nếu lưu ý đến lượng nước bay hơi thi sao ? Bạn nào có thể tự viết được phương trình bay hơi nước được không ? Lý tưởng hóa đi 1 chút thì viết nó ra cũng không khó, 1 dạng p/t khuyếch tán thông thường, chẳng có gì bí hiểm =;

Kết hợp cả hai quá trình, truyền nhiệt và bay hơi, nó sẽ là 1 vấn đề khá phức tạp với điều kiện biên biến thiên.

Cũng có thể thay vì tách cái cốc riêng ra và coi ngăn đá là "bình nhiệt", xét luôn cả hệ là 2 cái cốc nước và ngăn đá thành 1 hệ phức, trong đó có quá trình khuếch tán và truyền nhiệt với 2 trạng thái: lỏng và khí, nhưng xem ra cách này còn đòi hỏi những phân tích phức tạp hơn 8-|

Anyway, tuy không đưa được ra formal solution vấn đề này, vì không thể có nếu không dùng numerical computation, nhưng ít ra cũng chỉ ra là cần 2 dạng phương trình vi phân là truyền nhiệt và khuyếch tán với điều kiện biên di động, để giải quyết vấn đề này.

Tôi tin là người ra bài này không thể có đáp án thuyết phục được các bạn đâu Correct me if I were wrong ! =D>

 

[Hoàng Xuân Hải Đức (hxhduc)]

Em cũng nghĩ thế.

 

[Bùi Hải Thanh (thanhbh)]

....Như vậy thời gian để nhiệt độ cốc nước ấm và nước nguội giảm đến 0C là (1/a) * Ln (2) và (1/a) * Ln (3/2).

Formally, cho những chú đòi hỏi nhiều như chú Hải Thanh thì cần tương ra phương trình phân bố nhiệt độ của cốc nước là phương trình parabol đạo hàm riêng....

He he,

Theo em đoán (*) thì nước nóng sẽ làm các phân tử dao động mạnh hơn, dẫn đến truyền nhiệt tốt hơn, do vậy nhiệt độ rất dễ truyền vào trung tâm của cốc so với nước lạnh. Nếu nước lạnh quá thì lớp ngay ngoài cùng sẽ sớm bị đóng băng, thành luôn lớp cách nhiệt, đâm ra khó truyền tiếp nhiệt vào trong để làm đóng băng tiếp phần còn lại.

Cái công thức của anh Hưng em chả hiểu gì, nhưng nếu a là 1 hằng số gì đó liên quan đến khả năng dẫn nhiệt, thì em lại đoán phát nữa là sẽ có a_1 cho nước nóng và a_2 cho nước lạnh, không nhất thiết phải cùng giá trị a.

/Thanh
(*) nhắc lại là em rất dốt về vật lý

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

=; Cái phỏng đoán của chú hạn chế ở chỗ nào chú Thanh có biết không? Nếu cốc nước ấm hạ nhiệt nhanh hơn, và nếu quả thực là nó đóng băng trước (cái này anh chưa thí nghiệm nên cũng 0 dám kết luận trong những đk ra sao thì nó sảy ra), thì sẽ có 1 thời điểm mà nhiệt độ 2 cốc bằng nhau (well, chắc chú 0 định hình dung hàm không liên tục cho thay đổi nhiệt độ; đi máy bay anh không dám nghĩ đến hàm không liên tục =; ) và mớ lý luận của chú 0 thể áp dụng để giải thích cốc nào đóng băng trước được.

Phân bố nhiệt độ trong cốc nước nó tuân theo p/t truyền nhiệt:
T_{t}= k ( T_{xx} + T_{yy} + T_{zz} ), k là hằng số 0 phụ thuộc vào T.
Với đ/k Dirichlet chú có thể tính được T ở bất cứ thời điểm nào, bất cứ vị trí nào. Cốc nước bao giờ cũng đóng băng ở phần biên trước, bất kể hình dạng cốc nước kiểu gì. Nước ấm hay nguội đều như vậy cả, cùng phải trải qua giai đoạn đó, khác nhau về thời điểm thôi, nó chẳng có ích chi cho giải thích cái nào trước/sau. Còn cái "a" mà chú nhắc đến hầu như 0 phụ thuộc vào T, và cũng chỉ có một thôi

