Bái toán tổ hợp.

[Trương Vĩnh Bình (Asteroid_tvb)]

Hai bài toán này để có kết quả thì có lẽ không khó, nhưng Bình muốn biết cách trình bày bài toán này như nào cho logic, lập luận chặt chẽ, đặc biệt là bái toán thứ 2.

1. Hỏi rằng có bao nhiêu cách xếp 12 sinh viên nam và 4 sinh viên nữ ngồi quang một bàn tròn sao cho không có 2 nữ nào ngồi cạnh nhau.

2. Tìm số ánh xạ từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.
Tìm số đơn ánh từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.
Tìm số song ánh từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.

 

[Nguyễn Quang Hưng (sonnet)]

Anh làm 5 min trong giờ nghỉ ra kết quả như sau, nếu sai thì các bạn giỏi toán sửa hộ anh nhé

1. Hỏi rằng có bao nhiêu cách xếp 12 sinh viên nam và 4 sinh viên nữ ngồi quang một bàn tròn sao cho không có 2 nữ nào ngồi cạnh nhau.

16! - I trong đó I=16 * [ 2! * C(4,2) * 2! * C(14,2) - 3! * C(4,3) * C(13,1) + 4! * C(12,0) ] * 12! = ( 14 * 13 * 12 - 24 * 13 + 24 ) * 12! * 16 = 158 * 12 * 12! ;
hoặc 16 * [ 2! C(4,2) *14! - 3! C(4,3) * 13! + 4! C(4,4) * 12! ]; Bài này nếu học sinh trường Việt-Ba giải được dễ dàng thì phải công nhận học sinh trường này giỏi tính toán thật >-

2. Tìm số ánh xạ từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.
Tìm số đơn ánh từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.
Tìm số song ánh từ tập hợp có m phần tử vào tập hợp có n phần tử.

a. n^m;
b. n < m không có; n > m thì : m! C (n,m) = n(n-1) ... (n-m+1);
c. n khác m không có; n=m thì : n!
Lý luận thì đơn giản lắm, cứ nhìn vào các ký hiệu là đọc ra tại sao.

 

[Huỳnh Trung Anh (trunganh)]

Em chịu không đọc được kết quả câu một của anh Hưng, nhưng mà bài này không phải cứ chịu khó xét từng trường hợp là ra hay sao?
Trước hết là cả 4 sinh viên nữ túm tụm với nhau, sau đấy là 3 sinh viên nữ ngồi với nhau và một sinh viên tách ra, rồi 2 cặp , rồi một cặp và 2 người ngồi riêng. Chỉ có thế thôi.
Còn bài thứ 2 thì chỉ đấy là những phần cơ bản của chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp không lặp và hoán vị mà. Những cái đấy tìm sách nào cũng có, thậm chí sách một số vấn đề nâng cao của thầy Vũ Hữu Bình. Nếu có khó thì họa chăng là công thức tổ hợp.