Đố vui hình học

  • Bắt đầu Bắt đầu NNC
  • Ngày bắt đầu Ngày bắt đầu
NNC

Nguyễn Nhật Cương
(NNC)

New Member
Một mặt phẳng được tô kín bởi 2 màu xanh đỏ.
CMR luôn tìm được một tam giác vuông cân có các đỉnh cùng màu.
 
Nguyen Nhat Cuong đã viết:
Một mặt phẳng được tô kín bởi 2 màu xanh đỏ.
CMR luôn tìm được một tam giác vuông cân có các đỉnh cùng màu.
Nhấn để mở rộng...

đầu bài chú có thế nào ko ??
anh thấy quái quái thế nào ý
1 mặt phẳng chỉ đc tô bằng 2 màu => có 1 màu đc tô nhiều hơn 1/2 mặt phẳng( dẽ CM vì nếu cả hai đều nhỏ hơn thì mặt phẳng ko đc tô kín :D)
chú lấy 1/2 mặt phẳng có cái màu đó vẽ cái quái gì lên chẳng đc đâu chỉ tam giác vuông cân đâu :-/ (1/2 mặt phẳng là vô hạn mà tìm cái gì chẳng có :| à tất nhiên là ko có cả mặt phẳng hehe :D)
còn nếu chú tô màu kiểu chấm chấm các điểm xanh đỏ thì :)) anh ko biết có kín đc mặt phẳng ko :D
 
Đầu bài không sai đâu, mỗi điểm trên mf được tô 1 màu ở đây ý nói mỗi điểm đều được gắn bởi 1 màu chứ không phải động tác "cơ học" là chấm từng điểm lên mf đâu.

Câu đố này không khó lắm, xét 1 hình vuông ABCD có tâm O. Không mất tính tổng quát có thể coi tâm O có màu đỏ (đỏ = Đ, xanh = X). Có các trường hợp sau:
- Nếu có 2 đỉnh kề nhau của hình vuông có màu Đ -> tạo thành với tâm O tg vuông cân có các đỉnh màu Đ.
- Nếu có ít nhất 3 đỉnh có màu X -> tạo thành tg vuông cân có các đỉnh màu X.
- Nếu 2 đỉnh chéo nhau có màu Đ và 2 đỉnh chéo nhau còn lại có màu X. Lúc này chưa xuất hiện tg vuông cân. Xét tiếp hinh vuông MNPQ với M là trung điểm AB, N là trung điểm BC, P là trung điểm CD, Q là trung điểm DA. Chú ý O cũng chính là trung điểm MNPQ. Có các trường hợp:
+ Nếu có 2 đỉnh kề nhau của hình vuông MNPQ có màu Đ -> tạo thành với tâm O tg vuông cân có các đỉnh màu Đ.
+ Nếu có ít nhất 3 đỉnh hình vuông MNPQ có màu X -> tạo thành tg vuông cân có các đỉnh màu X.
+ Nếu 2 đỉnh chéo nhau của MNPQ có màu Đ và 2 đỉnh chéo nhau còn lại có màu X (N, P cùng màu và Q, N cùng màu). Kết hợp với A, C cùng màu và B, D cùng màu ta luôn tìm được tg vuông cân có các đỉnh cùng màu (màu đỏ). Có 4 trường hợp thôi (VD: A, C = Đ; B, D = X; M, P = Đ; N, Q = X; khi đó tg OPC vuông cân có 3 đỉnh cùng màu Đ ... ).
 
Nguyễn Thành Trung đã viết:
Đầu bài không sai đâu, mỗi điểm trên mf được tô 1 màu ở đây ý nói mỗi điểm đều được gắn bởi 1 màu chứ không phải động tác "cơ học" là chấm từng điểm lên mf đâu.

