Bài hay và cực khó

phl

Phạm Hoàng Lê
(phl)

New Member
Tìm tất cả các số nguyên dương n>=5 sao cho : số dư khi chia n cho các số nguyên tố < n/2 là lẻ
 
Bài này em vẫn chưa tìm được ý giải nào ,chỉ biết đáp số có 3 hay 4 số gì đấy ,không nhớ rõ lắm
 
Xin các cao thủ ở đây cho ý kiến ạ
 
Em nghĩ là 2 nhận xét của anh không dễ chứng minh chút nào .
 
phạm hoàng lê đã viết:
Em nghĩ là 2 nhận xét của anh không dễ chứng minh chút nào .
Nhấn để mở rộng...

Có thể là tại em chưa tận dụng được cái điều kiện số dư lẻ :-?
n> 5 đi:

1) n+5 chia hết cho 2 và 3, không chia hết cho 5.
Nếu p là ước nguyên tố lẻ khác 3 của n+5 thì p > 5 . Số dư của n khi chia cho p là p-5 là số chẵn . Nhưng mà và p | ((n+5)/6 ) nên < n/2.( vậy mâu thuẫn) /:) /:) /:) )
Tức là nó chỉ có ước nguyên tố là 2,3
2) Lý luận cho n-4 thì cũng vậy thôi, còn dễ hơn ;)
 
Em phải công nhận anh nghĩ được 2 nhận xét quá thông minh .Lúc đầu em nhìn rõ ràng chẳng thấy liên quan mấy đến giả thiết bài toán
 
Bài toán này là bài thi trên Mathlinks ,cũng không có nhiều người làm được
 
Ờ, cám ơn em, hehe. Mà mấy đứa sắp thi hả, thi tốt nhé ;). Có gì thắc mắc cứ hỏi thoải mái nhé /:) /:)
 
Bọn em vừa thi xong hôm nay .Tiếc lắm anh ạ .
Ngày thứ nhất bai 3 lại đúng là bài thi vòng 2 thành phố Hà Nội năm nay .Bài đấy bọn em không làm được ,lúc thi xong cũng không thèm xem đáp án .Cuối cùng bài đấy nó lại lấy làm bài thi vòng 2 QG mới đau .Không ngờ được .
Bài đấy đây :
Tìm tất cả các hàm f đi từ tập các số nguyên dương vào chính nó sao cho :
f( x^3 +y^3 +z^3) =f(x)^3 + f(y)^3 +f(z)^3 với mọi x,y,z là số nguyên dương
 
phạm hoàng lê đã viết:
Bọn em vừa thi xong hôm nay .Tiếc lắm anh ạ .
Ngày thứ nhất bai 3 lại đúng là bài thi vòng 2 thành phố Hà Nội năm nay .Bài đấy bọn em không làm được ,lúc thi xong cũng không thèm xem đáp án .Cuối cùng bài đấy nó lại lấy làm bài thi vòng 2 QG mới đau .Không ngờ được .
Bài đấy đây :
Tìm tất cả các hàm f đi từ tập các số nguyên dương vào chính nó sao cho :
f( x^3 +y^3 +z^3) =f(x)^3 + f(y)^3 +f(z)^3 với mọi x,y,z là số nguyên dương
Nhấn để mở rộng...

Trời ạ, thế thì bây giờ xem ngay đi, nhỡ thi QT có bài này thì sao :D.
Thế tình hình chung thế nào ?? Anh hy vọng trong số các em sẽ có người qua được. Chúc các em may mắn ;)
 
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:
1) n+5 chia hết cho 2 và 3, không chia hết cho 5.
Nếu p là ước nguyên tố lẻ khác 3 của n+5 thì p > 5 . Số dư của n khi chia cho p là p-5 là số chẵn . Nhưng mà và p | ((n+5)/6 ) nên < n/2.( vậy mâu thuẫn) /:) /:) /:) )
Tức là nó chỉ có ước nguyên tố là 2,3
2) Lý luận cho n-4 thì cũng vậy thôi, còn dễ hơn ;)
Nhấn để mở rộng...
Haha giỏi, giỏi! :) Sao nghĩ ra được dùng n+5? :-/
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Dang Hoang Vu đã viết:
Haha giỏi, giỏi! :) Sao nghĩ ra được dùng n+5? :-/
Nhấn để mở rộng...

À, đầu tiên em nhận xét n là nguyên tố. Sau đấy thì xét, n-2,n-4,n-6...
Sau đấy thì n+1,n+3,n+5... Có mỗi n-4 và n+5 là dùng được
 
Hm, cái này dùng Pascal chắc ổn. Tìm ra cách giải rồi lập trình thử bằng pascal để khiểm tra kết quả nhé.
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên