Nguyễn Huyền Anh
(benny)
Điều hành viên
Câu 1
Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện sau : với mỗi số nguyên dương m< 2004 luôn tồn tại số nguyên dương k sao cho
m/2004 < k/n < m+1/2005
Câu 2
Giải hệ phương trình sau
1/x + 1/2y = (x^2+3y^2)(3x^2+y^2)
1/x - 1/2y = 2(y^4-x^4)
Câu 3
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
CMR :
r/2R <= abc/căn bậc 2 của 2(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+ a^2)
Câu 4
Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B, OA vuông góc với O'A .Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O tại M và N, cắt đường tròn tâm O' tại P và Q(N và P nằm giữa OO'). Tia BP cắt AM tại E và đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là K, tia BN cắt AQ tại F và đường tròn tâm O' tại điểm thứ 2 là L.Tính giá trị biểu thức KP/KE.LF/LN , biết góc AOO' bằng pi/8
Câu 5
Gọi Z là tập hợp số nguyên .Hãy tìm tất cả các hàm f: Z---> Z
biết rằng : f(x^3+y^3+z^3) = (f(x))^3 +(f(y))^3 + (f(z))^3, với mọi x,y,z thuộc Z
_________________________________________________________________
Mọi Người thử làm đi, giải được bài nào cứ post lên HAO hoặc gửi mail cho tui đến [email protected] nhé
Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện sau : với mỗi số nguyên dương m< 2004 luôn tồn tại số nguyên dương k sao cho
m/2004 < k/n < m+1/2005
Câu 2
Giải hệ phương trình sau
1/x + 1/2y = (x^2+3y^2)(3x^2+y^2)
1/x - 1/2y = 2(y^4-x^4)
Câu 3
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
CMR :
r/2R <= abc/căn bậc 2 của 2(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+ a^2)
Câu 4
Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B, OA vuông góc với O'A .Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O tại M và N, cắt đường tròn tâm O' tại P và Q(N và P nằm giữa OO'). Tia BP cắt AM tại E và đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là K, tia BN cắt AQ tại F và đường tròn tâm O' tại điểm thứ 2 là L.Tính giá trị biểu thức KP/KE.LF/LN , biết góc AOO' bằng pi/8
Câu 5
Gọi Z là tập hợp số nguyên .Hãy tìm tất cả các hàm f: Z---> Z
biết rằng : f(x^3+y^3+z^3) = (f(x))^3 +(f(y))^3 + (f(z))^3, với mọi x,y,z thuộc Z
_________________________________________________________________
Mọi Người thử làm đi, giải được bài nào cứ post lên HAO hoặc gửi mail cho tui đến [email protected] nhé
Sau đó quy nạp theo n ta tìm được f(n)=[f(1)^3]*n suy ra có 3 hàm thõa mãn la f(n)=-n,f(n)=n,f(n)=0 với mọi n 
