Em nhờ mọi người 1 bài toán vui :D

Trịnh Thanh Hà
(spotted_lambie)

New Member
Em mượn nik bạn vào đây,em tên quân học 12h2
Hôm trước bố em treo giải bài toán 50k mà em chưa nghĩ ra,nhờ mọi người giải giúp để em có tiền tiêu vặt tháng này :D
Có 11 quả trứng,trong đó có 1 quả có trọng lượng khác các quả khác,trong 3 lần cân tìm dc quả trứng ấy và xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn
 
Giả sự nặng hơn:
Đánh số cho 11 quả trứng từ 1->11. Đặt lên mỗi đĩa cân 4 quả trứng, xảy ra 2 trường hợp
- Trường hợp 1 : 2 đĩa cân thăng bằng, khi đó quả trứng có trọng lượng khác nằm trong 3 quả còn lại.(Giả sử là 9,10,11). Ta lấy 9 và 10 cân với nhau, nếu:
9=10 ==> 11 là quả giả
9>10 ==> 9 là quả giả
- Trường hợp 2: Bên nào nặng hơn (Giả sử 1,2,3,4)==> 1,2,3,4 có 1 quả giả
lại cân 1,2 với 3,4
bên nào nặng hơn thì chứa quả giả
lại cân 2 quả nặng đấy, quả nào nặng hơn thì là quả giả.

ĐÚng 3 lần
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Trước khi giải bài toán, làm 2 bài toán nhỏ trước:

Bài toán 1: Với 3 quả, và 2 lần cân, xác định một quả ko bình thường (chưa biết nặng hay nhẹ).
Giải : Cân 1-1 bất kì. Nếu cân thăng bằng --> quá đơn giản với quả còn lại. Nếu cân ko thăng bằng. Gọi A là bên nhẹ, B là bên nặng, C là quả bt nằm ngoài. Cân A với C, nếu cân thăng bằng --> B là quả ko bt, quả nặng. Nếu A nhẹ hơn C --> A là quả ko bt, quả nhẹ. Ko thể xảy ra trường hợp khi A nặng hơn C. (giải quyết với 2 lần cân.

Bài toán 2: Với 3 quả cân, 1 lần cân, có một quả nhẹ(hoặc nặng) đã biết, xác định quả nặng (hoặc nhẹ) đó.
Giải : Cân 1-1 bất kì, nếu bằng nhau --> quả còn lại là quả nhẹ(hoặc nặng). Nếu ko bằng nhau, bên nhẹ là quả nhẹ (vì đã biết trước, tương đương, bên nặng là quả nặng, nếu đã biết trước nặng).

----
Đó là 2 bài toán nhỏ để giải bài toán lớn trên, nhưng mà giải thích bằng lời khó quá, nên post cái hình lên đây để mọi người xem.

11.JPG



Vừa loay hoay giải xong cả bài toán với 12 quả trứng. Mọi người cùng thử nghĩ xem sao :).
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Công Thành đã viết:
Giả sự nặng hơn:
Đánh số cho 11 quả trứng từ 1->11. Đặt lên mỗi đĩa cân 4 quả trứng, xảy ra 2 trường hợp
- Trường hợp 1 : 2 đĩa cân thăng bằng, khi đó quả trứng có trọng lượng khác nằm trong 3 quả còn lại.(Giả sử là 9,10,11). Ta lấy 9 và 10 cân với nhau, nếu:
9=10 ==> 11 là quả giả
9>10 ==> 9 là quả giả
- Trường hợp 2: Bên nào nặng hơn (Giả sử 1,2,3,4)==> 1,2,3,4 có 1 quả giả
lại cân 1,2 với 3,4
bên nào nặng hơn thì chứa quả giả
lại cân 2 quả nặng đấy, quả nào nặng hơn thì là quả giả.

ĐÚng 3 lần

Cái " giả sử nặng hơn " có nghĩa là em đã mặc nhiên bỏ đi một lần xét nặng hay nhẹ rồi, thế thì cách giải của em sẽ là 4, chứ ko phải 3 đâu :)
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Sao chưa thấy ai chia thành 4 nhóm 3 - 3 - 3 - 2 nhỉ :)
 
Hoàng Hiếu Minh đã viết:
Cái " giả sử nặng hơn " có nghĩa là em đã mặc nhiên bỏ đi một lần xét nặng hay nhẹ rồi, thế thì cách giải của em sẽ là 4, chứ ko phải 3 đâu :)

:D, nếu biết là xét quả nặng hơn hay nhẹ hơn thì dễ hơn nhiều anh nhỉ.
 
Ngô Nguyễn Duy đã viết:
Sao chưa thấy ai chia thành 4 nhóm 3 - 3 - 3 - 2 nhỉ :)
Anh Duy dậy chí phải, đúng là cũng giải quyết được nếu chia thành 4 nhóm.
Làm thế nào để chứng minh có giải được hay ko giải được với số quả n , và với x (x<n-1) lần cân nhỉ?
 