Câu đố này không khó lắm, xét 1 hình vuông ABCD có tâm O. Không mất tính tổng quát có thể coi tâm O có màu đỏ (đỏ = Đ, xanh = X). Có các trường hợp sau:
- Nếu có 2 đỉnh kề nhau của hình vuông có màu Đ -> tạo thành với tâm O tg vuông cân có các đỉnh màu Đ.
- Nếu có ít nhất 3 đỉnh có màu X -> tạo thành tg vuông cân có các đỉnh màu X.
- Nếu 2 đỉnh chéo nhau có màu Đ và 2 đỉnh chéo nhau còn lại có màu X. Lúc này chưa xuất hiện tg vuông cân. Xét tiếp hinh vuông MNPQ với M là trung điểm AB, N là trung điểm BC, P là trung điểm CD, Q là trung điểm DA. Chú ý O cũng chính là trung điểm MNPQ. Có các trường hợp:
+ Nếu có 2 đỉnh kề nhau của hình vuông MNPQ có màu Đ -> tạo thành với tâm O tg vuông cân có các đỉnh màu Đ.
+ Nếu có ít nhất 3 đỉnh hình vuông MNPQ có màu X -> tạo thành tg vuông cân có các đỉnh màu X.
+ Nếu 2 đỉnh chéo nhau của MNPQ có màu Đ và 2 đỉnh chéo nhau còn lại có màu X (N, P cùng màu và Q, N cùng màu). Kết hợp với A, C cùng màu và B, D cùng màu ta luôn tìm được tg vuông cân có các đỉnh cùng màu (màu đỏ). Có 4 trường hợp thôi (VD: A, C = Đ; B, D = X; M, P = Đ; N, Q = X; khi đó tg OPC vuông cân có 3 đỉnh cùng màu Đ ... ).
Nhấn để mở rộng...

nếu em ý viết như anh đã rõ đằng này dùng từ tô màu :)) theo hiểu biết của em từ hồi mẫu giáo :)) tô là bôi bôi màu anh ạ =))
còn bài giải của anh dài quá em ngại đọc :"> chắc là đúng rồi :D
 
Lời giải của anh Trung rất chính xác.
Tiểu đệ xin bái phục.
Đề bài này dịch nguyên văn từ một đề thi tiếng Pháp, đúng từng chữ một. Cách giải có thể nói là không khó, cái khó của bài toán là ở phương pháp tiếp cận và phân tích đề bài, cụ thể là cách hiểu chữ tô kín.
Cách giải của anh Trung rất đúng rồi, nhưng em xin đưa thêm một cách giải để mọi người tham khảo.

Luôn luôn tồn tại 2 điểm A, B phân biệt cùng màu tách rời nhau.
Xét hình vuông ABCD tâm O.
Nếu C hoặc D hoặc O cùng màu với AB thì ta có một tam giác vuông cân cho mỗi trường hợp, với 2 đỉnh luôn là A, B.
Nếu C, D và O đều khác màu với A, B thì CDO là một tam giác vuông cân.
Ngắn hơn được một tí, phải không ạ.
 
Cái forum này để cuối cùng, làm em không để ý, nhìn qua lại tưởng toàn những câu như kiểu: Con cua tám cẳng hai càng... :))
Xem thử mới thấy cái forum này hay thật.
Góp vui thêm bài nữa gọi là ra mắt các anh và các bạn.

Dãy số Un xác định như sau:
Uo = a thuộc N
U(n+1)= Un+ E(cănUn)

CMR: có vô số Un chính phương.
Chú thích: E(căn Un) nghĩa là phần nguyên của căn Un.

Đây thực ra không phải đố mà là... hỏi. :D Bài này em nghĩ mãi lâu vẫn chưa ra. Nếu có ai giải được giúp thì em xin cám ơn và bái phục.
 
Bài này hồi xưa anh cũng có xem qua rồi, bây giờ làm lại không được nữa :D. Anh nhớ bài này có trong quyển 10000 bài toán sơ cấp tập 1 (dãy số) của Phan Huy Khải, em thử tìm trong đó xem.
 
Bài này em Huyền Anh giải ngon. Chắc em ý ngại post :D
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Nguyễn Hoàng Dũng đã viết:
Bài này em Huyền Anh giải ngon. Chắc em ý ngại post :D
Nhấn để mở rộng...

:o:o Anh Dũng nói em Huyền Anh nào ấy nhỉ, chắc là nhầm người rồi :D. Thôi mọi người cứ post lời giải , em làm nhiệm vụ cộng điểm (thế này anh Dũng lãi to :P ) Ngày trước khi chưa có quyền được cộng điểm cứ ức chế mãi là sao ở CLB học tập hay các lời giải hay chẳng ai chịu cho điểm, nên bây giờ em sẽ đi cộng lại :P

Em cũng nhớ là bài này ở trong quyển 10000 bài toán sơ cấp (dãy số) của thầy Phan Huy Khải vì lớp 10 bọn em học thầy nên có 3 quyển cũng bộ đấy

À, cho em hỏi luôn làm thế nào để viết mấy kí hiệu toán học như căn hay lũy thừa ấy, vì nhiều lúc em chẳng biết viết trong HAo kiểu gì :9
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để phản hồi tại đây.
Back
Bên trên