Nói chung học sinh chỉ cần hiểu 2 điều liên quan đến bản chất của truyền nhiệt và khuyếch tán, trong đó nhiệt độ là thước đo động năng trung bình của chuyển động hỗn loạn của phân tử, nhờ động năng TB lớn mà xác suất phân tử thoát được khỏi màng căng (tạo từ tương tác phân tử) của mặt nước tăng, tức là ... bốc hơi nhanh hơn. Còn để giải quyết vấn đề ban đầu 1 cách thuyết phục cần phải estimate được lượng nước bốc hơi, và hậu quả của nó lên quá trình hạ nhiệt, khoa chân múa tay thì 0 dẫn tới đâu cả =;

Khuyếch tán là là 1 hiện tượng hay, không phải chỉ có mặt trong Lý với chuyển động hỗn loạn. Nó có mặt trong nhiều lĩnh vực khác, vd. di cư người hay các loại động vật, dự báo thời tiết, hay sự luân chuyển tài chính trên thị trường - đều có thể dùng pt "diffusion" mô phỏng ở 1 mức độ nhất định.

He he,

Theo em đoán (*) thì nước nóng sẽ làm các phân tử dao động mạnh hơn, dẫn đến truyền nhiệt tốt hơn, do vậy nhiệt độ rất dễ truyền vào trung tâm của cốc so với nước lạnh. Nếu nước lạnh quá thì lớp ngay ngoài cùng sẽ sớm bị đóng băng, thành luôn lớp cách nhiệt, đâm ra khó truyền tiếp nhiệt vào trong để làm đóng băng tiếp phần còn lại.

Cái công thức của anh Hưng em chả hiểu gì, nhưng nếu a là 1 hằng số gì đó liên quan đến khả năng dẫn nhiệt, thì em lại đoán phát nữa là sẽ có a_1 cho nước nóng và a_2 cho nước lạnh, không nhất thiết phải cùng giá trị a.

/Thanh
(*) nhắc lại là em rất dốt về vật lý

 

[Bùi Hải Thanh (thanhbh)]

...thì sẽ có 1 thời điểm mà nhiệt độ 2 cốc bằng nhau ...

Nói 1 cách chính xác thì sẽ có thời điểm nhiệt độ trung bình của 2 cốc bằng nhau, nhưng không đảm bảo là phân bố nhiệt hoàn toàn giống nhau tại thời điểm đó cho cả 2 cốc nước.

Em chả biết gì về vật lý, không nhất thiết tin tưởng đề bài, cho nên chỉ là phản biện 1 tý cho vui thôi.

Dirichlet có phải cái ông nghĩ ra định lý "nhét 5 con thỏ vào 2 chuồng kiểu gì cũng có 1 thỏ đực" không nhỉ?

/Thanh

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Nói 1 cách chính xác thì sẽ có thời điểm nhiệt độ trung bình của 2 cốc bằng nhau, nhưng không đảm bảo là phân bố nhiệt hoàn toàn giống nhau tại thời điểm đó cho cả 2 cốc nước.

Những nghi vấn của chú, chứng tỏ chú chịu khó phỏng đoán =; Chú nói đúng, phân bố sẽ khác nhau.
Well, lời giải tổng quát cho trường hợp đối xứng trụ, sinh viên cuối năm thứ 2 học Lý hoặc SV năm thứ 3, 4 các trường kỹ thuật đều phải biết, biểu diễn qua tổ hợp các hàm Bessel được. Cụ thể là nếu bỏ qua phụ thuộc chiều cao cốc nước, nhiệt độ chỉ phụ thuộc vào thời gian và khoảng cách đến trục cốc nước r=sqrt(x*x+y*y), p/t trở thành:
T_{t} = k ( T_{rr} + (1/r) T_{r} ) và điều kiện biên T(t=0,r)=f(r) /phân bố nhiệt độ ở thời điểm t=0/, và T(t,r=R) = 0 /nhiệt độ thành cốc luôn = 0, chọn = 0 cho đơn giản/.

Lời giải cổ điển tổng quát là [trong lòng cốc nước bán kính R, 0<= r <= R]

T (t,r) = \integral_{0,R} f(\xi) G(r,\xi,t) d\xi

G(r,\xi,t) là Green's "function" (distribution) biểu diễn qua được = Bessel functions. Ví dụ xem biểu diễn của G ở đây:

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde105.pdf

Em chả biết gì về vật lý, không nhất thiết tin tưởng đề bài, cho nên chỉ là phản biện 1 tý cho vui thôi.