Bảo bố đưa trứng cho rồi bán 10 quả, 5k/quả là có tiền ấy mà
 
Chỉnh sửa lần cuối:
thằng kia ko đóng góp thì té
ơ nhưng mà cân 2 lần theo Minh thì sao xét dc hết 11 quả ạ?
 
thế này nhé
chia số trứng theo tỉ lệ 4:4:3
gọi 2 đĩa cân là A & B
đặt 2 phần 4 quả vào 2 đĩa cân
do A & B có giá trị tương đương nhau ( do quả trứng chưa bít là nặng hơn hay nhẹ hơn ) nên ta có thể giả thiết A nặng hơn B ( nếu A=B thì quả trứng lạ sẽ ở trong 3 quả còn lại , quá dễ xử lí )
khi đó 3 quả ở ngoài sẽ là 3 quả bình thường (C)
đánh số từ 1->4 quả trứng trên mỗi đĩa cân là A1 , A2 ,A3 ... B1...B4
ta thay 3 quả A2 ,A3 ,A4 = 3 quả nhóm C và đổi chỗ A1 cho B1 ( cân lần 2 )
do 3 quả nhóm C là quả bt nên nếu quả lạ nằm trong A2 A3 A4 thì 2 đĩa cân sẽ cân = (*) , còn nếu 3 quả A2 A3 A4 là trứng thường thì ta xét các TH sau :
+nếu khi đó đĩa cân lệch ngược lại thì tức là 1 trong 2 quả A1 hoặc B1 là quả lạ ( lúc này thì quá đơn giản rồi )
+ còn nếu đĩa cân vẫn lệch như cũ tức là đĩa A vẫn nặng hơn đĩa B thì tức là quả lạ là 1 trong 3 quả B2 B3 B4 và quả lạ là quả nhẹ hơn
lúc này chỉ cần thêm 1 lần cân B2 với B4 nếu 2 bên = thì -> B3
hoặc nếu B2 nặng hơn thì B4 là quả lạ và ngược lại
tương tự với trường hợp * ở trên tức là trong A2 A3 A4 sẽ có 1 quả đặc biệt thì quả đó sẽ nặng hơn và lại làm như với TH trên
bài này rất hay :D
 
Em nhờ chỗ này tí, để up cái file này lên, :D
 

Đính kèm

  • 19971.rar
    119.2 KB · Xem: 15
Chỉnh sửa lần cuối:
Trịnh Thanh Hà đã viết:
thằng kia ko đóng góp thì té
ơ nhưng mà cân 2 lần theo Minh thì sao xét dc hết 11 quả ạ?
Được chứ em, em có phải hỏi TH1 ko, anh đã chia ra thành 2 bài toán nhỏ, và mình tìm cách quy về 2 bài toán đó thì giải được thôi, đỡ phải trình bày nhiều lần lập lại.
 
Chắc anh trình bày luôn cách chia 4 nhóm nhỉ.

Chia 11 quả thành 3 nhóm 3 quả và 1 nhóm còn lại có 2 quả.

Lần cân 1: Cân 2 nhóm 3 quả, có thể xảy ra 2 trường hợp
- 2 nhóm này bằng nhau
- 1 nhóm nặng hơn nhóm kia

Lần cân 2: Thay nhóm 3 quả còn lại vào vị trí nhóm "nhẹ hơn", hoặc vào 1 trong 2 nhóm đang bằng nhau

- Khi thay nhóm 3 quả còn lại vào 1 trong 2 nhóm 3 quả đang bằng nhau có thể xảy ra 2 trường hợp:
-- Nhóm này bằng nhóm đang nằm trên cân, khi đó cả ba nhóm bằng nhau => quả "khác" nằm trong nhóm 2 quả còn lại
-- Nhóm này nặng hay nhẹ hơn nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm này và nặng (hay nhẹ) hơn 1 quả bình thường

- Khi thay nhóm 3 quả còn lại vào nhóm "nhẹ hơn" có thể xảy ra 2 trường hợp:
-- nhóm mới này nhẹ hơn nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm "nặng hơn" đang nằm sẵn trên cân và quả này nặng hơn các quả bt
-- nhóm mới này nặng bằng nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm "nhẹ hơn" vừa được thay ra và quả này nhẹ hơn các quả bt
-- trường hợp thứ 3: nhóm mới này nặng hơn nhóm đang nằm trên cân => 0 thể xảy ra vì 0 thể có 3 nhóm A > B > C chỉ với 1 quả "khác".

Như vậy sau 2 lần cân có thể xác định ra
- nhóm 3 quả chứa quả "khác", và biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt
- hoặc nhóm 2 quả chứa quả "khác", và 0 biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt.

