1 bài toán nữa

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Em có bài toán thế này : cho hàm f(x) liên tục không đồng nhất hằng số trên [a,b] .
CMR : tồn tại c<b thỏa mãn :f(x) = f(a) trên [a,c] ,f(x) khác f(a) với mọi x thuộc (c ,c+d] ,với d là số dương đủ nhỏ nào đó

Em đã dùng hết kiến thức về cận trên cận dưới mà không chứng minh chặt chẽ được. Các anh chị giải giúp .

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Em có bài toán thế này : cho hàm f(x) liên tục không đồng nhất hằng số trên [a,b] .
CMR : tồn tại c<b thỏa mãn :f(x) = f(a) trên [a,c] ,f(x) khác f(a) với mọi x thuộc [c ,c+d] ,với d là số dương đủ nhỏ nào đó

Em đã dùng hết kiến thức về cận trên cận dưới mà không chứng minh chặt chẽ được. Các anh chị giải giúp .

Bài này đề có đúng đâu nhỉ :-?

a=0, b=1;
Chú thử xét hàm này xem : f(x)= x*sin(1/x) với 0<x<=1 và f(0)=0;
Chú ý là f = 0 mỗi khi mà x=1/kpi.
f liên tục khác hằng và không có số c nào như chú nói cả :>
Thành giải nhẩm rùi hay sao ý:x

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

không muốn nêu lý do ra kẻo lại bị cho là giải sai còn lắm chuyện nhưng cũng đành phải đưa: đọc không kỹ đề bài. (bỏ mất đoạn [a,c], chỉ giữ lại f(c)=f(a)).
Mà hồi này chẳng hiểu sao làm bài trên lớp cũng hay bị cái tật này quá.

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Bài này em sửa lại đề rồi ,f(x) khác f(a) trên (c,c+d] ,d là số dương đủ nhỏ

Với đề bài này ,em nghĩ hàm của anh Dũng chọn c = a , chọn số dương d đủ nhỏ thì vẫn đúng

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Bài này của em đề có đúng đâu. Anh Dũng đưa hàm số đó ra để chứng minh đề sai đó em.

 

[Nguyễn Huyền Anh (benny)]

Oai, hôm nay học thầy Thỏa như kiểu mấy anh và thầy không cùng quốc tịch , đau hết cả đầu, vào HAO mà lại thấy toán nữa rùi ,huhu

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Bài này của em đề có đúng đâu. Anh Dũng đưa hàm số đó ra để chứng minh đề sai đó em.

Em sửa lại đề rồi Anh đọc lại phía trên ý

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Sửa rồi đề vẫn không đúng. Em thử tìm xem tồn tại c ở hàm anh Dũng đưa ra không thì thấy ngay.
to Dũng: vào mà giải thích rõ hơn cho em nó hiểu.

 

[Nguyễn Chí Thanh (NCT)]

Phải thêm điều kiện là hàm đơn điệu nữa.
Thiếu điều kiện này thì đề sai.

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Sửa rồi đề vẫn không đúng. Em thử tìm xem tồn tại c ở hàm anh Dũng đưa ra không thì thấy ngay.
to Dũng: vào mà giải thích rõ hơn cho em nó hiểu.

Em cho c = a thì sai ở đâu hả anh :-/

 

[Tạ Tuấn Thành (Tuấn Thành)]

Sửa rồi đề vẫn không đúng. Em thử tìm xem tồn tại c ở hàm anh Dũng đưa ra không thì thấy ngay.
to Dũng: vào mà giải thích rõ hơn cho em nó hiểu.

Em cho c = a thì sai ở đâu hả anh :-/

a=0
vơi mọi d luon có n: 1/(n*pi)<d và f(n)=0=f(0).

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Đề bài cuối cùng ( không sửa nữa ) : cho giả thiết thêm f(a) =min f(x) , a<=x<=b

Em làm một bài toán và nếu bài toán trên đúng thì chứng minh của em mới là đúng .Em quên mất cái giả thiết trên .

 

[Nguyễn Hoàng Dũng (ThomasTran)]

Đề bài cuối cùng ( không sửa nữa ) : cho giả thiết thêm f(a) =min f(x) , a<=x<=b

Em làm một bài toán và nếu bài toán trên đúng thì chứng minh của em mới là đúng .Em quên mất cái giả thiết trên .

Rất tiếc là vẫn không đúng. Em chỉ cần lấy hàm mới là trị tuyệt đối của hàm anh đã chọn làm phản ví dụ.
Thích nghiên cứu là rất đáng khen đấy >-

 

[Hoài Anh (missu)]

Các chú cũng phải tế nhị chút chứ... làm cho em nó .. cả hứng...

 

[Phạm Hoàng Lê (phl)]

Có bài toán này hay em post lên để mọi người làm :

Cho a ,b,c là ba số dương thỏa mãn : a*b*c =1 .
CMR :
( a+b)*(b+c)*(c+a) +4 >= 4*(a+b+c )

* : dấu nhân