BĐT(anh em làm thử )

E

Nguyễn Đức Thân
(euler)

New Member
cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng :
(a+1/b -1)(b+1/c -1)+(b+1/c -1)(c+1/a -1)+(c+1/a -1)(a+1/b -1) >=3
 
Có thể , tôi đã đụng phải "tổ kiến lửa" , nhưng không sao
còn bạn ,nếu có thể hãy giải đi , nói suông như vậy chẳng ai nghe đâu !!! :)
 
Em viết lại đề bài đi cho chính xác .
 
Nguyễn Đức Thân đã viết:
cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng :
(a+1/b -1)(b+1/c -1)+(b+1/c -1)(c+1/a -1)+(c+1/a -1)(a+1/b -1) >=3
Nhấn để mở rộng...
Bạn Thân hay lôi bài bên diễn đàn toán học sang dọa các bạn ở Ams nhỉ. Có lần minh con thấy bạn lôi cả bài của cậu Nesbit bên đó sang đây dọa bà con.
 
Nếu mình hiểu đề bài là thế này thì có vẻ đơn giản:
cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng :
[(a+1)/(b -1)][(b+1)/(c -1)]+[(b+1)/(c -1)][(c+1)/(a -1)]+[(c+1)/(a -1)][(a+1)/(b -1)] >=3

Nếu đề bài đúng thế thì làm như sau:
a,b>0 nên (a+1)(b+1)>(a-1)(b-1)
Tương tự cho b,c và c,a
có: [(a+1)/(b-1)][(b+1)/(c-1)]>(a+1)(b+1)/(b+1)(c+1) {=(a+1)/(c+1)}
làm tương tự cho 2 cục còn lại
Suy ra phải CM là (a+1)/(c+1) + (b+1)/(a+1) + (c+1)/(b+1) >=3
Cái này Cauchy là ok.
Hình như ko có dấu bằng vì đề bài là a,b,c>0.
Have fun...
 
Nguyễn Lê Đăng Thi đã viết:
Bạn Thân hay lôi bài bên diễn đàn toán học sang dọa các bạn ở Ams nhỉ. Có lần minh con thấy bạn lôi cả bài của cậu Nesbit bên đó sang đây dọa bà con.
Nhấn để mở rộng...
đúng là có lần tôi đã lấy bất đẵng thức của cậu Nesbit và tôi cũng đã ghi rõ nguồn lấy từ đâu
còn bài trên là bài của tôi lấy từ đề thi ONI
 
Tấn Thành đã viết:
Nếu mình hiểu đề bài là thế này thì có vẻ đơn giản:
cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng :
[(a+1)/(b -1)][(b+1)/(c -1)]+[(b+1)/(c -1)][(c+1)/(a -1)]+[(c+1)/(a -1)][(a+1)/(b -1)] >=3

Nếu đề bài đúng thế thì làm như sau:
a,b>0 nên (a+1)(b+1)>(a-1)(b-1)
Tương tự cho b,c và c,a
có: [(a+1)/(b-1)][(b+1)/(c-1)]>(a+1)(b+1)/(b+1)(c+1) {=(a+1)/(c+1)}
làm tương tự cho 2 cục còn lại
Suy ra phải CM là (a+1)/(c+1) + (b+1)/(a+1) + (c+1)/(b+1) >=3
Cái này Cauchy là ok.
Hình như ko có dấu bằng vì đề bài là a,b,c>0.
Have fun...
Nhấn để mở rộng...
xin lỗi , anh giải sai rồi !
Đẵng thức xãy ra <=>a=b=c=1
Ta nhận thấy rằng trong 3 số a,b,c hoặc có hai số lớn hơn 2 hoặc có hai số nhỏ hơn 2 , sau đó chia trường hợp xét .:)
Để chứng tỏ điều đó ta có thể đặt a+1/b=x,b+1/c=y,c+1/a=z
lúc này bài toán trở thành (a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)>=3,và ta có thể chứng minh khẳng định trên dễ dàng.
 
chuyên Nguyễn Du mà máu thế nhỉ ^^ đó ! tự giải được rồi mà còn đưa bài này lên hỏi làm gì :-/ chắc là em Thân cũng mò đáp án từ quyển đấy ra rồi mang lên đây vừa đố vừa múa chứ gì ^^anh Thành chuyên Tin mà 99-02 :D là đàn anh lâu năm ..óe anh ơi , anh ở FR à , anh học INSA à hay Tech
 
