Bất đẳng thức (Mời học sinh Toán Ams)-không khó

E

Nguyễn Đức Thân
(euler)

New Member
cho x,y,z>0 và xyz=1.Chứng minh rằng:
1/(y^2.sqrt(x+x^3))+1/(z^2.sqrt(y+y^3))+1/(x^2.sqrt(z+z^3)) >=3/sqrt(2)
Mời mọi người
 
Suppose that the following stronger inequality remains true:
1/[y^2(1+x^2)]+1/[z^2(1+y^2)]+1/[x^2(1+z^2)] >= 3/2, where x,y,z>0 and xyz=1.
 
vậy thì tệ thật
bài trên tôi đã biến đổi đơn giản hơn
bài nguyên bản của nó là của Nesbit bên htt://diendantoanhoc.net , bài đó như sau:
cho a,b,c>0 và abc=1 .chứng minh rằng
x^3y^2/sqrt(x^4+1)+y^3z^2/sqrt(y^4+1)+z^3x^2/sqrt(z^4+1)>=3/sqrt(2)

ta có thể dùng BDT BCS là ra , hoặc là dùng bất đẳng thức Nesbit suy ngược với bài toán ban đầu
 
Nguyễn Đức Thân đã viết:
vậy thì tệ thật
bài trên tôi đã biến đổi đơn giản hơn
bài nguyên bản của nó là của Nesbit bên htt://diendantoanhoc.net , bài đó như sau:
cho a,b,c>0 và abc=1 .chứng minh rằng
x^3y^2/sqrt(x^4+1)+y^3z^2/sqrt(y^4+1)+z^3x^2/sqrt(z^4+1)>=3/sqrt(2)

ta có thể dùng BDT BCS là ra , hoặc là dùng bất đẳng thức Nesbit suy ngược với bài toán ban đầu
Nhấn để mở rộng...


Theo tôi nếu bạn Thân đã có nhã ý "gợi ý" cho các bạn toán Ams thì nên viết chi tiết hơn. BSC là tích của tổng các bình phương không nhỏ hơn bình phương của tổng tích, (sum a^2) * (sum b^2) >= (sum a b)^2, hay tổng quát hơn chút nữa: ||a||*||b|| >= sqrt |(a,b)| (nên gọi là bđt Schwarz thôi), muốn dùng nó cần có 2 "tổng" các bình phương mà đầu bài mới chỉ đưa ra một tổng, vậy tổng các bình phương thứ hai là gì ?

Còn BĐT Nesbit: sum a/(a[i+1]+a[i+2]) >= c * n/2 phải vậy không? Có ai ở đây CM được Nesbit với n bất kỳ (đặc biệt n>=7; c là hằng số xấp xỉ 1) không?

Thân có giải được bài BĐT mạnh hơn tôi viết ở trên không?
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên