Rèn luyện trí não

Lê Tuấn Hiệp
(JokySpy)

Điều hành viên
Bác nào đọc đọc quyển sách này rồi thì để dành lượt trả lời cho người khác nhé ;)

1. Ở B đang có người sắp sinh. Người ở A cần lấy nước ở sông mang cho B. Vậy A phải đi đường như nào?

_______________________________________________________
----- --------- ---------- ------- ----------- ------- ---- ---
------ ----------- ---- ---- ----- ------- ----- -------- ------
---- ------- ---------- --- ------- ------- -------- ------ ----
_______________________________________________________
.A
.B

2. 2 bên bờ đặt 2 điểm A và B như hình vẽ, người ta muốn xây 1 cây cầu ngang sông sao cho đi từ A sang B là ngắn nhất biết rằng chiều rộng con sông không thay đổi và chiếc cầu ko đc bắc xiên.
.A
_______________________________________________________
----- --------- ---------- ------- ----------- ------- ---- ---
------ ----------- ---- ---- ----- ------- ----- -------- ------
---- ------- ---------- --- ------- ------- -------- ------ ----
_______________________________________________________
.B

3. Bây giờ chúng ta hãy cùng đi vòng quanh thế giới. Đi vòng quanh thế giới ở đây đc định nghĩa là đi qua tất cả các kinh tuyến, vĩ tuyến của Trái Đât. Đi thế nào thì quãng đường sẽ ngắn nhất ?

4. 1 cân bông và 1 cân sắt, bên nào trọng lượng lớn hơn ?

5. Hình ở dưới là khối gỗ sau khi bị thợ mộc cưa đi. Hỏi thể tích khối gỗ này lớn hơn hay nhỏ hơn 1000 cm[sup]3[/sup]
 

Đính kèm

  • khoigo.JPG
    khoigo.JPG
    7.5 KB · Xem: 18
Chỉnh sửa lần cuối:
Cái bài thứ 2 lần đầu tiên anh gặp đấy :-?
Là kẻ AB rồi giao đường kẻ giữa sông ở đâu thì xây cầu ở đấy đúng ko? :-?
 
bài 2 chúng ta lấy đối xứng B qua sông rồi làm như bài 1 thôi ;))
 
1 và 2.Liệu có phải đố mẹo ko đấy ;))
3.Đi ở hai cực :D
4.Bằng nhau :D (anh nhớ là bài này hỏi thể tích :D )

Nếu ko phải là đố mẹo thì có cách đậm chất toán học
1.
Bổ đề về bài toán sau
untitled.jpg


Cho A,B và đường thẳng d,tìm M trên đường thằng d sao cho AM+MB là min

Kẻ AH vuông góc d
Kẻ BK vuông góc d

Bài cực trị hình học này có rất nhiều cách,ở đây anh ngại CM nhưng kết quả cuối cùng sẽ là M là TĐ của HK...đi theo đường đấy là ngắn nhất

2.Chưa nghĩ ra cách CM
 
bài 1 chúng ta lấy đối xứng B qua bờ sông rồi làm như bài 0 thôi ;))
 
thế nào là đối xứng qua 2 đường thắng // ??? =))
Bài 1 cũng có cách lấy đối xứng (hồi lớp 8 làm rồi) cái bờ bên kia thì bỏ đi
 
1. Bài này lấy điểm B' đối xứng với B qua bờ sông. Người đi từ A đến điểm B', chạm bờ sông tại điểm I. Sau khi lấy nước rồi thì đi thẳng về B.

c/m rất dễ, giả sử có điểm I' # I sao cho AI'+I'B<AI+IB.

Ta có: IB=I'B => AI + IB = AI+IB' = AB'.

Mà A;I;B' thẳng hàng => A;I';B' không thẳng hàng vì I # I'

Ta có bất đẳng thức trong tam giác AI'B': AI'+I'B'>AB'.

=> điểm I là điểm cần tìm.

Đến h đi học rồi, tạm thế đã, mấy bài còn lại sáng mai post típ.
 
Bài 3 nói thế chưa chính xác lắm :-@
Các bài 1,2,4 chưa đúng :D
p/s: bác nào giải bài 5 đi :x
 
Chỉnh sửa lần cuối:
bài 2 em nhớ ở HAO có lần đố rồi mà, bắc cái cầu chiều rộng bằng hình chiếu của A sang bờ bên kia với B
 
Bài 1 sử dụng quy luật dường truyền của ánh sáng, tạo ảnh B' của B qua bờ sông sát với A và B, nối AB' cắt bờ sông ở đâu thì lấy nước ở đấy.
Bài 2 thì đúng là anh nhầm, cứ tưởng khoảng cách từ A với B đến sông bằng nhau -.-'
Giả thuyết cho chiều dài của cây cầu không đổi. Giả sử ta đã tìm ra nơi đặt cây cầu, giờ ta tạo ảnh B' đối xứng của B qua cái đường chính giữa sông thì ta sẽ thấy đường đi từ A đến cây cầu rồi đến B' là đường ngắn nhất như bài 1, tức là bài toán đã trở về giống bài 1 phần còn lại tự làm xD

P/S: lol công nhân câu trả lời em Duy đúng :)) bài này ko quy định bề rộng cây cầu :))
Bài 3 là đi từ cực này sang cực khác, nửa vòng thế giới cũng đc ko cần 1 vòng xD

Bài 4 thì còn tùy theo định nghĩa của "cân"
Nếu là khối lượng 1 cân thì 1 cân bông và 1 cân sắt bằng nhau.
Nếu là trọng lượng cân trên trái đất thì 1 cân bông nặng hơn về khối lượng so với 1 cân sắt do 1 cân bông có thể tích lớn hơn, chịu lực đẩy Archimedes của không khí mạnh hơn.

Bài 5 10*10*11-5*5*5 = 975 < 1000
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Bài 1 các chú giải sai béng hết rồi, cái gì mà ảnh với ảo với ánh sáng...
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với bờ sông, cắt bờ sông ở đâu thì đấy là chỗ người A cần lấy nước. Đơn giản là vì khi xách nước thì sẽ nặng hơn rất nhiều so với bt, do vậy cần tìm chỗ lấy nước để sao cho chỉ phải xách nước đi 1 quãng đường ngắn nhất.
 
Đó, đang định bảo cách của anh Vũ.:))
Đây là trò của ông Trần Phương mà.:-j
 
các bài 1- 4 đều đúng hết rồi :D Bài 4 đúng là em hỏi trọng lượng mà \:D/
Còn mỗi bài 5 thôi, bài này hơi chuối b-)
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Bài 1 các chú giải sai béng hết rồi, cái gì mà ảnh với ảo với ánh sáng...
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với bờ sông, cắt bờ sông ở đâu thì đấy là chỗ người A cần lấy nước. Đơn giản là vì khi xách nước thì sẽ nặng hơn rất nhiều so với bt, do vậy cần tìm chỗ lấy nước để sao cho chỉ phải xách nước đi 1 quãng đường ngắn nhất.

Vẫn ko đúng anh ạ.
Giải với câu hỏi "nhanh nhất" thì phải cho thêm dữ kiện cân nặng của người xách nước và cân nặng của xô nước.

Giả sử người xách nước nặng 60ks và xô nước nặng 10kg (10kg tương đương 10 lít nước). Như thế tốc độ đi khi di chuyển thêm xô nước xấp xỉ bằng 6/7 tốc độ khi không xách xô nước. Giờ tiếp tục áp dụng định luật vật lý ánh sáng luôn di chuyển từ điểm này sang điểm khác theo cách nhanh nhất, ta có thể đưa bài này về bài toán vẽ đường đi của tia sáng từ A đến B' (ảnh đối xứng của B qua mép bờ sông), với A nằm trong môi trường 1, B nằm trong môi trường 2, mặt phân cách là mép bờ sông, n2/n1 = 7/6. Như thế ta có thể tạo ảnh của B' như 1 bài toán khúc xạ bình thường (sin B'' = 7/6 sin B'), nối A với B'' cắt bờ sông ở đâu thì đó là nơi nên đến để lấy nước nhanh nhất, và em có thể đảm bảo ko cần tính là nó ko là hình chiếu của B xuống mép bờ sông.



Lộc: Tất nhiên nó ko phải là hình lập phương, nó là hình hộp chữ nhật :|
Còn nếu no ko phải hình hộp chữ nhật mà là 1 cái hình của nợ nào đấy thì anh chịu :|
 
Chỉnh sửa lần cuối:
Back
Bên trên