Lần cân thứ 3: Quá dễ rồi nhỉ :)
 
Trịnh Thanh Hà đã viết:
Em mượn nik bạn vào đây,em tên quân học 12h2
Hôm trước bố em treo giải bài toán 50k mà em chưa nghĩ ra,nhờ mọi người giải giúp để em có tiền tiêu vặt tháng này :D
Có 11 quả trứng,trong đó có 1 quả có trọng lượng khác các quả khác,trong 3 lần cân tìm dc quả trứng ấy và xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn
Chia anh 25 000 anh giải hộ cho :)
 
Ngô Nguyễn Duy đã viết:
Chắc anh trình bày luôn cách chia 4 nhóm nhỉ.

Chia 11 quả thành 3 nhóm 3 quả và 1 nhóm còn lại có 2 quả.

Lần cân 1: Cân 2 nhóm 3 quả, có thể xảy ra 2 trường hợp
- 2 nhóm này bằng nhau
- 1 nhóm nặng hơn nhóm kia

Lần cân 2: Thay nhóm 3 quả còn lại vào vị trí nhóm "nhẹ hơn", hoặc vào 1 trong 2 nhóm đang bằng nhau

- Khi thay nhóm 3 quả còn lại vào 1 trong 2 nhóm 3 quả đang bằng nhau có thể xảy ra 2 trường hợp:
-- Nhóm này bằng nhóm đang nằm trên cân, khi đó cả ba nhóm bằng nhau => quả "khác" nằm trong nhóm 2 quả còn lại
-- Nhóm này nặng hay nhẹ hơn nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm này và nặng (hay nhẹ) hơn 1 quả bình thường

- Khi thay nhóm 3 quả còn lại vào nhóm "nhẹ hơn" có thể xảy ra 2 trường hợp:
-- nhóm mới này nhẹ hơn nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm "nặng hơn" đang nằm sẵn trên cân và quả này nặng hơn các quả bt
-- nhóm mới này nặng bằng nhóm đang nằm trên cân => quả "khác" nằm trong nhóm "nhẹ hơn" vừa được thay ra và quả này nhẹ hơn các quả bt
-- trường hợp thứ 3: nhóm mới này nặng hơn nhóm đang nằm trên cân => 0 thể xảy ra vì 0 thể có 3 nhóm A > B > C chỉ với 1 quả "khác".

Như vậy sau 2 lần cân có thể xác định ra
- nhóm 3 quả chứa quả "khác", và biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt
- hoặc nhóm 2 quả chứa quả "khác", và 0 biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt.

Lần cân thứ 3: Quá dễ rồi nhỉ :)
cách của bác dài hơn cách em 2 dòng :D
 
bác Duy ới :
Như vậy sau 2 lần cân có thể xác định ra
- nhóm 3 quả chứa quả "khác", và biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt
- hoặc nhóm 2 quả chứa quả "khác", và 0 biết quả này nặng hay nhẹ hơn bt.

Lần cân thứ 3: Quá dễ rồi nhỉ

Trong nhóm 2 quả có chứa quả khác(chưa biết năng nhẹ), bác làm thế nào mà cân 1 lần để biết được quả khác và biết được nó nặng hay nhẹ. Em chả thấy dễ.
 
ông bô em lại giải cách khác,giải kiểu cân xong bốc trứng ra ngoài,chả khác là mấy :))
 
bai nay hay phet day
bai toan tong quat hon la co 12 qua trung, trong do co 1 qua khac trong luong
cach giai tom tat nhu sau
buoc 1
can 1,2,3,4 ---- 5,6,7,8
tu day co 2 truong hop
truong hop 1.1
1,2,3,4=5,6,7,8
neu vay thi bang 2 lan can de xac dinh qua khac trong luong trong 4 qua con lai la viec don gian
truong hop 1.2
1,2,3,4>5,6,7,8 (ko mat tinh tong quat)
suy ra 9,10,11,12 la cac qua trung binh thuong (tu bay h danh dau la *)
tu day can tiep buoc 2
can 1,2,5,6 ----- 3,7,*,*
tu day co 2 truong hop
truong hop 2.1
1,2,5,6>3,7,*,*
ket hop voi ket qua 1,2,3,4>5,6,7,8 suy ra vien can tim la 1,2 (vien nang)hoac 7 (vien nhe) (do su doi cho cac vien 3,5,6 ko lam thay doi trang thai cua dia can) ---> viec tim vien con lai don gian (buoc 3 can 1---2)
truong hop 2.2
1,2,5,6<3,7,*,*
ket hop voi ket qua 1,2,3,4>5,6,7,8 suy ra vien can tim la 5,6 (vien nhe) hoac 3 (vien nang) ---> viec tim vien con lai don gian
truong hop 2.3
1,2,5,6=3,7,*,*
ket hop voi 1,2,3,4>5,6,7,8 suy ra vien can tim la 4 (vien nang) hoac 8 (vien nhe) ---> viec tim vien con lai don gian
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Chuyên tin mà phát ngôn lỗi thế?

bài toán tổng quát hơn là n quả và tìm số lần ít nhất:)

----------

Với cách bốc trứng ra ngoài hình như chỉ cần 2 lần cân thôi chứ nhỉ :D
 
Back
Bên trên