Dirichlet có phải cái ông nghĩ ra định lý "nhét 5 con thỏ vào 2 chuồng kiểu gì cũng có 1 thỏ đực" không nhỉ?

/Thanh

Chính lão này đấy. Nguyên tắc Dirichlet là tên gọi thông thường ở VN, bên cạnh cái tên dân dã "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng". Bọn Mẽo gọi là PIGEON HOLE PRINCIPLE. Ở Châu Âu thì nó được biết đến với tên gọi Dirichlet Box's principle. Dirichlet là nhà toán học người Đức sống ở nửa đầu TK 19 chết trẻ nhưng để lại nhiều kết quả đẹp, ví dụ ông ta khi nghiên cứu hội tụ chuỗi Fourier ông ta nghĩ ra nguyên tắc hội tụ Dirichlet mà bây giờ nó có mặt ở bất cứ giáo trình toán năm 1 ở ĐH; khi ông ta nghiên cứu phương trình vi phân ông ta dẫn vào đ/k biên Dirichlet mà tôi nhắc tới. Cái nguyên tắc nhét thỏ vào lồng ông ta phát biểu trong cuốn sách lý thuyết số (khoảng 1834). Ông ta nghiên cứu lý thuyết số để lại trong đó 1 định lý rất đẹp, định lý Dirichlet

Định lý Dirichlet: Nếu A,B nguyên tố cùng nhau thì dãy số A*n + B sẽ chứa vô hạn số nguyên tố.

Định lý này nhà toán học thiên tài Gauss không chứng minh được, nhưng chính Gauss là ng đưa ra giả thuyết này đầu tiên >-

 

[Bùi Đình Nghĩa (Deep Throat)]

Em chưa chui vào tủ lạnh bao giờ em ko biết nhưng nếu làm mát đều thì khi đưa 2 cái cốc vào trong tủ lạnh thì cả 2 cốc và tủ lạnh thành 1 hệ kín và nếu thế có khí nó sẽ đóng băng cùng 1 lúc vì trong cái nhiệt độ tại các nơi phải mát đều như nhau. Không biết ai vào tủ lạnh xem thử chưa nhỉ ?

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Em chưa chui vào tủ lạnh bao giờ em ko biết nhưng nếu làm mát đều thì khi đưa 2 cái cốc vào trong tủ lạnh thì cả 2 cốc và tủ lạnh thành 1 hệ kín và nếu thế có khí nó sẽ đóng băng cùng 1 lúc vì trong cái nhiệt độ tại các nơi phải mát đều như nhau. Không biết ai vào tủ lạnh xem thử chưa nhỉ ?

Chú không đọc những bài viết trước rồi. Định tính không thôi thì không giải nổi bài này đâu. Do đó tôi phải vác cả phương trình truyền nhiệt với đ/k biên Dirichlet ra phân tích.

Thời điểm ban đầu nhiệt độ 2 cốc nước khác nhau, trong tủ lạnh cùng với thời gian nhiệt độ mỗi cốc đều giảm dần tới 0, nhưng với tốc độ khác nhau. Tốc độ mà nhiệt độ rơi xuống 0 ở mỗi cốc, như mèo đuổi chuột ấy. Vấn đề đặt ra là khi nào nhiệt độ 2 cốc bằng nhau.

Theo giả thuyết của ng ra bài này, cốc nước ấm đóng băng trước, nhưng sau 1 hồi brainstorming 0 có lý luận nào giải thích nổi.

Giả thuyết của chú 2 cốc đóng băng cùng lúc nghe có vẻ thuyết phục hơn nhưng cũng 0 có lý lẽ thích hợp. Nếu chú chỉ ra là có 1 thời điểm mà nhiệt độ 2 cốc bằng nhau (khi T>0) thì coi như xong 80%. Thực tế, phân bố nhiệt độ trong 2 cốc nước cũng khác nhau, và nhiệt độ trong mỗi cốc nước cũng không đều, lạnh ở biên ấm hơn ở giữa cốc. Nước dẫn nhiệt kém nên điều này cũng phải lưu ý khi tính thời gian cho toàn bộ cốc nước đóng băng.

 

[Nguyễn Lê Đăng Thi (Black-Metaler)]

Mấy cái bài cổ điển này dùng pt truyền nhiệt là xong hết. Mấy cái điều kiện biên nếu được đặt đúng đắn như thực tế thì thế nào cũng có nghiệm và duy nhất. Không biết có phải sonnet chuyên làm về PDE không?