Nguyễn Đức Thân đã viết:
Đẵng thức xãy ra <=>a=b=c=1
Ta nhận thấy rằng trong 3 số a,b,c hoặc có hai số lớn hơn 2 hoặc có hai số nhỏ hơn 2 , sau đó chia trường hợp xét .
Để chứng tỏ điều đó ta có thể đặt a+1/b=x,b+1/c=y,c+1/a=z
lúc này bài toán trở thành (a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)>=3,và ta có thể chứng minh khẳng định trên dễ
Nhấn để mở rộng...
Chắc là thầy cho làm ko được.................
xong rùi thầy giải cho thì đem lên đây lòe mọi người.............
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Đức Thân đã viết:
xin lỗi , anh giải sai rồi !
Đẵng thức xãy ra <=>a=b=c=1
Ta nhận thấy rằng trong 3 số a,b,c hoặc có hai số lớn hơn 2 hoặc có hai số nhỏ hơn 2 , sau đó chia trường hợp xét .:)
Để chứng tỏ điều đó ta có thể đặt a+1/b=x,b+1/c=y,c+1/a=z
lúc này bài toán trở thành (a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)>=3,và ta có thể chứng minh khẳng định trên dễ dàng.
Nhấn để mở rộng...

bạn Thân giải thích chỗ sai của anh thành cho mọi người hiểu được ko :|
 
@Thân: khoan đã, có trục trặc về cách đặt dấu ngoặc, mình đã propose 1 cách đặt ngoặc trong bài giải phía trên, nếu đúng như mình nói thì việc a=b=c=1 là ko thể, với cả với cách đặt ngoặc như vậy thì ko tin là cách giải của mình sai.
Còn nếu như bạn làm, có nghĩa là ko thêm dấu ngoặc gì cả, thì vấn đề cũng ko phải quá phức tạp, nhỉ:).
À, lần sau có định nói người khác sai thì nên chắc chắn chút.
@NGUYEN Minh Chau: anh học INSA em ạ, em học đâu vậy???
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Thứ nhất, tôi không đem bài đó lên để hỏi, mà tôi thấy bài đó hay và chặt nên tôi mới đưa lên, không ngờ lại nhận được những thứ không như mong muốn.
Thứ hai, bài này tôi lấy từ trong tập BĐT mang tên là "topic in inequalities" của Hojoo Lee và bài này tôi không có lời giải trong tập đó.
Thứ ba, nếu giả sử thầy tôi đưa ra, tôi không làm được thì hn-ams cũng không đến lượt giải bài này, đưa lên mathlinks.ro thì mấy hồi hả các bạn.
Thứ tư, Tôi thì học ở trường Nguyễn Du, nhưng không phải ở phía Bắc mà ở Tây Nguyên ( Đăklăk) , các bạn đã biết về trường này chưa mà nói là chúng tôi máu me.
Thứ năm, gửi anh Thành, bài này không có trục trặc về dấu ngoặc mà trục trặc về cách nghĩ bài toán và lời giải của em, em viết là "a+1/b-1 chứ đâu viết là (a+1)(b-1) đâu anh" và nếu như anh nói thì b phải khác 1 chứ.
Còn về lời giải của anh, anh đã sai một cái cơ bản không đáng có. Em lấy thí dụ nhé 5>-1 , nhưng 1/5<-1 hả anh.
Lời giải của anh như thế này a,b>0 nên (a+1)(b+1)>(a-1)(b-1) (1), Tương tự cho b,c và c,a
có: [(a+1)/(b-1)][(b+1)/(c-1)]>(a+1)(b+1)/(b+1)(c+1) {=(a+1)/(c+1)}
Tức có nghĩa là từ (1)=>1/(b-1)(c-1)>1/(b+1)(c+1) (2)
Cho b=2, c=0,5 thì dĩ nhiên (1) đúng nhưng mà (2) thì 1/(1.(-0,5))>1/(3.1,5) cái này thì hơi ....
Lời giải của anh sai ở chổ đó
Thân! Nguyễn Đức Thân
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên